1、1罐车的横截面罐车的横截面2椭圆的标准方程蒋雪松蒋雪松3数数 学学 实实 验验 1取一条细绳，取一条细绳，2把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（用铅笔尖（M）把）把细绳拉紧，在板上慢细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图慢移动看看画出的图形形F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当绳长应当大于大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到到两个定点的距离和也固定。两个定点的距离和也固定。4一一椭圆的定义椭圆的定义 平面上到两个定点平面上到两个定点的距离的和（的距离的和（2a）等于定长（大于等于定长（大于|F1F
2、2|）的点的轨）的点的轨迹叫椭圆。迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭叫做椭圆的焦点圆的焦点。两焦点之间的距离两焦点之间的距离叫做焦距（叫做焦距（2C）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：CaMFMF22215小结小结一一：满足几个条件的动：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？点的轨迹叫做椭圆？1平面上平面上-这是大前提这是大前提 2动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a 3常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2CCaMFMF22216二二椭圆方程推导的准备椭圆方程推导的准备1建系建系2列
3、等式列等式3等式坐标化等式坐标化4化简化简5检验检验7二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程1)0(12222babyax它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴2焦点是焦点是F1（-C，0）、）、F2（C，0）3C2=a2-b2 F1F2M0 xy8二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程2)0(12222babxay它表示：它表示：1椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴2焦点是焦点是F1（0，-C）、）、F2（0，C）3C2=a2-b2 F1F2M0 xy9判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）1169144
4、22yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。10将下列方程化为标准方程，并判定焦将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标点在哪个轴上，写出焦点坐标022525922yx192522yx0,22CBACByAx在上述方程中，在上述方程中，A、B、C满足什么条件，满足什么条件，就表示椭圆？就表示椭圆？答：答：A、B、C同号，且同号，且A不等于不等于B。132
5、22yx11写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程1 a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴2 a=4，c=150.5，焦点在，焦点在 y 轴上轴上3两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（-2，0）和（）和（2，0）并且经过点（并且经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c注意：注意：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。121 椭圆的标准方程有几个？椭圆的标准方程有几个？答：两个。
6、焦点分别在答：两个。焦点分别在 x 轴、轴、y 轴轴。2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。答：在分母大的那个轴上。CByAx223什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？答：答：A、B、C同号时。同号时。4求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c 13例例 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这，写出到这两个定点的距离的和是两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程。解：解：1判断：判断：1和是常数；和是常数；2常数大于两个常数
7、大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。2取过两个定点的直线做取过两个定点的直线做 x 轴，它的轴，它的线段垂直平分线做线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。从而保证方程是标准方程。3根据已知求出根据已知求出a、c，再推出，再推出a、b写写出椭圆的标准方程。出椭圆的标准方程。14练习练习：1 已知三角形已知三角形ABC的一边的一边 BC 长为长为6，周，周长为长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程答：答：)0(1162522yyx15例题与练习的求椭圆方程的方法叫做例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序：操作程序：1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程16
