1、平面向量计算一考纲要求 1理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的性质及坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 二基础知识自查 1平面向量数量积 （1）向量的夹角 定义：_ 范围： 共线与垂直：_ （2）已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a|b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab _ ，规定0a0. （3）几何意义 数量积ab等于a的模|a|与b在a的方向上的投影_ 的乘积 提醒投影和两向量的数量积都是数量， 不是向量 2向量数量积的运
2、算律 (1)abba. (2)(a)b(ab)a(b) (3)(ab)cacbc. 3.平面向量的数量积的性质及坐标表示 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)： 结论 几何表示 坐标表示 模 |a| |a| 夹角 cos cos ab的充要条件 ab0 x1x2y1y20 (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量() (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量() (3)两个向量的夹角的范围是() (4)由ab0，可得a0或b0() (5)两向量ab的充要条件：ab0x1x2y1y20() (6)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a
3、和b的夹角为钝角() 2.已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则ab_ 3.已知|a|，|b|2，a与b的夹角为30，则|ab|_. 4.已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于_ 三.热点题型. 1. 设向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积等于() A B C. D. 2. 已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为() A. B. C D 3已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_. 4已知正方形ABCD的边长为2，2，()，则_. 角度一：平面向量的模
4、 1已知平面向量a，b的夹角为，且|a|，|b|2，在ABC中，2a2b，2a6b，D为BC中点，则|等于() A2 B4 C6 D8 2 .已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_. 角度二：平面向量的夹角 3向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为() A. B. C. D. 角度三：平面向量的垂直 4已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k() A B0 C3 D. 四.课堂小结 五 课后作业 1已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为() A B C. D. 2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是() A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 3已知ABC中，|10，16，D为边的中点，则|等于() A6 B5 C4 D3 4圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_ 5单位圆上三点A，B，C满足0，则向量，的夹角为_
