1、新浙教版数学八年级（下）新浙教版数学八年级（下）4.1 4.1 多边形（多边形（2 2）小组合作、巩固旧知、引入新课:3个角（三角形）4个角(四边形)5个角(五边形)那么，四边形的内角和是多少呢？那么，四边形的内角和是多少呢？那么，四边形的内角和是多少呢？那么，四边形的内角和是多少呢？小组合作、巩固旧知、引入新课:1803=540 从五边形的一个顶点从五边形的一个顶点出发引对角线，把这个五边出发引对角线，把这个五边形分割成形分割成3个三角形，从而个三角形，从而得到五边形的内角和为得到五边形的内角和为小组合作、巩固旧知、引入新课:三角形四边形五边形六边形 n边形请画出下列图形的对角线请画出下列图
2、形的对角线()：n边形从一个顶点引出的对角线从一个顶点引出的对角线：n 3将将n边形划分成的三角形个数边形划分成的三角形个数：n 2n边形内角和度数：边形内角和度数：（n2）180 合作交流，探究新知合作交流，探究新知：仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发从某顶点出发的对角线条数的对角线条数划分成的三角划分成的三角形个数形个数多边形的内角多边形的内角和和 n233431804180n 3n 2（n2）180 011180 122180 ABDCE21354 在每个顶点处取这个多在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和边形的一个外角，它们的和叫做这个多
3、边形的叫做这个多边形的外角和外角和.3.3.每个顶点处有几个这样的每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？角？各有什么关系？多边形的一边与另一边多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的做这个多边形的外角外角.小组合作、巩固旧知、引入新课:1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6ABCn边形的内角和为（边形的内角和为（n-2）X 180o（n3)任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360o2.（a1）边形的内角和是）边形的内角和是_.(a-1)180(1)八边形的内角和是八边形的内角
4、和是 _。(2)十边形的内角和是十边形的内角和是_。(3)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1800，它是，它是 _边形。边形。（82）180o=1080o（102）180o=1440o（n2）180o=1800o n=12 4 4、已知一个多边形，它的内角和等于、已知一个多边形，它的内角和等于720720，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，(n-2)(n-2)180180=720=720。解得解得:n=6:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。那么这个多边形的对角线条数为（那么这个多边形的对角线条数为（）例例 一个多边
5、形的内角和等于它的外角和一个多边形的内角和等于它的外角和的的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的边形，则它的内内角和角和是（是（n-2n-2）1801800 0，外角和外角和等于等于3603600 0.由题意得由题意得 （n-2n-2）180=3180=3360360 解得解得 n=8n=8答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形.（1）求出图中的）求出图中的 x 的值的值:（2）正十边形内角和是多少？它的）正十边形内角和是多少？它的 每个内角是多少？每个内角是多少？140 xx5如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一
6、组对角互补，那么另一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？ACBD解解:因为因为A+B+C+D=360A+B+C+D=360 所以所以 B+D=360B+D=360(A+C)(A+C)=360 =360180180 =180 =180如果四边形一组对角如果四边形一组对角互补互补，那么另一组对角也，那么另一组对角也互补互补。例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCEFBCEF，CDAFCDAF，求求A AC CE E的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD，ABDEABDE，CDAFCDAF（已知）（已知）1 13 3，2
7、 24 4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+21+23+43+4，即即FABFABCDECDE，同理，同理B BE E，C CF FFABFABC CE=1E=12 2 720720=360=360FABFABB BC CCDECDEE EF F=（6 62 2）180180=720=720思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEFAB+ABC+BCD+CDEDEFDEFAFE=AFE=（6-26-2）180180=720=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长
8、ABAB，CDCD，EFEF三条边，构成三条边，构成PQRPQR。DEABDEAB1=R,1=R,同理同理2=R2=R112 2，CDE=FABCDE=FAB同理同理AFEAFEBCDBCD，ABC=DEFABC=DEFFABFABBCDBCDDEF=1DEF=12 2 720720=360=360解法二：解法二：3 3、如图，、如图，OBABOBAB，垂足为，垂足为B B，OCACOCAC，垂足为垂足为C,C,试判断试判断A A与与1 1有什么关系？有什么关系？CABO15 5、已知一个多边形，它的内角和等于五边形、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的的内角和的2 2倍，求这个多边
9、形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，(n-2)(n-2)180180=2=2540540。解得解得:n=8:n=8 这个多边形的边数这个多边形的边数8 8。1 1、一个正多边形的每一个内角都等于、一个正多边形的每一个内角都等于135135，则这个多边形是几边形？则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，由题意得边形，由题意得 （n n2 2）180180o o=n=n 135 135o o 解得：解得：n=8n=8 答：这个多边形是八边形。答：这个多边形是八边形。巩固提高巩固提高1 1、若一个多边形的内角和等于、若一个多
10、边形的内角和等于10801080，则这个多边形的，则这个多边形的边数是边数是_。3 3、正五边形的每个内角是、正五边形的每个内角是_。4 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）（A A）540540 （B B）580580 （C C）18001800 （D D）9009005 5、从、从n n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_条，这些对角线把条，这些对角线把n n边形分成边形分成_个三角形。个三角形。当堂检测当堂检测8108Bn-3n-2 3 3一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是18001800
11、，那么这个那么这个多边形是（多边形是（）A A五边形五边形 B B八边形八边形 C C十边形十边形 D D十二边形十二边形 小组竞赛小组竞赛B B组组D 1 1一个多边形的每个内角都等于一个多边形的每个内角都等于135135，则这个，则这个多边形为多边形为 边形边形 2 2内角和等于外角和的多边形是内角和等于外角和的多边形是 边形边形 3 3多边形每个内角都相等，内角和为多边形每个内角都相等，内角和为720720，则它的每一个外角为则它的每一个外角为 小组竞赛小组竞赛C C组组八八 四四 60 4 4随着多边形的边数随着多边形的边数n n的增加，它的外角和（的增加，它的外角和（）A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 5 5一个多边形每个外角都是一个多边形每个外角都是6060，这个多边形的，这个多边形的外角和为（外角和为（）A A180180 B B360360 C C720720 D D10801080 小组竞赛小组竞赛C C组组DC在四边形在四边形ABCDABCD中，中，D D=60=60，B B 比比A A大大2020，C C是是A A的的2 2倍，求倍，求A A，B B，C C的的大小大小小组竞赛小组竞赛D D组组A=70o B=90oC=140o
