1、平面向量测试题第卷 (选择题 共60分)一、选择题(12560)1.下列五个命题：|a = ; ; ; ;若ab=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是 ( )A. B. C. D.2.若 =3e, =-5e且| |=| ，则四边形ABCD是 ( )A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形3.将函数y=sinx按向量a(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( )A.y=sin(x-1)-1 B.y=sin(x+1)-1C.y=sin(x+1)+1 D.y=sin(x-1)+14.若有点 (4，3)和 (2，-1)，点M分有向线段 的比-2，则点M的坐标为 ( )A.(0，-
2、 ) B.(6，7) C.(-2，- ) D.(0，-5)5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是 ( )A.a=0或b=0 B.|a|=|b| C.ab=0 D.以上都不对6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|= ，则a与b的夹角的余弦值为 ( )A.- B. C. D.以上都不对7.已知a=3 -4 ,b=(1-n) +3n ,若ab则n的值为 ( )A.- B. C.4 D.28.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于 ( )A.11 B.2 C.4 D.11或2 9.等边ABC中,边长为2,则 的值为 ( )A.4
3、 B.-4 C.2 D.-210.已知ABC中， ，则C等于 ( )A.30 B.60 C.45或135 D.12011.将函数y=f (x)cosx的图象按向量a=( ,1)平移，得到函数 的图象，那么函数f (x)可以是 （ ）A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足 = + ，其中、R，且+=1,则点C的轨迹方程为 ( )A.3x+2y-11=0 B. C.2x-y=0 D.x+2y-5=0第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(4416)13.已知|a|=3,|b|=5,ab=12,
4、则a在b上的投影为 .14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a - ab .15.已知a=(6,2),b=(-4, ),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是 . 16.把函数 的图象按向量a平移后，得到 的图象，且ab,c=(1,-1),bc=4,则b= .三、解答题(512+1474)17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.设两向量 、 满足| |=2，| |=1, 、 的夹角为60，若向量2t +7 与向量 +t 的夹角为钝角，求实数t的
5、取值范围.19.已知向量a=( , ),b=( , ),且x- , .（1）求ab及|a+b|;（2）若f (x)=ab-|a+b|,求f (x)的最大值和最小值.20.设a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、yR,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|.(1)求点M (x,y)的轨迹C的方程；(2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设 = + ，求证：四边形OAPB为矩形.21.已知ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB上，且 =3 ，P点在线段AC上，APM的面积是ABC的面积的一半，求点M、P的坐标.22.如图所示，有两条相交成60角的直路XX和YY，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用4 km/h的速度，甲沿XX方向，乙沿YY的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?(2)用包含t的式子表示t h后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?
