1、合情推理合情推理归纳推理归纳推理演绎推理演绎推理推理：推理：根据一个或几个已知的判断来确定根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。一个新的判断的思维过程。1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？则一切金属都具有怎样的特性？导电导电该类事物的该类事物的部分部分对象对象部分部分对象具有对象具有的共同特征的共同特征该类事物该类事物的的整体整体全部全部对象都对象都具有的特征具有的特征1，2，2、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么？个数列的通项公式可能是什么？
2、4,2n-1个别项个别项一般项一般项8,1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+(2n-1)=n2个别的个别的式子式子一般的一般的式子式子3、1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都能则一切金属都能导电导电。3、2、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+(2n-1)=n21，2，4，8，由某类事物的部分对象具有某些特征，推出由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一
3、般结论的推理。或者由个别事实概括出一般结论的推理。归纳推理归纳推理部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论2n-1陈氏定理陈氏定理(Chens Theorem)任何充分大的偶数都任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积两个质数的乘积,简称为简称为“1+2”。归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一
4、定成立1 2 3 4 5213422135932135716421 3 5 7 9 25 5 例例1：填空：填空:观察下图观察下图,可以发现可以发现:13(21)n211 前前n个连续的正奇数相加个连续的正奇数相加观察图象观察图象发现奥秘发现奥秘2n 由上述具体事实能得出的结论是由上述具体事实能得出的结论是:.n的平方的平方发现部分规发现部分规律特征律特征实验、观察实验、观察猜测一般性结论猜测一般性结论成语成语“一叶知秋一叶知秋”猜想猜想：三三角角形形的的外外角角和和是是0360，四四边边形形的的外外角角和和是是0360，五五边边形形的的外外角角和和是是0360,任任意意所所有有 n n 边边
5、形形的的 外外角角和和是是0360 猜想：猜想：na1annnaaa111nan n例例2观察下列式子，归纳结论：观察下列式子，归纳结论：abba2222233abbaba（以下（以下a、b均为正数）均为正数）3344abbaba22442baba*(,2)nnn kkkn kababa bnNn类比推理春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿
6、形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？.（简称（简称类比类比）简言之，）简言之，类比推理是由特类比推理是由特殊到特殊的推理殊到特殊的推理例题例题2：类比平面内直角三角形的勾股定理，类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体的性质的猜想试给出空间中四面体的性质的猜想S3S2S1CAPEFDB从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想 合情推理合情推理 归纳推理和类比推理归纳推理
7、和类比推理都是根据已有的事实，经过都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理。通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推的推理。理。合情推理的应用合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供我们提供证明的思路和方向证明的思路
8、和方向n123(1)1f n=1时时,123(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f 123(3)7f n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f 1233(2)1(2)ff 1 3(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)fn=3时时,123(3)f 15 n=4时时,n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1(3)f(4)f(4)f 15n=4时时,n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1,1()2(1)1,2nf nf nn (3)1(3)ff 归纳归纳:()
9、21nf n 1 16 64 40 0年年，法法国国数数学学家家费费马马观观察察到到：2 2 2 2 4 4 +1 1=6553765537 2 2 2 2 3 3 +1 1=257257 2 2 2 2 2 2 +1 1=1717 2 2 2 2 1 1 +1 1=5 5费马猜想：2 22 25 5+1=42949672976416700417，+1=42949672976416700417，都是质数，都是质数，于是他归纳推理提出于是他归纳推理提出猜想猜想:归纳的风险归纳的风险1732年，欧拉发现：1732年，欧拉发现：但归纳推理可以发现但归纳推理可以发现新事实，获得新结论，新事实，获得新结论，可以为我们的研究提可以为我们的研究提供一种方向供一种方向!新新的的猜猜想想：形形如如221n（5n ）的的数数都都是是合合数数。形形如如221n 的的数数都都是是在在质质数数。
