1、数学广角数学广角数与形数与形数学结合之二数学结合之二和谐绿洲和谐绿洲 16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以组的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数正方形数”。填一填：填一填：从从1开始的连续奇数的和正好是这串数开始的连续奇数的和正好是这串数()()的平方。的平方。个数个数81512 14 3413 15 11618 3167812 14 18 计算出结果。计算出结果。11211418132 64 16 。你能发现什么规律？你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数从第二个
2、数开始，每个数是前一个数的是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。答案好像有点规律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数加下去，等号右边的分数越来越接近于越来越接近于1。计算。计算。可以画个图来帮助思考。可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来用一个圆或一条线段来表示表示“1”。11211418132 64 16 1有些问题通过画图，有些问题通过画图，解决起来更直观。解决起来更直观。从图上可以看出，这从图上可以看出，这些分数不断加下去，些分数不断加下去，总和就是总和就是1。计算。计算。1
3、1211418132 64 16 。112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。计算。+12 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641 。=1计算。计算。你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：我是这样想的：23 298989 27227268122726 81802322729281 所以原式的结果是所以原式的结果是
4、1。下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色红色蓝色蓝色18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色红色蓝色蓝色414516蓝色小正方形个数蓝色小正方形个数=红色小正方形个数红色小正方形个数 2+6每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么每个图形中
5、蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？规律？蓝色蓝色小正方形的个数是小正方形的个数是红色红色小正方形的个数的小正方形的个数的2倍倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多倍还多6个。个。照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形有个图形有()()个红色小正方形和个红色小正方形和()()个蓝色小正个蓝色小正方形。方形。照这样画下去，第照这样画下去，第n个图形有个图形有()()个红色小正方形和个红色小正方形和()()个蓝色小个蓝色小正方形。正方形。1026n2n+6 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少
6、个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（）个）个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（）个个小正方形小正方形。329 7 32222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n 下面每个三角形图各是由多少个三角形组成的？如果小三下面每个三角形图各是由多少个三角形组成的？如果小三角形的边长为角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少
7、？每个三角，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？的关系？三角形个数：三角形个数：周长：周长：你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？1 14 49 916163 36 69 91212小三角形的个数（周长小三角形的个数（周长3 3）第第1010个大三角形由多少个小三角形组成的？个大三角形由多少个小三角形组成的？第第1010个大三角形周长是多少？个大三角形周长是多少？狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米）答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗
8、从出发开始，一共跑了400米。米。一条马路长一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？小狗从出发开始，一共跑了多少米？小狗的速度等于小亮速度的小狗的速度等于小亮速度的2 2倍。倍
9、。小狗的时间小亮走路的时间。小狗的时间小亮走路的时间。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，远的公园健身中心，用时用时20分钟。妈妈到了健身中心后分钟。妈妈到了健身中心后,锻炼了锻炼了10分钟分钟,直接返回家里直接返回家里，还是用了，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心。然后，小兰分钟。小兰和爸爸一起在健身中心。然后，小兰跑步回到家中，用了跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描
10、述爸爸的？哪个是描述小兰的？是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？10 20 30 40 50 离家时离家时 间间/分分离家距离/m800400离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时离家时 间间/分分妈妈妈妈小兰小兰离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时离家时 间间/分分爸爸爸爸 答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，分别和盘，分别和小林、小强各赛小林、小强各赛1 1盘。盘。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵243123.小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下
11、了人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了盘，小强下了3盘，盘，小芳下了小芳下了2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？用 连 线 的用 连 线 的方法试试。方法试试。7.7.我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元12611261年撰写了年撰写了详详解九章算法解九章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为角形图，我们把它称为“杨辉三角杨辉三角”。你能发现右面。你能发现右面“杨辉三角杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的图中各数之间的关系吗？你
12、能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。1 16 615152020 15156 61 1 三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字1 1，而其余的数都，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加等于它肩上的两个数字相加。详解九章算法详解九章算法里记载过的表里记载过的表杨辉杨辉我国北宋数学家贾宪我国北宋数学家贾宪（约公元（约公元11世纪）已经用世纪）已经用过过“杨辉三角杨辉三角”，这表明，这表明我国发现这个表不晚于我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先
13、发现的家帕斯卡首先发现的,他他们把这个表叫做帕斯卡三们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比角。杨辉三角的发现要比欧洲早欧洲早500年左右。年左右。8.8.你能利用右面的图发现（你能利用右面的图发现（a ab b）a a 2ab 2ab b b这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。一下。大正方形的面积：大正方形的面积：（a ab b）a a ab ab ab ab b b （a ab b）a aababababb ba a2ab2abb ba ab bc c=ac+bc=ac+bc数形结合数形结合acacbcbc(a+b)c(a+b)c作业：第作业：第110页练习二十二，第页练习二十二，第3题、题、第第4题、第题、第5题。题。数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，割裂分家万事休。割裂分家万事休。华罗庚华罗庚
