1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第十一章 三角形11.2与三角形有关的角第1课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学
2、们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课导入新课情境引入单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级锐角三角形锐角三角形测量测量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0（学生运用学科工具学生运用学科工具量角器测量演
3、示量角器测量演示）2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级剪拼剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课讲授新课探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的内角和定理的证明单击此处编母版标题样式 单击
4、此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级l验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.122023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED122023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母
5、版文本样式 第二级 第三级第四级第五级CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE2023-5-1511单击此处编母版标题样
6、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 如图，在ABC中，BAC=4
7、0,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.12单击此处编母版标题样式 单击此处编辑
8、母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 在ABC 中，A 的度数是B
9、 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求
10、得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDACE604515.1213122023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形.练一练：在ABC中，A=35，B=43，则 C
11、=.在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.102直角6050702023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+AB
12、E=180.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+
13、15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求ED
14、C的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180-B-CAD=72.12单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+
15、ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓 展单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A 12121212单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结三 角 形 的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 2023-5-1531
