1、Hilbert变换和复基带信号GHilbert变换n定义 1ff tdt 11gg tdtHilbert变换n理解：1.信号的Hilbert变换可以看成信号与 的卷积即2.Hilbert变换等效于一个理想移相器。n 理想移相器：信号的任意频率分量其相移相同n 说明：与线性无失真线性系统不同，其信号各频率分量的相移与频率成线性关系。（各频率分量经过系统后同时到达）t1t1Hilbert变换n理解：信号经过线性系统后无失真的条件n输出y(t)应该具有类似 A*f(t-t0)的形式即输出信号波形形状与输入相同，允许有时延和幅度区别。对应的系统冲激响应函数为0)(ttAth02)(ftjAefH线性无
2、失真系统 幅频响应|H(f)|f f 相频特性 Hilbert变换n 的傅式变换为-（例1）tth1 sgnjH2/2/Hilbert变换性质-例21.Hilbert变换保持能量守恒。2.信号f(t)的Hilbert变换与f(t)互为奇偶函数。3.信号信号f(t)的Hilbert变换与f(t)正交。n正交的概念 0dttgtf解析信号n定义：n实信号f(t)的解析信号n解析信号的频谱 tfjtftz fUfFfZ2频带信号与带通系统n频带信号（带通信号）n信号频谱F(f)集中在某个频率附近。cfcf fFcf 2/fZ/2lZf带通信号的等效基带表示n带通信号n因此 clclffZffZfZf
3、ZfF2121 2lcZfZffFf Uf tfjltfjlccetztfetftz22 tjtfjlcsctfjltfjletvetftftffttfetfetftztfcccRe2sin2cos21Re2*2 tjftftfscl称为带通信号f(t)的等效基带信号带通信号与等效基带信号小结n带通信号表示成等效基带形式n等效基带信号包含了带通信号的所有信息内容。等效基带系统n带通信号经过带通系统，等价于相应的等效基带信号通过等效基带系统。n带通系统的冲激响应也是带通信号，其等效基带信号为等效基带系统的冲激响应。n可以利用这个特点，在通信系统仿真中采用等效基带的仿真。*n证明：n思路：带通形式的卷积可以表示成等效基带卷积乘上exp(jwct)的实部。（详细）系统可实现性n因果性n非因果系统：不可实现系统 没有输入有输出的系统。n因果系统：可实现n非因果系统的因果近似实现 如果非因果系统具有衰减的特性，可以通过时移截断来近似为因果系统。n能量有限性*n线性系统通常要求：系统的冲激响应是能量信号或功率信号。非因果系统的因果近似实现例Hilbert变换n非因果、响应函数能量无穷n无法物理实现，但可以无限逼近n因此，Hilbert变换是一个理想的滤波器，是不可物理实现的。
