1、vxzy0v柱面举例：柱面举例：xozyxy 平面平面xy 平面方程：平面方程：222xyaaazxyo 圆圆12222 byaxabzxyo 椭圆椭圆zxy=0y12222 bzaxopxy22 zxyoxOyabzxyozxyzxyo定义定义 在空间通过一定点且与定曲线相交的一族直线所生成的曲面叫做锥面锥面，这些直线都叫做锥面的母线，那个定点叫做锥面的顶点，定曲线叫做锥面的准线。顶点顶点准线母线定理定理 一个关于 的（正数次）齐次方程总表示顶点在坐标原点的锥面。（反之亦然）,x y z推论推论 关于 的（正数次）齐次方程表示顶点 在 的锥面（反之亦然）000,xxyyzz000,xyz定义
2、定义 设 为 实数，对于函数 ，如果有 ，那么 叫做 次齐次函数，叫 次齐次方程.,f x y z,f x y z,f tx ty tzt f x y z,0f x y z 例例 计算三重积分计算三重积分,)(22 dvyx其中其中 是由曲是由曲所围成。所围成。与平面与平面面面)0(22 HHzyxz解解xyzoHxyzoHl.Sl定义定义 在空间，一条曲线在空间，一条曲线 绕着定直线绕着定直线 l 旋转一周所生成的曲旋转一周所生成的曲面面 S称为称为旋转曲面旋转曲面 称为旋转曲面的称为旋转曲面的母线母线 l 称为旋转曲面的称为旋转曲面的旋转轴旋转轴旋转曲面方程的表示：一般地，当坐标面上的曲线
3、绕此坐标面里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需将曲线方程保留和旋转轴同名的坐标，以其余两坐标平方和的平方根代替方程中的另一个坐标byzo例例 1 将双曲线 绕 轴旋转22221:0yzbcx zbyzox将双曲线 绕 轴旋转22221:0yzbcx z2222221xyzbbc单叶旋转双曲面y0z例 2 将双曲线 绕 轴旋转22221:0yzbcx yby0 xz将双曲线 绕 轴旋转22221:0yzbcx y双叶旋转双曲面2222221yxzbccbyoz例3 将抛物线 绕它的对称轴旋转22:0ypzx yoxz例3 将抛物线 绕它的对称轴旋转22:0ypzx旋转抛物面y.oxz
4、.例4 将抛物线 绕它的对称轴旋转22:0ypzx222xypzzyoab例5 将圆 绕 z 轴旋转 222:00ybzabax xzyo.例5 将圆 绕 z 轴旋转 222:00ybzabax x.zyo.环面例5 将圆 绕 z 轴旋转 222:00ybzabax baxz yo例6 （1）将椭圆 绕长轴（即 x 轴）旋转 22221:0 xyababz 2222221xyzabb长形旋转椭球面例6（2）将椭圆 绕短轴（即 y 轴）旋转 22221:0 xyababz 2222221xyzabaabxz yo扁形旋转椭球面 所围立体图形所围立体图形和和作出曲面作出曲面 zyxyxz111yx
5、0练习练习z）当且仅当 D0 ，Ax+By+Cz=0 平面通过原点。）当A,B,C 中有一为0 当且仅当 C=0,D0时,平面Ax+By+D=0 平行于z 轴；D0时，平面Ax+By=0 通过z 轴。A=0,D0时,平面By+CzD=0 平行于x 轴；D0时，平面ByCz=0 通过x 轴。B=0，D0时,平面Ax+CzD=0 平行于y轴；D0时，平面AxCz=0 通过y 轴。）当A，B，C 中有两个为 0 时 当且仅当 B=C=0，D0,平面平行于 yOz 平面；D0，平面 即为 yOz 平面 。A=C=0，D0,平面平行于 xOz 平面；D0，平面即为 xOz 平面。A=B=0，D0,平面平行于 xOy平面；D0，平面即为xOy平面。
