1、比的意义比的意义探究新知基础练习拓展练习课堂小结人教版数学六年级上册 第四单元复习导入2.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人是女工人的（），女工人是男工人的（）。复习导入1.口算：8 5 58875125919341.你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？（一）同类量的比（一）同类量的比 20032003年年1010月月1515日，我国第一艘载人飞船日，我国第一艘载人飞船“神舟神舟”五号顺利升空。五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
2、合国旗和中华人民共和国国旗。15cm15cm10cm探究新知2.长和宽之间有什么关系？你能用算式表达出来吗？长和宽之间有什么关系？你能用算式表达出来吗？可以用可以用15151010表示长是宽的多少倍；也可以用表示长是宽的多少倍；也可以用10101515表示宽表示宽是长的几分之几。是长的几分之几。长都是长都是15 cm15 cm，宽都是，宽都是10 cm10 cm。15cm15cm10cm探究新知用用151510 10 表示长是宽的多少倍；表示长是宽的多少倍；用用101015 15 表示宽是长的几分之几。表示宽是长的几分之几。我们今天用一个新知识来表示上面的数量关系，它就是我们今天用一个新知识来
3、表示上面的数量关系，它就是比比用以前所学知识来表示我们可以说长和宽的比是我们可以说长和宽的比是1515比比1010；宽和长的比是；宽和长的比是1010比比1515。15cm15cm10cm探究新知这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？长和宽的比：长和宽的比：1515比比1010宽和长的比：宽和长的比：1010比比1515不一样，说长和宽的比的时候，是长的数比宽的数；而说宽不一样，说长和宽的比的时候，是长的数比宽的数；而说宽比长的时候，是宽的数比长的数，也就是说，谁比谁，数必比长的时候，是宽的数比长的数，也就是说，谁比谁，数必须和本身相同
4、。须和本身相同。问题：问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？（二）不同类量的比（二）不同类量的比我们也可以用我们也可以用比比来表示路程来表示路程和时间的关系：请同学们试和时间的关系：请同学们试着表示上面的关系。着表示上面的关系。“神舟神舟”五号进入运行轨道后，在距地五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，的高空做圆周运动，平均平均90分钟绕地球一周，大约运行分钟绕地球一周，大约运行42252km。探究新知表示表示 每分钟飞行多少千米的算式是：每分钟飞行多少千米的算式是：4225290路程时间神州五号的
5、路程与时间比是：神州五号的路程与时间比是：42252比比90探究新知什么是比？什么是比？15cm15cm10cm15151010长是宽的几倍用长是宽的几倍用表示表示1515比比1010长和宽的比用长和宽的比用表示表示用旧知识表示用新知识表示你发现了什么？你发现了什么？两个数的比表示两个数相除；两个数相除也叫作两个数的比。两个数的比表示两个数相除；两个数相除也叫作两个数的比。探究新知比的读写和各部分的叫法？比的读写和各部分的叫法？15比10 记作 15 :10比号前项后项比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。写成分数形式的比，仍读作15:10。比的两种形式：比的两种形式：普通形式：甲:乙比
6、和除法的关系？比和除法的关系？探究新知想一想，比的前项、后项、比号和除法算式中的被除数，除数，想一想，比的前项、后项、比号和除法算式中的被除数，除数，除号有什么关系？除号有什么关系？前项后项被除数除数比值商比：比：除法：除法：探究新知概念深化比表示 两数相除关系，除法中，0不能作除数，所以比的后项也不能为0。探究新知概念深化比的后项不能为0，所以4:0不是一个比。2.求出下面各比的比值求出下面各比的比值 基础练习34 0.70.35 57 100:10 练习：练习：1.把下列除法算式写成比的形式。把下列除法算式写成比的形式。24485110.80.2比比前项前项比号比号后项后项比值比值除法除法
7、分数分数形式形式的比的比3.完成下表。完成下表。24:4851:10.8:0.2被除数被除数除号除号除数除数商商分子分子分数线分数线分母分母最简最简分数分数1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了本，共花了1.8元。元。小亮买了小亮买了8本，共花了本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本本数之比是元。小敏和小亮的练习本本数之比是 （）（），比值是（），比值是（）；花的钱数之比是（）；花的钱数之比是（）（），），比值是（比值是（）。）。2.3（）24 （）80.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？问题：括号里应该填什么？你是怎样思
8、考的？68431.82.443814拓展练习课堂小结比的基本性质和比的基本性质和化简比化简比探究新知基础练习拓展练习课堂小结人教版数学六年级上册 第四单元复习导入复习导入看谁填得对。（独立完成，小组互查，组长汇报）1、35写成比的形式，前项是（），后项是（），比值是（）。2、六年级共有男生26人，女生24人。女生与男生的比是（：）；男生与女生的比是（：）；全班学生与男生的比是（：）；女生与全班学生的比是（：）。3、边长为3厘米的正方形，周长与边长的比是（：）；面积与边长的比是（：）。5、湖光小学全校男、女生人数的比是6:5，男生与全校人数的比是（：），全校人数与女生的比是（：）.3526242
9、426502424501239327611115问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。一、比的基本性质一、比的基本性质 小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？谁每分钟折的纸鹤数量多？小明说：小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是我折的纸鹤数量与时间（分）的比是68。”小强说：小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是我折的纸鹤数量与时间（分）的比是34。”小丽说：小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是我折的纸鹤数量与时间（分
10、）的比是1216。”探究新知要比较谁快，就是比工作效率，上面都是工作数量与工作时间的比，要比较谁快，就是比工作效率，上面都是工作数量与工作时间的比，因为比就表示两个数相除关系，工作数量与工作时间的比，就是工因为比就表示两个数相除关系，工作数量与工作时间的比，就是工作数量作数量工作时间，算出来的就是工作效率，所以我们只要求出这工作时间，算出来的就是工作效率，所以我们只要求出这三个比的比值，进行比较，谁大谁就快。三个比的比值，进行比较，谁大谁就快。问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。一、比的基本性质一、比的基本性质 小明、
11、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？谁每分钟折的纸鹤数量多？小明说：小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是我折的纸鹤数量与时间（分）的比是68。”小强说：小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是我折的纸鹤数量与时间（分）的比是34。”小丽说：小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是我折的纸鹤数量与时间（分）的比是1216。”6868 3434 12161216 864343161243预设：探究新知问题：问题：1.这三个比有什么相同和不同之处？这三个比有什么相同和不同之处？2.仔细比较上面的三个式子，
12、你发现了什么？（小组讨论，组长汇报）仔细比较上面的三个式子，你发现了什么？（小组讨论，组长汇报）（一）（一）比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。探究新知 2 21.先比较比的部分。2.再比较除法部分。2 2比的前项和后项都除以2，变成了另一个比。被除数和除数都除以2，变成了另一个除法算式。3.最后比较结果。结果 没变。2 2比的前项和后项都乘2，变成另一个比。2 2被除数和除数都乘2，变成另一个除法算式。结果也没变。3.你能总结出刚才的发现吗？你能总结出刚才的发现吗？探究新知比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；被除数和除数同比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；被除数和除
13、数同时乘或除以相同的数，商不变。时乘或除以相同的数，商不变。（一）（一）4.试着把第试着把第1个比和第个比和第3个比，第个比，第2个和第个和第3个比进行比较，看我们的发个比进行比较，看我们的发现对不对？（独立完成）现对不对？（独立完成）探究新知5.试着给上面的几个比的前项和后项同时乘试着给上面的几个比的前项和后项同时乘“0”，或者同时除以，或者同时除以“0”，看我们的发现对不对？，看我们的发现对不对？（一）（一）探究新知比的前项和后项同时乘或除以相同的数（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；被除数除外），比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数（和除数同时乘或除以相同的数
14、（0除外），商不变。除外），商不变。6.那么我们对前面的发现，应该怎么说才正确？那么我们对前面的发现，应该怎么说才正确？（一）（一）探究新知比的前项和后项同时乘或除以相同的数（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；除外），比值不变；7.刚才我们是根据比和除法的关系（两个数相除，我们也叫作这两个刚才我们是根据比和除法的关系（两个数相除，我们也叫作这两个数的比，两个数的比表示这两数相除）进行了探索，发现了一个规律：数的比，两个数的比表示这两数相除）进行了探索，发现了一个规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。事实
15、上，事实上，被除数和除数同时乘或除以相同的数（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。我们以前已经学过，所以不作为今天的发现，那么，我们今天的重要我们以前已经学过，所以不作为今天的发现，那么，我们今天的重要发现就是比的基本性质。发现就是比的基本性质。（一）（一）探究新知1.比可以写成分数的形式，如下图。比可以写成分数的形式，如下图。（二）（二）2.以小组为单位，自己按上面的方法，比较三个算式，说说你以小组为单位，自己按上面的方法，比较三个算式，说说你发现的规律。发现的规律。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；除
16、外），比值不变；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的值除外），分数的值不变。不变。说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？1.根据根据108186，说出下面各比的比值。，说出下面各比的比值。549 （）648108 （）108001800（）666基础练习2.口算下面各比的比值。口算下面各比的比值。818 486 （）436 （）1800100（）0.06:0.54=()说一说你的方法。说一说你的方法。64854=12；1089=121080054=200；18009=200比的前后项同时除以它
17、们的最大公约数。比的前后项同时除以它们的最大公约数。3.判断并说明理由。判断并说明理由。（1）67（60）（70）0 （2）12（12）（22）0.75 （3）282（82）0.5问题：你觉得上面的做法正确吗？如果错误，错在哪里？问题：你觉得上面的做法正确吗？如果错误，错在哪里？拓展练习上面的做法都不正确，没有按比的基本性质去做。1.1.根据我们以前所学的知识，谁能说一说根据我们以前所学的知识，谁能说一说“化简化简”是什么意思？是什么意思？像这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数像这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数1 1的比，叫作的比，叫作最简单的整数比。最简单的整数比。1827
18、49 315 4.59 56 711探究新知二、化简比二、化简比（最简单的整数比的概念）（最简单的整数比的概念）我们以前学习分数时，化简就是将分数的分子和分母同时除以它我们以前学习分数时，化简就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的分子和分母成为只有公因数们的最大公因数，使分数的分子和分母成为只有公因数1 1的互质数的互质数。2.2.看看下面各比，哪些比的前项和后项是互质的整数？看看下面各比，哪些比的前项和后项是互质的整数？上面其他比不是最简单的整数比，为什么？（小组讨论）上面其他比不是最简单的整数比，为什么？（小组讨论）例例1：“神舟神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长五号搭
19、载了两面联合国旗，一面长15cm，宽，宽10cm，另一面长另一面长180cm，宽，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？单的整数比分别是多少？15cm10cm180cm120cm探究新知 1.从信息中你知道了什么？要求什么？从信息中你知道了什么？要求什么？2.自己尝试解决问题。自己尝试解决问题。反馈交流：反馈交流：5是是15和和10的什么数？为什么要除以的什么数？为什么要除以5？60是是180和和120的什么数？为什么要除以的什么数？为什么要除以60？预设预设1：1510（155）（105）32 180120（18060）（12060）3
20、215cm10cm180cm120cm探究新知5是是15和和10的最大公约数，的最大公约数，60是是180和和120的最大公约数。前后项的最大公约数。前后项同除以它们的最大公约数，就可以使前后项互质，成为最简单同除以它们的最大公约数，就可以使前后项互质，成为最简单的整数比。的整数比。1.说一说你这样做的依据和方法？说一说你这样做的依据和方法？2.通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？15cm10cm180cm120cm探究新知比可以写成分数的形式，然后可以按照化简分数的方法化简。比可以写成分数的形式，然后可以按照化简分数的方法化简。
21、化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式，以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式，通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。把下面各比化成最简单的整数比。把下面各比化成最简单的整数比。6192（18）61 （18）34920.752（0.75100）（2100）7520038基础练习61920.75245：3045：30=（4515）：3015 =3：2前项
22、和后项同时扩大为原来的100倍，使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。前、后项同时除以它们的最大公因数。问题：自己尝试解决，反馈交流。问题：自己尝试解决，反馈交流。把下面各比化成最简单的整数比。把下面各比化成最简单的整数比。3216214840650.150.3125114915656183127850.125拓展练习问题：问题：1.你听说过你听说过“黄金比黄金比”吗？吗？4.你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。的资料。把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长把一条线段分
23、成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为把这个比称为黄金比（约为 0.6181）。）。当一个物当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种美的视觉感受，所以，设计许多物品时给人以一种美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。都含有黄金比这一因素。3.找一找除了找一找除了ab之外还有其他线段长度符合之外还有其他线段长度符合黄金比吗？黄金比吗？2.出示图片欣赏，出示图片欣赏，介绍黄金比。介绍黄金比。cc（c和a也符合黄金比）
24、探究新知课堂小结探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读按比例分配按比例分配人教版数学六年级上册 第四单元复习导入1.从这个信息中你能想到什么？你能画出线段图吗？2.根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？数学兴趣小组男生和女生的人数比是54。复习导入男生人数占5份女生人数占4份全班人数不能，只能知道全班人数的份数，但是不能知道具体人数。3.假如知道女生人数是16人，你能算出全班人数和男生人数吗？复习导入男生人数占5份女生人数占4份全班人数女生人数 4=每份的人数；每份的人数5=男生的人数；男生的人数+女生人数=全班人数；或者 每份的人数9=全班人数。164=4（人）男生人数：4
25、5=20（人）全班人数：16+20=36（人）1.什么是稀释液？什么是浓缩液？一、观察与思考2.浓缩液和水的体积比是 12的稀释液怎么配制呢?探究新知浓缩液就是某种物质和水配制成的纯度比较高的液体（比如白糖和水配制成的糖水，糖的含量比较高的时候，就是糖水的浓缩液）；稀释液就是在浓缩液里再加入水，使原物质的含量相对原含量变的较少（如糖水中的糖含量比较少，而水比较多的时候，就是糖水的稀释液）。用1份体积的浓缩液和2份体积的水。这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。二、阅读与理解1.从题目中你知道了什么？2.要解决的问题是什么？
26、探究新知知道了总共的液体体积是500mL，还知道这种液体是由1份体积的浓缩液和4份体积的水混合而成的。算浓缩液和水的体积各是多少毫升？1.根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。三、分析与解答2.独立尝试解决问题。500毫升稀释液浓缩液1份水4份探究新知(1)你知道方法一中每一步求的是什么吗？(2)你知道方法二中每一步求的是什么吗？(3)两种方法有什么相同和不同之处？方法一：总份数：415（份）每份有:5005=100（mL）浓缩液：1001100（mL）水：1004400（mL）方法二：总份数：415（份）浓缩液有：500 100（mL）水有：100 400（mL）5154探究新知50
27、0毫升稀释液浓缩液1份水4份3.反馈与交流：4.回顾与反思（1）如何检验解答是否正确呢？自己试一试。（1）浓缩液水500mL（2）浓缩液水14探究新知（2）通过上面的例子，你能说一说按比分配问题的解题方法吗？（1）把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。解题步骤：求出总份数求出每份是多少求出各部分对应的具体数量；（2）转化成分数乘法解答。解题步骤：先根据比求出总份数再求出各部分的数量占总数量的几分之几求出各部分的数量。1.某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是5150。上月新生男女婴儿各有多少人？（独立完成，并汇报）答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人
28、。方法一：51501013031013（人）351153（人）350150（人）方法二：5150101303 153（人）303 150（人）1015110150基础练习2.某妇产科医院上月男新生婴儿153名，男女婴儿人数之比是5150。上月新生女婴儿有多少人，一共出生新生儿多少人？（独立完成，并汇报）答：上月新生女婴儿有150人，总共出生新生婴儿有303人。方法一：153513（人）350150（人）153+150=303（人）基础练习方法二：153513（人）350150（人）51+50=1013101303（人）2.某妇产科医院上月男新生婴儿153名，男女婴儿人数之比是5150。上月新生
29、女婴儿有多少人，一共出生新生儿多少人？（独立完成，并汇报）1.观察上面两道题，说一说按比例分配问题有什么特点。基础练习1.某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是5150。上月新生男女婴儿各有多少人？（独立完成，并汇报）2.解决此类问题时要注意什么？（1）必须知道分配对象之间的比（各自的份额）；（2）必须知道总量或者其中的一个对象的具体量；对象的份额比和总份额的关系；各对象的份额数或者在总份额中的占比。1.有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3 2。这个花坛的长和宽分别是多少米？拓展练习方法一2002=100（米）3+2=51005=20（米）203=60（米）202=4
30、0（米）方法二2002=100（米）3+2=5100 =60（米）100 =40（米）3525想一想：两个方法中每一步求的是什么？2.学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽多少棵树？方法一：46:44:50 23:22:252322257070701（棵）一班：12323（棵）二班：12222（棵）三班：12525（棵）方法二：46:44:50 23:22:25一班：70 23（棵）二班：70 22（棵）三班：70 25（棵）232225232322252223222525方法三：一班：70 23（棵）二班：70 22（棵）三
31、班：70 25（棵）464450464644504446445050方法四：464450140（人）140702（人）一班：46223（棵）二班：44222（棵）三班：50225（棵）拓展练习课堂小结数学阅读传说张飞有一次视察军营，见到军营中的一名火夫，问到：“你们守护山寨的一共有多少人马？”“我平时负责做饭，对于有多少人还真得不知道。你要是问我厨房有多少碗，我倒是知道得清清楚楚。”火夫说。“那你说说你们厨房有多少碗！”随从张飞的高仁军师问火夫。“我们厨房每次一开饭总共要用 650 个碗，有饭碗、肉碗还有汤碗。”说起吃的来，火夫便滔滔不绝。“每 2人合起来用一个饭碗，每 3 人合起来用一个肉碗
32、，每 4 人用一个汤碗。”火夫说得口水直流。高仁军师听了后稍思片刻，就说到：“原来你们守护山寨的一共有 600 人。”“你怎么知道的这么清楚！真是太神了！”其他随从齐声说道，显然已经十分佩服这位将军了。张飞也很莫名其妙。高仁军师说到：“每一个人用一个饭碗，说明确每人用了12个饭碗，每 3 个人用一个肉碗，说明每人用了13个碗，每 4 人用一个汤碗，说明每个人用了14个碗，那么 1 个人实际上用了12+13+14个碗，就是1312个碗。用 650 只碗除以每个人用的碗数，不就是士兵的人数吗？随从的张绍若有所思，对高仁军师说：“军师计算的比较精确。我也算出了一种，不知道是否正确？”“说来听听。”张
33、飞看到张绍也有不同算法，比较好奇。“我发现厨房安排是 2 人一个饭碗，3 人一个肉碗，4 人一个汤碗。那就要把至少 12 个人安排一桌。”“12 人一桌？怎么会是12 人？”张飞不清楚。“只有是 2、3、4 人的公倍数，这样才出现整数个碗。2、3、4 的最小公倍数是 12。所以厨房安排肯定是12 人一桌。”“对！对！对！我们厨房就是 12 人一桌饭菜。一桌一共 6 碗饭，4 碗肉、3 碗汤。”火夫连忙补充说道。“所以一桌有 64313（个）碗，厨房总共用 650 个碗，那就说明总共应该有 6501350（桌），50桌一共就有 5012600（人）。”“真是妙呀！张绍将军的解法真是妙呀！”张飞听完连连夸赞！按比例分配小故事
