1、前 言小学数学学习方法 一个数学优胜学生的获奖感言一、思考:思考就是数学学习方法的核心。在学这门课中,思考有重大意义。解数学题时,首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点,找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围,凡就是真正学得好的同学,都有勤于思考,经常开动脑筋的习惯,于就是脑子就越用越灵,勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法,所以在全国数学竞赛中获得了市一等奖。二、动手试一试:动手有助于消化学习过的知识,做到融会贯通。课下,我常常把老师讲过的公式进行推导,推导时不要瞧书,要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟,可为公式变形计算打下扎实的基础。三、培养创造精神:所
2、谓创造,就就是想出新办法,做出新成绩,建立新理论。创造,就要不局限于老师、课本讲的方法。平时,有一些难度高的题目,我在听懂了老师讲的方法后,还要自己去找一找有没有另外的解法,这样能加深对题目的理解,能比较几种解法的利弊,使解题思维达到一个更高的境界。科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢？第一,认真听老师讲课。这就是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注,聚精会神,跟着老师的思路走,不能开小差,更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字,因为数学就是以严谨著称的,一字之差就非同小可,一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题,我一时没有听懂,
3、多亏我记下了这道题以及解法,回家后仔细琢磨,终于理解透了,以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题,获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言,举手发言的好处可真不少！可以巩固当堂学到的知识。锻炼了自己的口才。那些模糊不清的观念与错误能得到老师的指教。真就是一举三得。总之,听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。第二,课外练习。孔子曰:“学而时习之”。课后作业也就是学习与巩固数学的重要环节。我很注意解题的精度与速度。精度就就是准确度,专心致志地独立完成作业,力求一次性准确,而一旦有了错,要及时改正。而速度就是为了锻炼自己注意力集中,有紧迫感。我经常就是这样做的,在开始做作业时定好闹钟,放在
4、自己瞧不见的地方再做作业,这样有助于提高作业速度。考试时,就不会紧张,也不会顾此失彼了。第三,复习、预习。对数学的复习,预习我定在每天晚上,在完成当天作业后,我将第二天要学的新知识简要地瞧一瞧,再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上,脑海里再像瞧电影一样将老师上课的过程“瞧”一遍,如果有什么疑难,我立即爬起来瞧书,直到搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处,并掌握得牢固,就不会忘记了。第四,提高。在完成作业与预习、复习之后,我就做一些爬坡题。做这类题,尽可能自己独立思考,努力找出隐藏的条件,这就是解题的关键。如果实在想不出来就需要瞧一瞧参考书,以及请教师长
5、与同学。总之,要做到多瞧、多做、多问、虚心、勤奋,保持积极向上的精神这才就是关键的关键。孔子曰:工欲善其事必先利其器。意思就是说所谓工匠想要使她的工作做好,一定要先让工具锋利。也就就是说学生要想把数学学好,必须先掌握一定的方法。而数学在很大程度上就是需要掌握一些公式,为此,我校校本开发组为了让学生掌握一至六年级的数学公式,以便让学生更快更好地解答好大多数数学试题,特编写了小学数学公式大全这本书。由于编者水平有限,加之时间仓促,本教材可能存在一些不足之处。希望教师们在实际教学工作中,多提出宝贵意见,以便改进。 东兴小学校本课程开发组 2014年9月第一节:基础运算公式1、每份数份数总数 总数每份
6、数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6、加数加数与 与一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数第二节:热点问题运算公式1、与差问题的公式(与差)2大数(与差)2小数与倍问题与(倍数1)小数小数倍数大数(或者与小数大数)差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或小数差大数)2、植树问题1非封
7、闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数第三节:几何形体计算公式1、长方形的周长=(长+宽)2C=(a+b)22、正方形的周长=边长4C=4a3、长方形的面积=长宽S=ab4、正方形的面积=边长边长S=a、a=a5、三角形的面积=底高2S=
8、ah26、平行四边形的面积=底高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)高2S=(ab)h28、直径=半径2d=2r半径=直径2r=d29、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2c=d=2r10、圆的面积=圆周率半径半径第四节:数量关系计算公式1、数量关系计算公式方面1.单价数量总价2.单产量数量总产量3.速度时间路程4.工效时间工作总量2、单位换算(1)1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米(2)1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米(3)1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米(4)1吨1000千克
9、1千克=1000克=1公斤=2市斤(5)1公顷10000平方米1亩666、666平方米(6)1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米第五节:重量换算公式1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤第六节:面积、体积换算公式(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米(4)1公顷=10000平方米 1亩=666。666平方米(5)1升=1立方分米=1000毫升 1
10、毫升=1立方厘米第七节:时间单位换算公式1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒第八节:反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)与“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:(速度与)相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程(速度与)=相遇(离)时间;相遇(离)路程相遇(离)时间=速度与。第九节:行船问题公式(1)一般公式:静水速度(船速)+水流速
11、度(水速)=顺水速度;船速-水速=逆水速度;(顺水速度+逆水速度)2=船速;(顺水速度-逆水速度)2=水速。(2)两船相向航行的公式:甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式:后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。第十节:鸡兔问题公式鸡兔问题公式(1)已知总头数与总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。或者就是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。例如
12、,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各就是多少只？”解一(100-236)(4-2)=14(只)兔;36-14=22(只)鸡。解二(436-100)(4-2)=22(只)鸡;36-22=14(只)兔。(答略)(2)已知总头数与鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚
13、数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例略)第十一节:增减分(百分)率互求公式增长率(1+增长率)=减少率;减少率(1-减少率)=增长率。比甲的面积少几分之几？”解这就是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为百分之几？第十二节:求标准数应用题公式比较数与比较数对应的分(百分)率=标准数;增长数增长率=标准数;减少数减少率=标准数;两数与两率与=标准数;两数差两率差=标准数第十三节:求利率问题公式利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。(1)单利问题:本金利率
14、时期=利息;本金(1+利率时期)=本利与;本利与(1+利率时期)=本金。年利率12=月利率;月利率12=年利率。(2)复利问题:本金(1+利率)存期期数=本利与。例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2(即月利1分零2毫),三年到期后,本利与共就是多少元？”解(1)用月利率求。3年=12月3=36个月2400(1+10.236)=24001.3672=3281.28(元)(2)用年利率求。先把月利率变成年利率:10.212=12.24再求本利与:2400(1+12.243)=24001.3672=3281.28(元)(答略)第十四节:长方形、平行四边形长方形的周长=(长+宽)2
15、公式:C=(a+b)2长方形的面积=长宽 公式:S=ab长方体的体积=长宽高 公式:V=abh平行四边形的面积=底高 公式:S= ah第十五节:圆、圆锥体v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径直径=半径2 公式:d=2r半径=直径2 公式:r= d2圆的周长=圆周率直径 公式:c=d =2r圆的面积=半径半径 公式:S=rr圆锥体体积=底面积高3 公式:V=sh第十六节:数量关系式:1、每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度4、单价数量=总价 总价单价=数量 总价数
16、量=单价5、工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率6、加数+加数=与 与-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8、因数因数=积 积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数如除法中遇到有余数的,那么: 商除数+余数=被除数第十七节:植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长株距-1全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长株距全长=株距株数株
17、距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数第十八节:相遇问题相遇路程=速度与相遇时间相遇时间=相遇路程速度与速度与=相遇路程相遇时间第十九节:流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)2水流速度=(顺流速度-逆流速度)2第二十节:小学数学图形计算公式1、正方形:C周长 S面积 a边长周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa2、正方体: V:体积 a:棱长表面积=棱长棱长
18、6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长 V=aaa3、长方形:C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab4、长方体:V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh5、三角形:s面积 a底 h高面积=底高2 s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形:s面积 a底 h高面积=底高 s=ah第二十一节:单位换算公式1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=100
19、00平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分5、时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天第二十二节:小学数学定义定理公式三角形的面积底高2。 公式:S=ah2正方形的面积边长边
20、长 公式:S=aa长方形的面积长宽 公式:S=ab平行四边形的面积底高 公式:S=ah梯形的面积(上底+下底)高2 公式:S=(a+b)h2内角与:三角形的内角与180度。长方体的体积长宽高 公式:V=abh长方体(或正方体)的体积底面积高 公式:V=abh正方体的体积棱长棱长棱长 公式:V=aaa圆的周长直径 公式:Ld2r圆的面积半径半径 公式:Sr2圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=dh2rh圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh圆锥
21、的体积1/3底面积高。 公式:V=1/3Sh分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。第二十三节:算术定义定理公式1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,与不变。2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,与不变。3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再与第三个数相乘,它们的积不变。5.乘法分配律:两个数的与同一个数相乘,
22、可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)525+45。6.除法的性质:在除法里,被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不就是0的数都得0。7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数就是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11.分数的加减法则:
23、同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。13.分数乘整数,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变。14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。17.假分数:分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18.带分数:把假分数写成整数与真分数的形式,叫做带分数。19.分数的基本
24、性质:分数的分子与分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。第二十四节:利润与折扣问题:利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%(折扣1)利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)第二十五节:一般行程问题公式平均速度时间=路程;路程时间=平均速度;路程平均速度=时间。第二十六节:列车过桥问题公式(桥长+列车长)速度=过桥时间;(桥长+列车长)过桥时间=速度;速度过桥时间=桥、车长度之与第二
25、十七节:工程问题公式(1)一般公式:工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1单位时间能完成的几分之几=工作时间。(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别就是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)第二十八节:求分率、百分率问题的公式比较数标准数=比较数的对应分(百分)率;增长数标准数=增长率;减少数标准数=减少率。或者就是两数差较小数=多几(百)分之几(增);两数差较大数=少几(百
26、)分之几(减)。第二十九节:求比较数应用题公式标准数分(百分)率=与分率对应的比较数;标准数增长率=增长数;标准数减少率=减少数;标准数(两分率之与)=两个数之与;标准数(两分率之差)=两个数之差。第三十节:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。(2)空心方阵:(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。或者就是(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人？解一先瞧作实心方阵,则总人数有1010=100(人)再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数就是10-23=4(人)所以,空心部分方阵人数有44=16(人)故这个空心方阵的人数就是100-16=84(人)解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得(10-3)34=84(人)
