1、2021年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（文科）（一）题号一二三总分得分一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=(x,y)|x2+y23，xZ，yZ，B=(x,y)|y=x，则AB中的元素个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52. 设复数z满足(3i)z=2i(i为虚数单位)，则|z|=()A. 4B. 2C. 2D. 13. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中错误的是()A. 若m/n，n，/，则mB. 若m，n，n，则mC. 若m，m/n，n/，则D. 若mn，m，n，则4. 若x，y满足约束条件3xy+10x+2y204x+y80，则z=
2、x+y的最大值为()A. 1B. 2C. 5D. 65. 袋子中装有大小相同的2个红球和2个白球，不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 346. 函数f(x)=ex+x22x的图象在点(0,f(0)处的切线方程为()A. x+y1=0B. x+y+1=0C. 2x+y+1=0D. 2x+y1=07. 各项均为正数的等比数列an满足log3a1+log3a2+log3a11=11，a7=19，则数列an的前4项和为()A. 20B. 100C. 110D. 1208. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点F在CD边上，若ABAF=2，则(
3、AB+AC)BF=()A. 0B. 2C. 22D. 49. 宋元时期我国数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中“落一形”就是以下所描述的三角锥垛，三角锥垛从_上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第三层是6个球，第四层是10个球，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为()A. 91B. 105C. 120D. 21010. 已知圆C1：x2+y2kx2y=0和圆C2：x2+y22ky2=0相交，则圆C1和圆C2的公共弦所在的直线恒过的定点为()A. (2,2)B. (2,1)C. (1,2)D. (1,1)11. 设F1，F2分别为双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦
4、点，过点F1的直线l与C的一条渐近线交于点P，若PF2x轴，且点F2到l的距离为2a，则C的离心率为()A. 2B. 3C. 5D. 2212. 若ab=loge2(eb)lna，则()A. a2bB. 2abC. a2bD. 2ab0)的离心率为63，经过点P(0,1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为36(1)求椭圆C的方程；(2)过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得NANB=0恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由21. 已知函数f(x)=x3+bx2+c(b,cR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在b，c，使得f(x)在区
5、间1,0上的最小值为1且最大值为1？若存在，求出b，c的所有值；若不存在，请说明理由22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=312ty=32t(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+4cos=0(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(3,0)，直线l与曲线C交于A，B两点，APO，ABPO的面积分别为S1，S2，求|S1S2|的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=(x,y)|x2+y23，xZ，yZ，B=(x,y)|y=x，AB=(1,1)，(0,0)，(1,1)，AB中的元素个数为3故选：B进行交集的运
6、算求出AB，然后得出AB中的元素个数本题考查了交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：因为复数z满足(3i)z=2i，所以由复数模的性质可得|3i|z|=|2i|，所以|z|=|2i|3i|=22=1故选：D利用复数模的性质求解即可本题考查了复数的模，解题的关键是掌握复数模的运算性质，属于基础题3.【答案】D【解析】解：A.若m/n，n，可得m，又/，则m，正确；B.若m，n，可得m/n，又n，则m，正确；C.若m，m/n，可得n，又n/，则，正确；D.若mn，m，n，则/或相交，因此不正确故选：D利用空间线线、线面、面面位置关系判定与性质定理即可得出结论本题考查了空
7、间线线、线面、面面位置关系判定与性质定理，考查了推理能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：画出约束条件3xy+10x+2y204x+y80表示的平面区域，如图阴影部分所示；目标函数z=x+y可化为y=x+z，平移目标函数知，y=x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z取得最大值；由x+2y2=04x+y8=0，求得A(2,0)，所以z的最大值为zmax=2+0=2故选：B画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，代入目标函数求出z的最大值本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想和运算求解能力，是基础题5.【答案】A【解析】解：不放回地依次从袋中取出两球，则取出的
8、两球同色即同为红色或同为白色，同为红色的概率2413=16，同为白色的概率也为16，故取出的两球同色的概率为16+16=13故选：A不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色即同为红色或同为白色，然后结合古典概率公式即可求解本题主要古典概率公式的简单应用，属于基础题6.【答案】A【解析】解：f(x)=ex+x22x，f(x)=ex+2x2，f(0)=1又f(0)=1，所求切线方程为y1=(x0)，即x+y1=0故选：A求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f(0)，利用直线方程的斜截式得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题7
9、.【答案】D【解析】解：log3a1+log3a2+log3a11=log3(a1a2a11)=11，a1a2a11=a611=311，a6=13，a7=19，q=13，an=(13)n5，则数列an的前4项和为81+27+9+3=120故选：D由已知结合对数运算性质及等比数列的性质可求a6，结合已知即可求解本题主要考查了对数的运算性质，等比数列的性质，属于基础题8.【答案】C【解析】解：分别以边BC，BA所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：A(0,2),B(0,0),C(2,0)，设F(2,y)，则AB=(0,2),AF=(2,y2)，AC=(2,2)，ABAF=22y=
10、2，解得y=21，F(2,21)，AB+AC=(2,22)，BF=(2,21)，(AB+AC)BF=44+22=22故选：C可分别以直线BC，BA为x，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出A(0,2),B(0,0),C(2,0)，并设F(2,y)，根据ABAF=2即可求出点F的坐标，进而可得出向量BF和AB+AC的坐标，从而可求出(AB+AC)BF的值本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题9.【答案】C【解析】解：“三角形数”可写为：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+5，“三角形数”的通项公式为：an
11、=1+2+3+n=n(n+1)2，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为a15=15162=120，故选：C三角形数”可写为：1，1+2，1+2+3，+2+3+4，1+2+3+4+5，所以“三角形数”的通项公式为：an=1+2+3+n=n(n+1)2，从而求出第15层球的个数本题主要考查了合情推理中的归纳推理，等差数列的前n项和公式，是中档题10.【答案】B【解析】解：根据题意，圆C1：x2+y2kx2y=0和圆C2：x2+y22ky2=0相交，则x2+y2kx2y=0x2+y22ky2=0，则圆C1和圆C2的公共弦所在的直线为kx2ky+2y2=0，变形可得k(x2y)=2(y1)，则有x2y=
12、0y1=0，则有x=2y=1，即两圆公共弦所在的直线恒过的定点为(2,1)，故选：B根据题意，联立两个圆的方程可得两圆公共弦所在的直线方程，由此分析可得答案本题考查圆与圆的位置关系，涉及相交弦方程的计算，属于基础题11.【答案】B【解析】解：设F1，F2分别为双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与C的一条渐近线交于点P，若PF2x轴，可得P(c,bca)，可得直线l的方程为：y=b2a(x+c)，即：bx2ay+bc=0，点F2到l的距离为2a，可得：|bc+bc|b2+4a2=2a，可得b2=2a2，所以双曲线的离心率为e=1+b2a2=3故选：B求出P
13、的坐标，推出直线l的方程，然后利用点到直线的距离，转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，离心率的求法，是基础题12.【答案】A【解析】解：loge2(eb)=12(lne+lnb)=12+12lnb=12+lnb，所以ab=loge2(eb)lna=12+lnblna，即12+lnb+b=lna+a，所以lnb+b0，因为y=lnx为增函数，y=x为增函数，所以f(x)=lnx+x为增函数，所以ba，即ba2故选：A化简loge2(eb)=12+lnb，将已知等式转化为12+lnb+b=lna+a，可得lnb+blna+a，令f(x)=lnx+x，由函数的单调性
14、可得ba，平方可得b1时，f(x)=t有2个实数根，当0t1时，f(x)=t有4个实数根，令t=f(x)，则关于t的方程t2+bt+b21=0有一个根为1，另外一个根为0或者另外一个根大于1，令t=1可得：1+b+b21=0，则b=0或b=1，b=0时，方程即t21=0，此时t=1或t=1，不合题意；b=1时，方程即t2t=0，此时t=0或t=1，满足题意；综上可得，b=1故答案为：1首先画出函数f(x)的图像，然后结合题意和函数图像即可求得实数b的值本题主要考查由方程解的个数确定参数值的方法，分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，属于中等题17.【答案】解：(1)
15、(3ca)sinA=csinCbsinB，由正弦定理得，3aca2=c2b2，即a2+c2b2=3ac，由余弦定理得，cosB=a2+c2b22ac=32，由B为三角形内角得，B=300，(2)cosC+sinB+3cosA=cos(56A)+3cosA+12，=32cosA+12sinA+3cosA+12，=12+12sinA+32cosA，=sin(A+3)+12，由0A56，得3A+376，所以120时，令f(x)0，得x0或x2b3，令f(x)0，得2b3x0，故函数在(2b3,0)上单调递减，在(0,+)，(,2b3)上单调递增，当b=0时，f(x)=x3+c在R上单调递增，当b0时
16、，同理得，函数在(0,2b3)上单调递减，在(2b3,+)，(,0)上单调递增，(2)假设存在满足条件的b，c，当0b32(舍)，当b32时，由(1)知，f(x)在1,0上单调递减，故当x=1时函数取得最大值f(1)=b+c1=1，当x=0时，函数取得最小值f(0)=c=1，所以b=3，c=1，当b0时，由(1)知，f(x)在1,0上单调递增，故当x=1时函数取得最小值f(1)=b+c1=1，当x=0时，函数取得最小值f(0)=c=1，所以b=1，c=1，综上，b=1，c=1或b=3，c=1【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对b进行分类讨论，确定函数的单调性，(2)先假设存在
17、，然后结合(1)中函数单调性的讨论，结合b的范围确定函数的最大与最小值，解方程可求本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题22.【答案】解：(1)直线l的参数方程为x=312ty=32t(t为参数)转换为直角坐标方程为3x+y+33=0曲线C的极坐标方程为+4cos=0整理得2+4cos=0，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为(x+2)2+y2=4(2)把直线l的参数方程为x=312ty=32t(t为参数)代入(x+2)2+y2=4，化简得到t2+t3=0，(A和B对应的参数为t1和t2)，所以t1+t2=1，点O(0,0)到直线l的距离d=33(3)2+1=332，所以|S1S2|=|12|AP|d12|BP|d|=12332|t1+t2|=334【解析】(1)直接利用转换关系式，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用点到直线的距离公式和三角形面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题
