1、课时学案三个层次的函数模型的应用（例1例3）江苏 韩文美【课前准备】1课时目标（1）利用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，关键是从实际问题中抽象出三角函数模型；（2）明确所给问题是否具有周期现象，能否用三角函数来刻画；认真分析实际问题的意义，如自变量的范围2基础预探（1）如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助_来描述（2）利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对_的认识，这是研究数学问题的常用方法（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮
2、助理解问题【知识训练】1函数y=xsinx在，上的最大值是（ ）A1B+1CD2若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设0|，则下列不等式中一定成立的是（ ）Asin2sinBcos2cosCtan2tanDcot2cot4函数y=Asin（x+）与y=Acos（x+）在（x0，x0+）上交点的个数为_个5y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_6如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx（A0，0），x0,4的图象，
3、且图象的最高点为S（3，2）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120，求A，的值和M，P两点间的距离【学习引领】三角学产生的起因是人们对三角形中的角和边进行精确的测量与计算，后来逐渐发展为定义在实数集上的三角函数，使得三角函数有着相当广泛的应用，其应用不仅在简谐运动、交流电、单摆等方面，许多有节律变化的自然现象，都可以用三角函数模型来模拟，在生物、天文、地理、机械等感方面都有其应用特别，正、余弦函数是一种重要的数学模型，利用对应的正、余弦函数的图象和性质等，可以用来解决实际生活中的许多问题【典例导析】题型一：函数图象的应用问题例1电流强度I（安）随时间t（秒）
4、变化的函数IAsin（t）（A0，0，01时才对冲浪爱好者开放，cost+11，即cost0，可得2kt2k+（kZ），解得12k3t12k+3（kZ），在同一天内，取k=0、1或2，得0t3或9t15或210，0，|0，0，|）的解析式为I=50sin（200t+），而当t=0.15102时，I=0，代入以上关系式，可得sin（+）=0，由于|，则可得=，所以电流强度I与时间t的函数关系式为I=50sin（200t）【随堂练习】1A；解析：y=log2（1sin2x）=log2cos2x，当x=0时，ymax=log21=0；当x=时，ymin=1；值域为1，0；2D；解析：由f（x）=f（
5、x+2）知T=2，又x3，5时，f（x）=2|x4|，可知当3x4时，f（x）=2+x；当4x5时，f（x）=6x，其图如下，故在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，又由|cos2|sin2|，f（cos2）f（sin2）；3A；解析：结合选择项知，由表格的数据可知，则有，这样就排队选项C和D，把代入可知，选项A和B均成立；又把代入可知，只有A成立；4x|6k3x6k，kZ；解析：sin0sin02k2k6k3x6k（kZ）；5奇函数；解析：定义域为R，又f（x）+f（x）=lg1=0，即f（x）=f（x），f（x）为奇函数；6解析：y=sin|x|=【课后作业】1D；解析：f（）=
6、f（2）=f（）=f（）=sin=；2B；解析：用排除法，可知B正确；33；解析：作出函数y=2sin2x与y=x3的图象，根据其相关的函数图象加以判断；4x|2kx2k+，kZ；解析：由cosxsinx0cosxsinx，由图象观察，知2kx2k+（kZ）；5解析：原式=如下图：函数的值域为1，6解析：（1）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，B=10，则y=3sint+10；（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米，则3sint+1011.5，即sint0.5，解得2k+t2k+，kZ，即12k+1t12k+5，kZ，在同一天内，取k=0或k=1，所以1t5或13t17，即该船可在当日凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时
