1、广东省怀集县冷坑镇中心初级中学广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东林海东第第60课时课时 分式方程（分式方程（1）1 1、了解分式方程的概念；、了解分式方程的概念；2 2、会解可化为一元一次方程的分式方、会解可化为一元一次方程的分式方程；会对分式方程进行根的检验程；会对分式方程进行根的检验.一、学习目标2023-5-152 ,它们都是一元一次方程吗它们都是一元一次方程吗?这两这两个方程有何本质区别呢？个方程有何本质区别呢？35,53xx 35535335xxxx 是是一一元元一一次次方方程程,不不是是一一元元一一次次方方程程.分分母母中中没没含含有有未未知知数数,而而分分母母中中含含有有未未
2、知知数数.二、新课引入2023-5-153认真阅读课本第认真阅读课本第149149至至151151页的内容页的内容,完完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研学教材2023-5-154知识点一知识点一 分式方程的定义分式方程的定义 观察式子观察式子 ,像这样的式子像这样的式子,_,_中含有中含有_的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程.90603030vv 未知数未知数分母分母三、研学教材2023-5-1551.1.下列方程中下列方程中,是关于的分式方程有是关于的分式方程有_._.230 xy 12327xx 352xx 132xx 221621xxx 2023
3、-5-1562 2、下列是分式方程的是、下列是分式方程的是_（填序号）（填序号）11(1)210(2)3052211(3)0(4)3321xxxxxxxy (2)(4)(2)(4)2023-5-157知识点二知识点二 解分式方程的基本思路解分式方程的基本思路解分式方程解分式方程90603030vv 解解:分式方程的最简公分母为分式方程的最简公分母为(30+v)(30-v),(30+v)(30-v),方程两边同时乘以方程两边同时乘以(30+v)(30-v),(30+v)(30-v),得：得：90(30-v)=60()90(30-v)=60()解得：解得：v=6v=6检验：将检验：将v=6v=6代
4、入原方程中代入原方程中,左边左边=右边，右边，因此因此v=6v=6是此分式方程的解是此分式方程的解.5230+v30+v三、研学教材2023-5-158归纳归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程解分式方程的基本思路是将分式方程化为化为_方程方程,具体做法是具体做法是“去分母去分母”,”,即分式方程两边同时乘以即分式方程两边同时乘以_._.这也是解分式方程的一般方法这也是解分式方程的一般方法.整式整式最简公分母最简公分母2023-5-159解下列方程解下列方程57(1)2xx 解解:方程的最简公分母是方程的最简公分母是x(x-2)x(x-2)方程两边同时乘方程两边同时乘x(x-2),x(x-2)
5、,得得 5 5(x-2)=7x(x-2)=7x解得解得 x=-5x=-5检验检验:将将x=-5x=-5代入原方程中代入原方程中,左边左边=-1=-1=右边右边因此因此x=-5x=-5是此分式方程的解。是此分式方程的解。2023-5-151021(2)31xx 解解:方程的最简公分母是方程的最简公分母是(x+3)(x-1)(x+3)(x-1)方程两边同时乘方程两边同时乘(x+3)(x-1)(x+3)(x-1),得得 2 2(x-1)=(x+3)(x-1)=(x+3)解得解得 x=5x=5检验检验:将将x=5x=5代入原方程中代入原方程中,左边左边=右边右边因此因此x=5x=5是此分式方程的解。是
6、此分式方程的解。142023-5-1511知识点三知识点三 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程解分式方程2110525xx 解解:分式方程的最简公分母为分式方程的最简公分母为_，方程两边同时乘以方程两边同时乘以_,_,得得 x+5=10 x+5=10 解得解得 x=5 x=5检验检验:将将x=5x=5代入原方程代入原方程,你会发现出现分母你会发现出现分母为为_的现象的现象,相应的分式相应的分式_,_,所以所以x=5x=5是整式方程是整式方程x+5=10 x+5=10的解的解,不是原分式方不是原分式方程的解程的解,这个分式方程这个分式方程_.x=5_.x=5是原方程是原方程的的“
7、增根增根”.”.(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)0 0没有意义没有意义无解无解2023-5-1512归纳归纳 将整式方程的解代入将整式方程的解代入_，如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式方程的，则整式方程的解是解是_；否则，这个解不；否则，这个解不是是_._.最简公分母最简公分母 原分式方程的解原分式方程的解 原分式方程的解原分式方程的解 2023-5-1513例例1 1 解方程：解方程：233xx 解：方程两边乘解：方程两边乘_，得：，得：2x=3x-9 2x=3x-9 解得解得 x=_ x=_检验检验:当当x=_x=_时
8、，时，_0_0原方程的解为原方程的解为x=_.x=_.x(x-3)x(x-3)9 99 9x(x-3)x(x-3)9 92023-5-1514例例2 2 解方程：解方程：解：方程两边乘解：方程两边乘_，得，得 _ _ _ 解得解得 x=1 x=1检验：当检验：当x=1x=1时，时，_=0_=0，x=1x=1不是原分式方程的解，原分式方程不是原分式方程的解，原分式方程_._.311(1)(2)xxxx (x-1)(x+2)(x-1)(x+2)x(x+2)-x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1)(x+2)=3x x2 2+2x-x+2x-x2 2-x+2-x+2=3=3(x-1)(x+2
9、)(x-1)(x+2)无解无解2023-5-1515 解下列方程解下列方程:(1):(1)1223xx 解解:方程两边乘方程两边乘2x(x+3)，得，得 x+3=22x解得：解得：x=3检验：当检验：当x=3时，时，2x(x+3)0，x=3是原分式方程的解是原分式方程的解.2023-5-1516(2)(2)21133xxxx 解解:方程两边乘方程两边乘3(x+1)，得，得 3x=2x+3(3x+3)解得：解得：x=检验：当检验：当x=时，时，3(x+1)0，x=是原分式方程的解是原分式方程的解.98 98 98 2023-5-1517(3)(3)22510 xxxx 解解:方程两边乘方程两边乘
10、x(x+1)(x-1)，得，得 5(x-1)-(x+1)=0解得：解得：x=检验：当检验：当x=时，时，x(x+1)(x-1)0，x=是原分式方程的解是原分式方程的解.3232322023-5-15181 1、分母中含有、分母中含有_的方程叫做分式的方程叫做分式方程方程.2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：方程两边乘方程两边乘_，去分母；，去分母；解解_，求出未知数的值；，求出未知数的值；把未知数的值代入把未知数的值代入_，检，检验验.未知数未知数最简公分母最简公分母整式方程整式方程最简公分母最简公分母四、归纳小结2023-5-1519 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！2023-5-1520
