1、抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)M设（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作。tan.M因为点（x,y）在 的终边上，y根据三角函数定义可得x代入抛物线普通方程，.2设抛物线普通方程为y=2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=,t(-,0)(0,+),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t 当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)2抛物线y
2、=2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2ptOM直线斜率的倒数。.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=yoyx)HM(x，y)2 2思思考考：x2py(p0)x2py(p0)(t为参数)(t为参数)2pt2pty y2pt2ptx x2 2的参数方程？的参数方程？2 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 2t tt t1 1D D、,t tt t1 1C C、t tB B、t t,t tA A、t t)所所在在直直线线的的斜斜率率是是(M M弦弦M M则则
3、,t t,所所对对应应的的参参数数分分别别是是t t，M M不不同同两两点点M M点点的的(t t为为参参数数)上上异异于于原原2 2p pt ty y2 2p pt tx x1 1、若若曲曲线线c练习的轨迹方程。的轨迹方程。，求点，求点相交于点相交于点并于并于且且上异于顶点的两动点，上异于顶点的两动点，是抛物线是抛物线是直角坐标原点，是直角坐标原点，、如图、如图例例MMABABOMOBOAppxyBAO ,)0(2,12xyoBAM)8.(.1,0)2()2(,0,)(2),(2()2,2(),2,2(),()0,)(2,2(),2,2(),(,21212221122122222121212
4、1222121 ttttptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM所以所以即即所以所以因为因为则则且且的坐标分别为的坐标分别为解：根据条件，设点解：根据条件，设点三点共线，三点共线，且且因为因为即即所以所以即即所以所以因为因为BMAyptxptMBptyptxAMxxyttyttxttpyttpxOBOMABOM,)2,2(),2,2()9.(.).0(,0)(0)(2)(2,0,2221212121122122 的轨迹方程的轨迹方程这就是点这就是点即即得到得到代入代入将将化简，得化简，得所以所以Mxpxyxxpxyyxtpttt
5、yptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(222121122221?,3最小？最小值是多少最小？最小值是多少的面积的面积在什么位置时，在什么位置时，中，点中，点探究：在例探究：在例AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为的面积最小，最小值为轴对称时，轴对称时，关于关于，即当点，即当点当且仅当当且仅当的面积为
6、的面积为所以，所以，可得可得由例由例 在平面直角坐标系中，确定一条直线在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？的几何条件是什么？一、课题引入一、课题引入 根据直线的几何条件，你认为用哪个根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？几何条件来建立参数方程比较好？根据直线的这个几何条件，你认为应根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线直线 二二、新课讲授、新课讲授同）同）与坐标轴的单位长度相与坐标轴的单位长度相位长度位长度）的单位方向向量（单）的单位方向向量（单的倾斜角为的倾斜角为或
7、向右（或向右（）的倾斜角不为的倾斜角不为平行且方向向上（平行且方向向上（是与直线是与直线设设00llle),(),(000yxyxMMl、分别为分别为的坐标的坐标、动点、动点，定点，定点的倾斜角为的倾斜角为设直线设直线 的的坐坐标标？一一点点的的坐坐标标表表示示直直线线上上任任意意和和如如何何用用？的的单单位位方方向向向向量量写写出出直直线线如如何何利利用用倾倾斜斜角角MMeel0)2()1()sin,(cos)1(e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在惟惟一一实实数数什什么么特特点点？）该该参参数数方方程程形形式式上上有有（
8、的的取取值值范范围围是是什什么么？）参参数数（？些些是是变变量量？哪哪些些是是常常量量）直直线线的的参参数数方方程程中中哪哪注注：（321t。的一个参数方程是的一个参数方程是）直线）直线（）为参数）的倾斜角是（为参数）的倾斜角是（）直线）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 22221.00000tMMteMMteMMMMttt重合时，与取负数；当点异向时，与数；当取正同向时，与的距离。当到定点对应的点表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数 三、例题讲解三、例题讲解 如果在学习直线的参数方程之前,你
9、会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251(BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则则245353 的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 21
10、211ttMM ）（2221ttt ）（四、课堂小结四、课堂小结知识点：知识点：学习后要把握以下几个学习后要把握以下几个及其简单应用，及其简单应用，直线的参数方程的推导直线的参数方程的推导本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了的联系；的联系；通方程通方程）直线的参数方程与普）直线的参数方程与普（)(tan100 xxyy 量量知知识识的的联联系系；）直直线线的的参参数数方方程程与与向向（2的的几几何何意意义义；）参参数数（t3.4tt长长，与与中中点点对对应应的的参参数数线线被被曲曲线线所所截截得得的的弦弦的的两两点点间间的的距距离离、直直表表示示点点的的坐坐标标、直直线线上上）应应用用：用用参参数数（四、课堂练习四、课堂练习313.241、习题习题 P 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
