1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第13章 全等三角形全等三角形13.3 等腰三角形第2课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.能用所学的知识证明等腰三角形的判定定理与等边三角形的判定定理.(重点)2.能用等腰三角形性质定理与判定定理、等边三角形的性质定理与判定定理解决有关问题.(难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，
2、请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级等腰三角形的判定一提出问题 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？画画看，你发现了什么？2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在ABD与ACD中，1=2，（角平分线的定义）ABD ACD（AAS）.B=C（已知），），AD=AD（公共边），AB=AC(全等三角形的对应边相等)，ABC是等腰三角形.画BAC的平分线交BC于点D.证
3、明：CAB21D（已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=AC 想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）总结归纳等角对等边等边对等角 AC=AB ().即ABC为等腰三角形.B=C(),已知等角对等边 在ABC中，u应用格式：BCA(2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例1 如图，在ABC中，已知A=40，B=70.求证：AB=AC.
4、ABC 证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180），A=40，B=70（已知），C=180-A-B（等式的性质），=180-40-70=70，C=B（等量代换），AB=AC.典例精析单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，ABCD，1=2，求证：AB=AC.证明：证明：ABCD（已知）（已知）,B=2（两直线平行，同位角相等）.又 1=2,B=1（等量代换）.AB=AC（等角对等边等角对等边）.12ABCD(2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一个三角形满足什么条件就是等边三角
5、形?由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？等边三角形的判定二单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABC三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，A=B=C.求证：AB=AC=BC.A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.证明：判定1：2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级判定2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形ABC已
6、知：若AB=AC，A=60.求证：AB=AC=BC.证明：AB=AC,A=60.BC (180。A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.12动动手 若AB=AC，B=60，求证AB=AC=BC.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三
7、级第四级第五级变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：ADE是等边三角形.证明：ABC是等边三角形，A=B=C.AD=AE,ADE=AED.A+ADE+AED=A+2ADE=3A=180，A=ADE=AED.ADE是等边三角形.2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.求证：ABC是等腰三角形.已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE，ADBC.证明
8、：ADBC(已知)，1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等）AD平分CAE，1=2.B=C.ABC是等腰三角形.ABCDE122023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 ACB=ACB=90(已知），BCB=ACB+ACB=180，即点B、C、B 在同一条直线上.在ABB中，AB=AB（已知），B=B（等角对等边）.在ABC和 ABC中，B=B（已证），ACB=ACB（已知），AC=AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例5 如图，在RtABC和Rt ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC
9、=AC，求证：RtABCRt ABC.ABACBCB证明：由于直角边AC=AC，我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B分别位于AC两侧.（A）（C）这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.在ABC中,已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形,因为B=65,A=50,所以C=65,B=C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672AB
10、C DBABCDABCD(122023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个DACBDEO2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级BCDAE5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BD
11、A=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180-DBA)2=(180-30)2=75.EDA=90-BDE=90-75=15.2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形，AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A，O，D三点共线，DOB=COA=120，COA DOB(S.A.S.).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.F2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级等腰三角形等腰三角形的判定：等角对等边.课堂小结课堂小结等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.2023-5-1520
