1、天津工业大学 信息学院 通信原理第九章第九章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收内容简介内容简介：9.1 9.1 引言引言9.2 9.2 最大输出信噪比准则及其最佳接收机最大输出信噪比准则及其最佳接收机9.3 9.3 最小均方差准则及其最佳接收机最小均方差准则及其最佳接收机9.4 9.4 最小差错概率准则及其最佳接收机最小差错概率准则及其最佳接收机 9.5 9.5 二进制数字调制信号的最佳接收二进制数字调制信号的最佳接收9.6 9.6 最佳接收机的性能最佳接收机的性能天津工业大学 信息学院 通信原理9.1 9.1 引言引言1.信号在信道传输时存在两个问题：信号在信道传输时存在两个问题：（1）
2、信道特性不理想。）信道特性不理想。2.最佳接收原理：最佳接收原理：在随机噪声存在的条件下，使接收机最佳地完成接在随机噪声存在的条件下，使接收机最佳地完成接收和判决信号的一般性理论。收和判决信号的一般性理论。（2）在传输过程中引入了噪声。）在传输过程中引入了噪声。（均衡器）（均衡器）（最佳接收机）（最佳接收机）3.最佳接收机设计准则：最佳接收机设计准则：（1）最大输出信噪比准则；）最大输出信噪比准则；（2）最小均方差准则；）最小均方差准则；（3）最小差错概率准则。）最小差错概率准则。所谓的所谓的“最佳最佳”是是相对相对的而不是绝对的，是对一定的准则而的而不是绝对的，是对一定的准则而言的。在某一准
3、则下设计的最佳接收机，而在另一准则下不一定言的。在某一准则下设计的最佳接收机，而在另一准则下不一定是最佳的。是最佳的。4.本章重点：本章重点：（1）三个准则。）三个准则。（2）匹配滤波器的设计。）匹配滤波器的设计。天津工业大学 信息学院 通信原理9.2 9.2 最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则1.最大输出信噪比准则：在接收机输入信噪比相同的情况下，最大输出信噪比准则：在接收机输入信噪比相同的情况下，若所设计的接收机输出信噪比最大，则我们能够最佳地判断若所设计的接收机输出信噪比最大，则我们能够最佳地判断所出现的信号，从而可以得到最小的误码率。所出现的信号，从而可以得到最小的误码率。一一.概念
4、概念2.匹配滤波器：在某一时刻匹配滤波器：在某一时刻 t0，输出信号的输出信号的瞬时功率瞬时功率与与噪声平均噪声平均功率功率之比达到最大的一种线性滤波器之比达到最大的一种线性滤波器。注：所谓的注：所谓的“匹配匹配”是指滤波器的是指滤波器的传递函数传递函数与与输入信号频谱输入信号频谱之间的匹配。之间的匹配。3.设计匹配滤波器的基本条件：设计匹配滤波器的基本条件：（1）接收端事先明确知道，发送信号分别以何种形状的波形，）接收端事先明确知道，发送信号分别以何种形状的波形，表示发送的表示发送的1，0码符号或多元符号。码符号或多元符号。（2）接收端针对各符号波形，分别提供与其相匹配的接收电）接收端针对各
5、符号波形，分别提供与其相匹配的接收电路，能使各符号接收波形的输出信噪比最大。路，能使各符号接收波形的输出信噪比最大。1.条件条件二二.原理原理（1）线性滤波器输入端的信号为：）线性滤波器输入端的信号为：)()()(tntstx（2）输出端的信号为：）输出端的信号为：)()()(00tntsty（3）滤波器的传递函数为）滤波器的传递函数为 ，)(H的频谱函数为的频谱函数为 ，)(ts)(S噪声的功率谱为噪声的功率谱为 。20n)(H)(tx)(th)(ty2.分析分析（1）在输出端，有用信号可表示为：）在输出端，有用信号可表示为：则，在抽样时刻则，在抽样时刻t=t0处，信号的瞬时功率为：处，信号
6、的瞬时功率为：（2）噪声的平均功率为：）噪声的平均功率为：deSHtstj)()()21()(022000)()()21()(deSHtstjdHndnHN20020)()4()2()()21(该线性滤波器的输出信噪比为：该线性滤波器的输出信噪比为：dHndeSHNtsrtj20202000)(4)()(21)(03.结论。结论。（2）由于）由于 与与 相一致，所以称为匹配滤波器。相一致，所以称为匹配滤波器。)(H)(S（3）冲激响应为：）冲激响应为：。)()(0ttKsth（4）要是匹配滤波器物理可实现，则要：）要是匹配滤波器物理可实现，则要：。00)(ttts这说明：对于物理可实现的匹配滤
7、波器，其输入端这说明：对于物理可实现的匹配滤波器，其输入端 必须在它输出最必须在它输出最大信噪比时刻大信噪比时刻t0之前等于之前等于0。)(ts（5）输出信号为：）输出信号为：)()()()()()()()(0000ttKRdttssKdtstsKdhtsts（1）当）当 时，时，()。0)()(tjeKSH0max02nErdSE2)(21例题例题 设输入波形如下图所示，求其匹配滤波器的传输特性和设输入波形如下图所示，求其匹配滤波器的传输特性和输出波形。输出波形。器减相T迟延)(ts)(0ts器积分理想)(th10Tt0T)(0tsT2Tt10Tt)(ts)(ty)0()()(1TttTst
8、h)0()()(2TttTsth输出T定时判决比较 二进制最佳接收机结构框图二进制最佳接收机结构框图)0()()(TttTsthm)0()()(1TttTsth)(ty输出决判较比T定时多进制最佳接收机结构框图多进制最佳接收机结构框图 天津工业大学 信息学院 通信原理9.3 9.3 最小均方差准则最小均方差准则 最小均方差准则：在接收机中将已知的约定信号与接收信最小均方差准则：在接收机中将已知的约定信号与接收信号相比较，求其均方差（或求相关系数），然后根据均方差的号相比较，求其均方差（或求相关系数），然后根据均方差的大小判定收到的是哪个信号。大小判定收到的是哪个信号。一一.概念概念二二.分析分
9、析 以二进制系统为例，用以二进制系统为例，用 和和 分别表示分别表示“0”和和“1”的的发送波形。发送波形。)(1ts)(2ts1.接收信号：接收信号：)()()(tntsty2.均方差：均方差：TdttstyTtstyE0212121)()(1)()(与与 的均方差为：的均方差为：)(1ts)(ty与与 的均方差为：的均方差为：)(2ts)(tyTdttstyTtstyE0222222)()(1)()(3.判决准则：判决准则：)()(2222112221tsts判为判为4.最佳接收机模型：最佳接收机模型：2)(dt2)(dt比较判决定时 Ts)(1ts)(2ts)(ty输出+-5.化简：化简
10、：（1）假设条件：）假设条件：EdttsdttsTT022021)()(与与 的能量相等，即的能量相等，即:)(2ts)(1ts 与与 的相关系数为：的相关系数为：)(2ts)(1tsTdttstsE021)()(1 2121)()(tsPtsP（2）推导：）推导：TTdttstyTdttstyT022021)()(1)()(1？TTdttstydttsty0201)()()()(？（3）简化后的判决准则：简化后的判决准则：)()()()()()()()()()(2020110201tsdttstydttstytsdttstydttstyssssTTTT判为判为（4）简化后）简化后 最佳接收机
11、模型：最佳接收机模型：dt dt比较判决定时 Ts)(1ts)(2ts)(ty输出天津工业大学 信息学院 通信原理9.4 9.4 最小差错率准则最小差错率准则一一.似然判决准则似然判决准则（1）对于二进制系统，）对于二进制系统，1.条件：条件：)()()()(221110sPtssPts”表示二进制“”表示二进制“1)()(21sPsP且：且：（2）噪声的概率密度函数为：）噪声的概率密度函数为：dttnnnfTkn020)(1exp)2(1)(（3）接收信号可表示为：接收信号可表示为：)()()(tntstyi2,1i由于由于 为高斯噪声，因此为高斯噪声，因此 可以看成是均值为可以看成是均值为
12、 的正态的正态分布。当发送信号为分布。当发送信号为 时，时，的条件概率密度函数为：的条件概率密度函数为：)(ty)(tsi)(tn)(ty)(tsidttstynyfTiknSi020)()(1exp)2(1)(1a2ay)(1yfs)(2yfs1Q2Q)(1ts)(2ts2.分析分析（1）判决准则：判决准则：)()(21,),(,),(tstsyyyy判为上时落在判为上时落在（2）误码率：误码率：ysysdyyfPQdyyfPQ)()1/0()()0/1(2121（3）总误码率：总误码率：dyyfsPdyyfsPQsPQsPPysyse)()()()()()(21212211 是是 的函数。
13、的函数。ePy定义使定义使 最小的最小的 为最佳划分点，设为为最佳划分点，设为 。ePy0y则：最小差错率准则下的最佳接收机的设计问题，就是寻找则：最小差错率准则下的最佳接收机的设计问题，就是寻找最佳划分点的问题。最佳划分点的问题。0)()()()(0201210yfsPyfsPyPssyye)()()()(120021sPsPyfyfss3.结论结论)()()()()()()()()()()()()()(212001120021212121,),(,),(tssPsPyfyfyfyftssPsPyfyfyfyfssssssssyyyy判为有上时落在判为有上时落在似然判决准则似然判决准则若若
14、，则似然判决准则可化简为：，则似然判决准则可化简为：)()(21sPsP)()()()()()(212121tsyfyftsyfyfssss判为判为二二.确知信号的最佳接收确知信号的最佳接收1.确知信号的定义：确知信号的定义：P241（1）条件一：条件一：2.二进制确知信号的最佳接收机设计二进制确知信号的最佳接收机设计EdttsdttsTT022021)()(与与 的能量相等，即的能量相等，即:)(2ts)(1ts根据最小差错率准则，经理论推导可得如下判决准则：根据最小差错率准则，经理论推导可得如下判决准则：)()()()()()()()()()(20220111022011tsdttstyU
15、dttstyUtsdttstyUdttstyUTTTT判为判为)(ln2)(ln2202101sPnUsPnU其中：其中：此时二进制确知信号最佳接收机框图如下图所示。此时二进制确知信号最佳接收机框图如下图所示。dt dt比较判决定时 Ts)(1ts)(2ts)(ty输出1U2U（2）条件二：条件二：与与 的出现概率相等，即的出现概率相等，即:)(2ts)(1ts因此，二进制确知信号的判决不等式可再次简化为：因此，二进制确知信号的判决不等式可再次简化为：)()()()()()()()()()(2020110201tsdttstydttstytsdttstydttstyTTTT判为判为21)()(
16、21sPsP此时，此时，。21UU dt dt比较判决定时 Ts)(1ts)(2ts)(ty输出（3）条件三：条件三：对于对于PSK系统，判决不等式还可简化为：系统，判决不等式还可简化为：)(0)()()(0)()(201101tsdttstytsdttstyTT判为判为对于对于PSK系统，有系统，有)()(21tstsTTdttstydttsty0201)()()()(dt比较判决定时 Ts)(1ts)(ty输出天津工业大学 信息学院 通信原理9.5 9.5 二进制数字调制信号的最佳接收二进制数字调制信号的最佳接收一一.2ASK系统最佳接收机结构系统最佳接收机结构对于二进制对于二进制ASK信
17、号，信号，)(cos)()(0)(221110sPttssPtsc”表示二进制“”表示二进制“1.最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则下的最佳接收机设计。下的最佳接收机设计。输出比较判决)()(tstyASK定时TttTtTsthc0)(cos)()(22.最小均方差准则最小均方差准则下的最佳接收机设计。下的最佳接收机设计。)()(21)()()()(21)()(202202102202tsdttsdttstytsdttsdttstyTTTT判为判为)()(tstyASKt0cos比较判决器T定时输出积分器T定时二二.2FSK系统最佳接收机结构系统最佳接收机结构对于二进制对于二进制FSK信号，
18、信号，)(cos)()(cos)(21212110sPttssPtts”表示二进制“”表示二进制“最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则下的最佳接收机设计。下的最佳接收机设计。TttTtTsth0)(cos)()(12)()(tstyFSK比较判决器输出TttTtTsth0)(cos)()(21T定时三三.2PSK系统最佳接收机结构系统最佳接收机结构对于二进制对于二进制PSK信号，信号，)(cos)()(cos)(221110sPttssPttscc”表示二进制“”表示二进制“最小差错概率准则最小差错概率准则下的最佳接收机设计。下的最佳接收机设计。)(0)()()(0)()(201101tsdttstytsdttstyTT判为判为 dt比较判决定时 Ts)(1ts)(ty输出1.P223 9.2。例题：例题：2.已知下图所示的系统是加性高斯白噪声干扰的条件已知下图所示的系统是加性高斯白噪声干扰的条件下，对某个脉冲下，对某个脉冲 匹配的匹配滤波器。匹配的匹配滤波器。)(tstdt)(延迟T)(H输出+-输入（1）请写出该匹配滤波器的冲激响应及传递函数。）请写出该匹配滤波器的冲激响应及传递函数。（2）假设）假设 在（在（0,T）之外为）之外为0，请写出脉冲，请写出脉冲 的表达式并的表达式并画出波形。画出波形。)(ts)(ts
