1、数与形教学设计厂店小学 时贵菊教学内容：教科书第107-108页的例1、例2，以及相应的练习题。教学目标：知识与技能：1重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的
2、解题能力得到培养。教学重难点：重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。教具准备：教具：PPT课件学具：完全相同的小正方形纸卡若干同学们，在上课之前我们一起来个热身小游戏：老师要招募3位咱班的计算小能手和一位小裁判，三位小选手和老师来比一比谁算得又对又快！小裁判的职责有二： 1、 给参赛选手读题。 2、 用计算器验证参赛选手的计算结果是否正确。（出示PPT2）有的同学说了，老师这个游戏不公平，题目是你出的，你当然算的快了，那好，你们来出题，我来算，不过老师有一个小要求，你出的题得和我刚出的题相类似，只要你满足这个条件，老师保证3秒出答案。那老师出的题有什么规律
3、？（每个算式都从几开始每个加数都是什么数每两个相邻加数都差几）（课件PPT三）学生出题PPT4我算的快的秘方是.真的想知道，秘密就在这节课中，我相信在这节课中只要同学们细心观察，认真思考，寻找规律，你们也能像我这样很快的算出这类有规律题目的答案，来我们一起探究吧一、探究新知1介绍平方数为了帮助大家揭开这类题目的秘密，老师请他来帮忙，看他是谁？（ppt5）生：正方形师：完整的说就是几个？生：1个正方形师：我们继续来观察，这里面有几个呢？这个呢？大家猜一猜下幅图中有几个正方形？(16个)还真是！你们是怎么想到的？谁来说一说？如果让你列式子，你会怎么列？（4x4）理由？4x4他的简单表示形式就是4师
4、：也就是说4可以表示这个正方形中每行小正方形的个数，反过来说如果我们知道每行小正方形的个数，这个大正方形所含小正方形的个数就是每行小正方形个数的平方。（顺次说出1，2，3）师：像1、4、9、16这样的数，他们有一个共同的名字正方形数，正方形数也叫平方数。师：谁还能再说出几个平方数吗？2揭示规律揭开老师速算神秘面纱的关键时刻到了！下面我们继续探究这四个大正方形之间又有那联系和规律呢，让我们动手摆一摆看看会有什么发现？我们先摆出一个正方形，在此基础上我们怎样得到第二个正方形？再拿出几个来？怎么放？很好，在摆的过程中，我们发现这个正方形的个数还可以用什么算式表示？（1+3）那刚才这个正方形所含小正方
5、形个数用哪个平方数表示的？也就是说1+3=2问题来了？1 .这个大正方形每行小正方形的个数是几？ 2.这里有几个加数？ 3.你有什么发现（这个大正方形中小正方形的个数等于加数个数的平方），同学们真是火眼金睛。发现了第二个与第一个正方形之间的联系。那这个规律适用于第三个和第二个正方形之间吗？我们接着来摆！在第二个大正方形的基础上怎样摆出第三个正方形?再拿出几个小正方形？那现在小正方形的个数怎么列试计算？(1+3+5),刚才咱们用哪个平方数来表示的第三个图形中小正方形的个数？3所以说：（1+3+5=3咦！老师有个发现，这里的3身兼两职： 1.每行小正方形的个数2.算式中加数的个数。）回顾这两个操作
6、我就有个猜想1+3+5+9=？对不对呢?下面我们自己动手操作来验证我们的猜想是否正确（请同学们利用手中的学具自己摆一摆，一会儿老师要找一位同学来展示你的成果!）那我们就说，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。（课件7）巩固新知：学以致用（课件8、9）大家的表现真的很棒给你们点赞！有的同学说了，老师式子短时我们能一眼看出加数的个数这样计算，确实很快，可是遇到式子特别长的时候我们再一个一个数加数个数，有点费时。嗯确实是个问题！有没有更简单的方法呢？3简便算法出示（课件10）利用刚才发现的规律来计算1+3+5+7+9+11=（）这是几的平方？提问：1 . 1、11分别图中的哪部分？ 2 .
7、 6又代表图中的那部分？ 3 . 1、11、6这三个数之间又有什么样的关系呢？结论：（最后的数+1）/2=每行小正方形的个数。这个规律对吗？来，我们来验证一下上课前的比赛（1+19）/2=10 （ 1+23）/2=12 （1+27）/2=14看来我们的发现是正确的4最终建模通过我们的探究发现：我们只有从1开始，连续奇数的和才能用平方数解决，上课初那两位同学给我出的题你们也能快速解决了吧？老师在继续往下加，加到113，你还会解决吗？老师要在往下加，继续加，加到n你还会吗？这个结果等于什么【（1+n）/2】有了这个公式，我们以后就不怕算式有多长，最后加数有多大了。放学回家你也可以利用这个规律和爸爸
8、妈妈比赛了。二 从另外方面观察图形并建模其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多地发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？课件展示：1+2+1=2 1+2+3+2+1=3 1+2+3+4+3+2+1=4师：边长为n的正方形，图形是什么样的？怎么列式？师：1+2+3+4+5+6+n+4+3+2+1=n由此可见，当我们遇到复杂数的问题不妨可以借用图形来解决，当然从直观的图形中我们能发现许多数的规律，这就是我们这节课学习的数与形（板书课题）来我们回顾一下这节课我们所学的内容，我们把数与形结合起来，发现许多我们原来不知道的秘密，通过这节课的学习，我们能深刻体会到：数与形有着什么密切的联系，这正如我国数学家华罗庚所说的：数与形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好 隔离分家万事休三拓展知识你们知道我们这节用到的平方数是由谁最先提出来的吗？是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，他还研究了三角形数、五边形数、六边形数等等的规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍继续了解，好吗？师：不止是国外数学家对数形结合有研究有贡献，我国南宋末年的数学家杨辉就提出了著名的杨辉三角。四分享收获我们的可以进入尾声，闭上眼睛从大脑里回顾一下这节课我们的进程看看你有什么收获？和大家分享一下吧！
