1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组单元汇编及解析一、选择题1若与的和是单项式，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【详解】与是同类项，解得，a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.2若（x+y1）2+|xy+5|0，则x（）A2B2C1D1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：（x+y1）2+|xy+5|0，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的
2、性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.3已知x、y满足方程组，则x+y的值是()A3B5C7D9【答案】B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键4孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲
3、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.5小李去买套装色水笔和笔记本，若购买袋笔和本笔记本，他身上
4、的钱还差元，若改 成购买袋笔和本笔记本，他身上的钱会剩下元若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）A种B种C种D种【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论，再设可购买a袋笔和b本笔记本，根据总价=单价数量可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论【详解】设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，
5、3x+4y=56，即y=14-xx，y均为正整数，设可购买a袋笔和b本笔记本当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，4a+11b=60，即a=15-b，a，b均为正整数，；当x=8，y=8时，4x+6y-22=58，8a+8b=58，即a+b=，a，b均为正整数，方程无解；当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，12a+5b=56，即b=，a，b均为正整数，；当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，16a+2b=54，即b=27-8a，a，b均为正整数，综上所述，共有5种购进方案故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键6若，
6、则的值为（）A2B2C5D5【答案】A【解析】【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得解【详解】解：由得，把代入得，的值为故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于、的二元一次方程组是解决问题的关键7三个二元一次方程，有公共解，则的值是()A3BC2D4【答案】D【解析】【分析】先结合，求出x、y的值，然后代入，即可求出k的值【详解】解：根据题意，有，解得：；把代入，得，解得：；故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题
7、的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法8若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ）A3B1CD【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可【详解】解：将代入得，解得：故选：A【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大9我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】设索长为
8、x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10已知（x+3）+= 0，y为负数，则m的取值范围是（ ）Am9Bm9Cm -9Dm-9【答案】A【解析】分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可.详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3，y=9-m，因为y为负数所以9-m0解得m9故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次
9、方程组.11已知是方程组的解，则的值是（）A1B1C5D5【答案】A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12若，则等于（ ）AB1CD【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为，所以由，得，将代入，得，解得，把代入中，得，所以.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.13在方程组的解中
10、，、的和等于9，则的算术平方根为（ ）A7BCD【答案】A【解析】【分析】根据条件得到二元一次方程组，求出x，y的值，进而求出的算术平方根，即可【详解】且x+y=9，解得：，=64+55=49，的算术平方根为：7故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键14关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（）A个B个C个D个【答案】C【解析】【分析】先解方程组求出的值，根据和都是整数求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐个判断即可;【详解】得： 解得： 把代入得： 解得： 方程组的解为整数 均为整数 或或或解得：，当时，不是整数，舍去；当时，是整数，符
11、合；当时，是整数，符合；当时，不是整数，舍去；故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.15九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得【
12、详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组16方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为( )A2，1B5，1C2，3D2，4【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选B17已知方程组的解满足，则m取值范围是（ ）Am1Bm-1Dm1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到，然后结合，即可求出m的取值范围.【详解】解：，直接把两个方程相加，得：，；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解
13、题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到，然后进行解题.18如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( )A1B1C2D0【答案】B【解析】【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值【详解】把代入方程组，得：，+，得：7（a+b）=7，则a+b=1故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解理解定义是关键19用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是()ABCD【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为x,
14、宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长【详解】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有 解得 小长方形的周长为 ，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键20用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2x+y=14，xy=2，则 ，解得： ，故可得C选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.
