1、 工程问题知识框架一、 基本概念（1） 工作总量 完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. （2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量二、 基本关系工作量 = 工作效率工作时间 【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系. 三、 常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法重难点（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用例题精讲一、 根据基本关系解题【例 1】 一项工程，甲单独做需要天时间，乙单独做需要天时间，如果甲、乙合
2、作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需_天. 【巩固】 一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、 运用整体化归思想解题【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完
3、。则丙帮甲 小时，帮乙 小时。【巩固】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？【例 4】 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍上午去甲工地的人数是去乙工地人数的倍，下午这批工人中有的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需名工人再做天，那么这批工人有多少人？【巩固】 甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天现在让甲队做工程，乙队做工程，
4、为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天问丙队与乙队合做了多少天？【例 5】 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需小时，单开丙管需要小时，要排光一池水，单开乙管需要小时，单开丁管需要小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、 运用对比分析方法解题【例 6】 一项工程，甲、乙合作需要天完
5、成，乙、丙合作需要天完成，由乙单独做需要天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】 一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙单独做需要天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例 7】 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】 一件工作甲先做小时，乙接着做小时可以完成；甲先做小时，乙接着做小时也可以完成如果甲做小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例 8】 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙
6、两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例 9】 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例 10】 某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要
7、7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例 11】 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】 公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的
8、顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用_小时【例 12】 一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙
9、、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天已知甲单独完成这件工作需天问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、 综合运用多种思想解题【例 13】 一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？【巩固】 一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天? 【例 14】 甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的
10、任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？【巩固】 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？【例 15】 一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满
11、水槽需要用70分钟要想能够把水槽灌满，最多可以打开 个出水管，经过 分钟才能将水箱灌满【巩固】 有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔和，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开孔，关闭孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭孔，打开孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过 分钟才能将水箱注满课堂检测【随练1】 甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的，乙40分钟打了B材料的. A、B两份材料中， （填A或B）内容多.【随练2】 甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12
12、小时，丙用15小时第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同甲在仓库，乙在仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完丙在仓库搬了多长时间？【随练3】 一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天? 【随练4】 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完
13、成？【随练5】 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？家庭作业【作业1】 一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？【作业2】 一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成，问甲做了几天？【作业3】 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务如果甲单独加工，便需要12小时完成现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调出做其
14、他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务问乙一共加工零件多少个？【作业4】 修筑一条高速公路。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？【作业5】 、五个人干一项工作，若、四人一起干需要6天完成；若、四人一起干需要8天完工；若、两人一起干需要12天完工那么，若一人单独干需要几天完工？【作业6】 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，
15、终于做完了这件工作.问总共用了多少天？【作业7】 一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成现在甲先做小时，然后乙做小时，再由甲做小时，接着乙做小时两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？【作业8】 一项工程，乙单独做要天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天？【作业9】 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需小时；排光一池水，单开排水管需小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）【作业10】 如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用小时分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用分钟将水箱灌满那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 六年级奥数.应用题. 工程问题.学生版Page 12 of 12
