1、 19.2.1 正比例函数正比例函数(1)人教版数学八年级下册八年级下册、理解正比例函数的概念重点、理解正比例函数的概念重点 、能识别正比例函数、能识别正比例函数.重点难点重点难点学习目标学习目标v2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？v13183004.4（h）举例讲解举例讲解 （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）举例讲解举例讲解（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5
2、h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）,这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1100km的南京站.举例讲解举例讲解v思考下列问题：1.y y=300=300t t中，变量和常量分别是什么？其对中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？自变量与常量按什么运算符号连接起来的？举例讲解举例讲解v下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化2lr举例讲解举例讲解（2）铁的
3、密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化Vm8.7举例讲解举例讲解（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化nh5.0举例讲解举例讲解（）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化tT2举例讲解举例讲解v问题探究：在 、和 中:（2）认真观察自变量和常量是运用什么运算符号连接起来的？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述2lrVm8.7nh5.0tT2探索新知探索新知v问题探
4、究：在 、和 中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？2lrVm8.7nh5.0tT2举例讲解举例讲解探索新知探索新知定义：形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。注意:1.函数的解析式是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k，(且k0),次数是1。探索新知探索新知v注意：2.一般情况下正比例函数y=kx(常数k0)自变量取值范围为全体实数，但遇到实际问题自变量取值范围要使实际问题有意义。v3.y与x成正比例函数 y=kx(常数k0)探索新知探索新知v4.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定常量k的值
5、 从函数关系看，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量 探索新知探索新知v1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x（5）y=-4x+3 （6）y=2(x-x2)+2x2 2xy 判定一个函数是否是正比例函判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断！数，要先化简后判断！基础训练基础训练.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”（1 1）若）若y=y=kxk
6、x，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（2 2）若）若y y=2=2x x2 2，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（3 3）若）若y y=2(=2(x x-1)+2-1)+2，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（4 4）若）若y y=2(=2(x x-1)-1)，则，则y y是是x-x-1 1的正比例函数的正比例函数（）基础训练基础训练.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x
7、 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数基础训练基础训练.如果如果y y=(=(k k-1)-1)x x，y y是关于是关于x x的正比的正比例函数，则例函数，则k k满足满足_._.如果如果y=kxy=kxk-k-1 1，是，是y y关于关于x x的正比例的正比例函数，则函数，则k k=_.=_.如果如果y y=3=3x x+k-k-4 4，是，是y y关于关于x x的正比的正比例函数，则例函数，则k k=_=_.k124基础训练基础训练.已知正比例函数已知正比例函数y=kxy=kx，当，当x x=3=3时，时，y y=-
8、15=-15，求，求k k的值的值.若若y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=4=4时，时，y y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y y与与x x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.y.k=-5y=-0.5xy=-3基础训练基础训练v你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正
9、比例函数课堂小结课堂小结4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量 课堂小结课堂小结1 1、下列各函数是正比例函数的是（、下列各函数是正比例函数的是（）A BA BC DC D2 2、若、若 是是 正比例函数，则正比例函数，则 _._.3 3、已知、已知 与与 成正比例，且当成正比例，且当 =-1=-1时，时，=6=6，则，则 与与 之间的函数关系为之间的函数关系为 .21yx2yxyx 3yx235mxymyxyxC1=-6yxyx课堂作业课堂作业v4.4.
10、若若y y=kxkx+2+2k k-3-3是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k=_.=_.v5.5.若若y y=(=(k k-2)-2)x x是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k满满足的条件是足的条件是_._.v6.6.已知已知y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=3=3时时,y y=-9=-9，则则y y与与x x的关系式为的关系式为_._.课堂作业课堂作业v7.7.若若y y=(=(k k+3)+3)x x|k k|-2|-2是是y y关于关于x x的正比例函数，的正比例函数，试试求求k k的值，并指出正比例系数的值
11、，并指出正比例系数.v8.8.若若y y关于关于x x-2-2成正比例函数，当成正比例函数，当x x=时，时，y y=-=-4.4.试求出试求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.课堂作业课堂作业19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.562.56万千米外的澳大利亚发现了它万千米外的澳大利亚发现了它.(1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)(2)这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y y(单位：千米单位：千米
12、)与飞行时间与飞行时间 (单位：天单位：天)之间之间有什么关系？有什么关系？(3)(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）的行程大约是多天计算）的行程大约是多少千米？少千米？x解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600 128=200（千米）答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间 （单位：天）的函数，函数解析式为 y=200 (0 128)xx x(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即：=45，所以 y=200 45=900（千米）答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米。x课后思考课后思考
