1、数与形数与形8 数学广角数学广角数与形数与形学习目标学习目标2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。3.在探索过程中，培养学生的数形结合思想。13（）413 5（）9 1357（）16135791113151719（）100 计算出结果。你 发 现了什么？复习导入复习导入（）1113 （）21 35 （）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个
2、数的平方。2情景导入情景导入1 1观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1 35 （）2313 （）22（）112探索新知探索新知81512 14 3413 15 11618 3167812 14 18 计算出结果。复习导入复习导入11211418132 64 16 。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。计算。绿色圃中小学教育网http:
3、/情景导入情景导入2 211211418132 64 16 112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。探索新知探索新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。11211418132 64 16 =1有些问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算。计算。探索新知探索新知典题精讲典题精讲根据下图把表格填完整。操作的次数操作的次数最初最初 第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次共有正三角形的共有正三角形的个数个数147典题精讲
4、典题精讲解题思路：由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有33+1=10(个),第四次操作后,正三角形有34+1=13(个)。典题精讲典题精讲正确解答：操作的次数操作的次数最初最初 第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次共有正三角形的共有正三角形的个数个数1471013一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒易错提醒A.9B.10C.11 D.12D错误解答错解分析：易错提醒易错提醒 通过观察,一张方桌坐4人,每多
5、一张方桌就多2人,用242=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。A.9B.10C.11 D.12DC一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如
6、图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）43257685学以致用学以致用 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：蓝色：红色：红色：18210312414照这样接着画下去：第6个图形有（）个蓝色小正方形，（）个红色小正方形。618学以致用学以致用红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数2613610281521如果不画，这样排列下去，第10个数是（）学以致用学以致用55你能用所学知识解决下列问题吗？1 1我是这样想的：所以原式的结果是1。228399822692727262802781812222392781学以致用学以致用课堂小结课堂小结 你学会了哪些知识？数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。
