1、2023-5-16信号处理第七章学习目标第七章学习目标掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法了解设计FIR滤波器的最优化方法理解IIR与FIR数字滤波器的比较2023-5-16信号处理本章作业练习本章作业练习 P388:179(1)(2)10(1)2023-5-16信号处理第七章第七章 FIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多2023-5-16信号处理一、线性相位FIR滤波器的特点 FIR滤波器的单位冲
2、激响应：()01h nnN10()()NnnH zh n z系统函数：在 z 平面有N 1 个零点在 z=0 处是N 1 阶极点 2023-5-16信号处理h(n)为实序列时，其频率响应：1、线性相位条件()()jjH ee 即群延时 是常数()dd 0()第二类线性相位：()第一类线性相位：10()()Njj nnH eh n e()()jHe 线性相位是指 是 的线性函数 2023-5-16信号处理()()jjH ee 10()()Njj nnH eh n e()第一类线性相位：()jjH ee 10()coscosNjnH eh nn 10()sinsinNjnH eh nn 1010s
3、insincoscosNnNnh nntgh nn 1100sincoscossin0NNnnh nnh nn 10sin0Nnh nn2023-5-16信号处理第一类线性相位 的充要条件：()()(1)01h nh NnnN 12Nn=(N 1)/2 为h(n)的偶对称中心 10sin0Nnh nn2023-5-16信号处理第二类线性相位 的充要条件：0()()(1)01h nh NnnN 12N0/2 n=(N 1)/2 为h(n)的奇对称中心2023-5-16信号处理2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点1100()()(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1(1)0()NNm
4、mh m z(1)1()NzH z 1mNn 令系统函数：()(1)01h nh NnnN 由1(1)0()NNmmzh m z 2023-5-16信号处理(1)11()()()2NH zH zzH z得11(1)001()()2NNnNnnnh n zzh n z1(1)01()2NnNnnh nzzz11122120()2NNnnNNnzzzh n(1)1()NH zzH z 由2023-5-16信号处理11221cos 221sin 2jNNnnz eNnzzNjn 11122120()2NNnnNNnzzH zzh n112011201()cos2()()1()sin2jNNjnjz
5、eNNjnNeh nnH eH zNjeh nn cos2jxjxeex2023-5-16信号处理频率响应：()(1)h nh Nn 11201()()()cos2jNNjjz enNH eH zeh nn12N1）h(n)偶对称为第一类线性相位1()2N 相位函数：2023-5-16信号处理频率响应：()(1)h nh Nn 11201()()()sin2jNNjjz enNH eH zjeh nn12N112201()sin2NNjjnNeh nn0/22）h(n)奇对称1()22N 相位函数：为第二类线性相位2023-5-16信号处理3、幅度函数的特点1）h(n)偶对称，N为奇数11co
6、s(1)cos22NNNnn 11cos22NNn对呈偶对称101()()cos2NnNHh nn幅度函数：1cos2Nn2023-5-16信号处理-32011()2()cos22NnNNHhh nn121112cos()22NmNNhhmm12Nnm令120()()cos()NnHa nn1(0)2Nah其中：11,.,2Nn1()22Na nhn2023-5-16信号处理120()()cos()NnHa nn1(0)2Nah11,.,2Nn其中：1()22Na nhn2023-5-16信号处理()0,2 H对呈偶对称cos()0,2 n对，呈偶对称120()()cos()NnHa nn20
7、23-5-16信号处理2）h(n)偶对称，N为偶数12012()cos2NnNh nn101()()cos2NnNHh nn幅度函数：2023-5-16信号处理2112cos22NmNhmm2Nnm令/211()()cos2NnHb nn()22Nb nhn1,.,2Nn 其中：1201()2()cos2NnNHh nn2023-5-16信号处理/211()()cos2NnHb nn()22Nb nhn1,.,2Nn 其中：2023-5-16信号处理()H对呈奇对称()01Hz 则是零点1 cos02n时 1z 为零点 故不能设计成高通、带阻滤波器 ()0,2H对呈偶对称/211()()cos
8、2NnHb nn2023-5-16信号处理3）h(n)奇对称，N为奇数11sin(1)sin22NNNnn 11sin22NNn对呈奇对称101()()sin2NnNHh nn幅度函数：1sin2Nn 2023-5-16信号处理-3201()2()sin2NnNHh nn12112sin()2NmNhmm12Nnm令121()()sin()NnHc nn1()22Nc nhn11,.,2Nn其中：1()02Nh nNh奇对称且 为奇数2023-5-16信号处理121()()sin()NnHc nn1()22Nc nhn11,.,2Nn其中：2023-5-16信号处理()0,2H故对，呈奇对称(
9、)01Hz 则是零点0,2 sin()0n时 121()()sin()NnHc nn sin()0,2 n因对，呈奇对称2023-5-16信号处理4）h(n)奇对称，N为偶数101()()sin2NnNHh nn幅度函数：12012()sin2NnNh nn2023-5-16信号处理1201()2()sin2NnNHh nn2112sin22NmNhmm2Nnm令/211()()sin2NnHd nn()22Nd nhn1,.,2Nn 其中：2023-5-16信号处理/211()()sin2NnHd nn()22Nd nhn1,.,2Nn 其中：2023-5-16信号处理()01Hz 则是零点
10、10,2 sin02n时 ()0,2H对呈奇对称 h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时()H对呈偶对称/211()()sin2NnHd nn2023-5-16信号处理4、零点位置()0iH z*,1/iizz即 也是零点(1)1()()NH zzH z 得：由1）若 z=zi 是H(z)的零点，则 z=zi-1 也是零点2）h(n)为实数，则零点共轭成对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对 即共轭成对且镜像成对(1)1()()0NiiiH zzH z 2023-5-16信号处理11()(1)(1)iijjiiiH zrezrez11
11、1111iijjiiezezrr1222112 cosiiiirzr zr2122 cosiiirrzz1522NN10ijiiiizrer 或1）11iiiijjjjiiiirereeerr零点：2023-5-16信号处理12221()12 cosiiiiiH zrzr zr2122 cosiiirrzz2023-5-16信号处理11()11iijjiH zezez1212 cosirzz 1312NN10ijiiiizrer 或2），即零点在单位圆上iijjee零点：2023-5-16信号处理111()11iiiH zrzzr1211iirzzr 1312NN i负实轴上 0 i正实轴上10ijiiiizrer 或3），即零点在实轴上1iirr零点：2023-5-16信号处理1()(1)iH zz11222NN 1 01iizz 10ijiiiizrer 或4）即零点既在实轴上，又在单位圆上1零点：
