1、指数的扩充及其运算性质指数的扩充及其运算性质【目标呈现】1.认识分数指数幂；2.学会将分数指数幂与根式互化，负指数幂化为分式互化；在初中在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？a n=aaa a (n N*)n 个个aa 0=1 (a 0),0(1*Nnaaann 【复习引入复习引入】零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义 给定正实数a，对于任意给定的整数m，n（m，n互素），存在唯一的正实数b，使得 ，我们把b叫作a的 次幂，记作它就是分数指数幂。nbmanmb=anm目标一：分数指数幂的定义分数指数幂的定义小
2、练习1)a的5次方根是_;2)a12的3次方根是_.你发现了什么？1010255aaa1）2）1212433aaa【探究新知探究新知】正分数指数幂)1*,0(1)2(nNnmaaanmnm且 3.0的正分数 指数幂等于0，0的负分数指数幂 没有意义。*)1.,0()1(nNnmaaanmnm且目标二目标二负分数指数幂434343323232353553534414;21212161633。；如：1 1、用根式的形式表示下列各式、用根式的形式表示下列各式:511)a5a432)a43a535311aa533)a323211aa324)a其中其中m，nN.当当a0，b0时，对任意实数时，对任意实数
3、m，n都满足都满足上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为三条：三条：(1)aman_；(2)(am)n_；(3)(ab)n_.amnamnanbn求值求值：、328、21100、3)41(.)8116(43101)10(1100121221328)1(=4 232332322)2(21100)2(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64 3)41)(3(43)8116)(4(827)32()32(3)43(4解：解：目标检测2 2、用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:32x32)(nm2)(nm 25213mmm32x(1)3
4、2)(nm(4)4)(nm(5)3mm(7)54232354)2()2(391)3()0(253pqp56qp(6)用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中（式中a0）解解：aa 2)1(323)2(aa aa)3(311323323aaaa=25212212aaaa=aa 2)1(323)2(aa aa)3(4321232121)()(aaaa将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)3,1aaa3433)273(,2ba43)(,3ba 4329.4ba65a44383ba43)(ba8349ba1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。课堂小结
