1、Error! No bookmark name given.理科综合大纲第一部分 数学大纲一、考试目标： (一)使学生掌握从事社会主义现代化建设所必需的数学基础知识和基本技能， 初步掌握数学思维方法，开阔学生的数学视野。(二)努力提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、数据处理、体系构建等基本能力。 (三)使学生初步形成分析和解决带有实际意义或相关学科、生产和生活中的数学问题的能力；进一步提高学生数学表达和交流的能力。 (四)注重培养学生的数学学习能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。 (五)逐步提高学生的探究能力和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力。 (六)认识数
2、学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 二、考试能力要求： 本学科考试的范围包括代数、三角、数列、排列、组合、二项式定理、平面解析几何、立体几何等部分，对知识的要求由低到高分为了解、理解和掌握、综合运用三个层次。 (一)了解：要求对所列知识的意义有初步的感性的认识。知道这一知识内容是什么并能在有关的问题中直接应用。 (二)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推理并能运用所列知识解决有关问题。 (三)运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。 三、考试内
3、容： 第一部分 代数（一）数、集合、方程和方程组 1.理解有理数、实数及数轴、相反数、倒数、绝对值、算术平均数、几何平均数的概念，会进行有关计算。 2.了解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义；掌握集合的表示方法；了解属于、包含、相等的意义，能正确运用有关术语和符号，能正确进行简单集合的运算。 3.掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，能灵活运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题。 4.会解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；会解简单的分式方程。 (二)不等式和不等式组 1.理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a20(
4、aR),a2+b22ab(a,bR),解决一些简单问题。2.掌握一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式解法，会解的不等式，会解一元二次不等式，会解简单的分式不等式，会在数轴上表示不等式和不等式组的解集。 (三)函数 1.理解函数的概念及函数的定义域、值域的概念，会求函数的定义域及简单函数的值域，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.理解函数的单调性、有界性、周期性及奇偶性，了解具有这些特性的函数图形的特征。 3.理解复合函数及反函数的概念，会求简单函数的反函数。 4.理解一次函数、反比例函数的概念，会求它们的解析式，掌握它们的图形和性质。 5.掌
5、握二次函数的概念、图形和性质；会求二次函数的解析式及最值，并利用二次函数的图形解一元二次不等式。 (四)幂函数、指数函数与对数函数 1.理解零指数、负整指数、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。 2.理解对数的概念，会用对数的性质、运算法则、对数恒等式和换底公式进行计算、化简和简单的证明，了解常用对数和自然对数的记号。 3.掌握幂函数、指数函数、对数函数的概念、图形和性质，并用图形及性质解简单的不等式或比较函数值的大小。 (五)数列 1.理解数列的有关概念，会根据通项公式写出数列的前n 项。2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能够应有这些知识解决有关问题。
6、 3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能够应有这些知识解决有关问题。 (六)复数 1.了解数的概念的发展，理解复数及其有关概念及几何意义。掌握复数的向量表示。 2.掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算。 3.掌握复数的三角形式，会进行代数式与三角形式的互化。 4.掌握复数三角形式的乘、除、乘方运算法则。 5.会在复数集中解实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(b2-4ac0)。第二部分 三角 (一)三角形的解法及其应用 1.掌握直角三角形中各元素之间的关系及直角三角形的解法。 2.掌握正弦定理、余弦定理、会解斜三角形及简单的实际应用。 (二)任意角的三角函
7、数 1.了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2.理解弧度的意义，并能熟练地进行弧度和角度的换算。 3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值。 (三)三角函数式的变换 1.掌握同角三角函数间的基本公式，诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。 2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。 3.了解三角函数的积化和差与和差化积公式。 4.综合运用上述公式，化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式。 (四)三角函数的图形和性质 1.掌握正弦、余弦
8、函数的性质及图像的画法，了解正切、余切函数及图像的画法。 2.会用：“五点法”画正弦函数、余弦函数及函数y=Asin(x+)的简图，并会求其周期、最值，并能解决与正弦曲线有关的实际问题。 (五)反三角函数 1.理解反三角函数的概念，能由反三角函数图像得出反三角函数的性质。 2.掌握已知三角函数值求指定区间内的角度及反正弦、反余弦、反正切的记号。 第三部分 排列、组合、二项式定理 (一)排列、组合 1.掌握加法原理和乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题。 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。 (二)二项式定理 掌握二项式
9、定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单的问题。 第四部分 平面解析几何 (一)直线方程 1.了解有向线段的概念，掌握两点间的距离公式，有向线段的定比分点和线段中点坐标公式。 2.理解直线的斜率的概念，会求直线的斜率。 3.掌握直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式，能灵活运用直线方程解决有关问题。 4.掌握两直线平行与垂直的条件，会求两直线的交点，两直线所成的角和点到直线的距离，能根据直线方程判断两直线的位置关系。 (二)曲线与方程 理解曲线与方程的概念，并根据已知条件求简单的曲线方程。 (三)二次曲线 1.会求圆的方程，能灵活运用圆的标准方程和一般方程解决有关问题。
10、2.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念及其标准方程、几何性质，会根据所给条件求出标准方程，并能 利用标准方程及各自的性质解决有关一些实际问题。 (四)参数方程、极坐标 1.了解曲线参数方程的意义，会消去参数将一些参数方程化为普通方程。 2.理解极坐标的概念，掌握点的极坐标和直角坐标的关系，掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。 第五部分 立体几何 (一)平面和直线 1.了解平面的基本性质。 2.了解空间两条直线的位置关系，以及异面直线所成的角的概念。 3.了解空间直线和平面的位置关系，理解直线和平面垂直的概念，点到平面的距离的概念，会用直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。 4.了解点、斜
11、线和斜线段在平面内的射影以及直线和平面所成的角，理解三垂线及其逆定理，会用它们解决有关问题。 5.了解空间两个平面的位置关系，理解二面角、二面角的平面角的概念。了解两平行平面间的距离的概念，了解两平面平行、垂直的判定定理和性质定理。 (二)多面体和旋转体 1.了解直棱柱、正棱柱和平行六面体的概念、性质，会计算它们的表面积和体积。 2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算正棱锥的表面积和体积。 3.了解圆柱、圆锥的概念、性质，会计算它们的表面积和体积。 4.了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积。 四、试卷结构 (一)考试形式和时间 考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 120 分，考试时间为
12、 90 分钟。 (二)试题内容比例 代数部分 约 49三角部分 约 24 排列、组合及二项式定理部分 约 7 平面解析几何部分 约 16 立体几何部分 约 4 (三)题型比例 试题分填空题、选择题和计算题、证明题等类型；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；选择题是四选一的单项选择题；计算题、证明题等解答时应写出文字说明，演算步骤或推证过程。 选择题 约 25填空题 约 33计算、证明题 约 42 (四)难易比例 较容易题 约 40中等难度题 约 50较难题 约 10 五、参考教材： 1.数学全国中等职业技术学校通用教材 中国劳动社会保障出版社 第三、四版 理科综合样题 第一部分 数学样卷
13、 一、填空题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上) 1.已知，,则f(x) =_. 2.lg25 +lg2lg25 2(lg2)+2(lg2)2=_. 3.不等式的解集是_. 4.在长方体 ABCDABCD中，BC 与CD与底面所成的角分别为60o和45o，则异面直线BC和C D所成角的余弦值为_. 5.将极坐标方程=2sin化为直角坐标方程_. 6.的值等于_. 7.函数的最小正周期是_,最大值是_. 8.已知，则 =_. 9.参数方程的普通方程式是_. 10.从5名男生和4名女生中选取3名代表参加数学竞赛，要求代表中男生2名，女生1名，问共有_种选法. 二、选择
14、题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分，在每四个选项中，只有一个是符合题目要求的，用2B铅笔把所选项前的字母涂在答题卡上) 1.设全集U =1,2,3,4,5，A=1,3,4，则A的所有子集的个数是( ) A 3 个 B 4 个 C 7 个 D 8 个 2.下列函数中与 y=x表示同一函数的是( ) A B C y=lg10x D y=10lgx3.如果f (x)为奇函数在3,7上是单增的且最小值为5，那么f(x)在-7,- 3上是( ) A 增函数且最小值为5 B 增函数且最大值为5 C 减函数且最小值为5 D 减函数且最大值为54. y=2x-1的反函数为( ) A B C D
15、5.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40时，对一切xR恒成立，则a的取值范围是( ) A a 2 Ba 2 C 2a2 D -2a26.是( ) A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为的奇函数 C 周期为的偶函数 7.已知双曲线上有一点到两个焦点(-2,0)、(2,0)的距离差的绝对值是2，则双曲线的方程为( ) 8.已知y=Asin(x+)在同一周期内，当x =时取最小值y =2，那么这个函数的解析式为( ) 9. 展开式的第六项是( ) 10.圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心到直线x-y-4=0的距离是( ) A B C 2 D 2 三、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于两点A(-1,0)和(3,0)，与 y 交于点 C(0,1)。(10 分) (1)试求a,b,c的值； (2)函数有最大值还是最小值？当x为何值时，取得这个最大(小)值？并求出它的值。 四、在ABC中，已知角A=60o，AC =2，BC =2，求ABC的面积(10分)。 五、已知在等差数列an中，公差d0，且a1,a5,a17成等比数列，a3=8求an的通项公式an及前n项和sn(10 分)。 六、已知直线y=x+1与椭圆交于 A、B 两点(10 分)。 (1)求的值； (2)求AOB(O为原点)的面积。 七、已知zC，解方程 (10 分)。
