1、 数的开方及二次根式 （复习课）宜良县第六中学 袁志刚教师寄语：教师寄语：一千个愿望，一千个计划，一千个愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！一千个决心，不如一个行动！（2012年云南）12函数 的自变量的取值范围 是 （2011年昆明）6、列各式运算中，正确的是（）A、3a2a=6aB、C、D、（2a+b）（2ab）=2a2b2 （2011年昆明）10、当x时，二次根式 有意义（2011年昆明）16、计算 2yx322332825x102011112()(21)(1)2（2010年昆明）7下列各式运算中，正确的是()A B C D（2010年昆明）13计算：=（2010年昆明）16计算
2、：222()abab2(3)33412aaa2236()(0)aaa1821021()32010(2)4 课标要求:（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（4）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。一、牛刀小试：1.当 X _ _时,有意义。2.3.化简：_ _4 比较大小：（2）
3、_ 5计算 _6把分母中的根号化去（分母有理化）：（1）（2）（3）7若 有意义，则的取值范围是_ x3 8-3；23 13 )1(_；（2）_8化简 的结果是（）A2 BC D以上答案都不对9等式成立的条件是（）A B C DA B C D10的值为（）11若代数式有意义，则的取值范围是（）A.且 B.C.且 D.且12.计算考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 数的数的开方开方平方平方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，记作的平方根，记作aa算术算术平方平方根根一个正数一个正数x x的的_等于等
4、于a a，则，则x x叫叫做做 a a 的算术平方根，记作的算术平方根，记作a a，0 0的的算术平方根是算术平方根是0 0立方立方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x 叫叫做做a a的立方根的立方根立方立方 平方平方 平方平方 考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 二次根二次根式式定义定义形如形如a(_)a(_)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式防错提防错提醒醒a a中的中的a a可以是数或式，但可以是数或式，但a a一一定要大于或等于定要大于或等于0 0（非负数）（非负数）最简二次根式最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根同时满足下列两个条件的二
5、次根式叫做最简二次根式：式叫做最简二次根式：(1)(1)被开被开方数中不含能开得尽方的因数或方数中不含能开得尽方的因数或因式；因式；(2)(2)被开方数不含分母被开方数不含分母a a00 考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质 二次根二次根式的性式的性质质两个重要两个重要的性质的性质 ()()2 2=a a(a a_)_)积的算术积的算术平方根平方根 abababab (a_，b_)商的算术商的算术平方根平方根 (a_，b_）0 aa 0 0 0 0 考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算 0 0 0 0 考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 常用形式及常用形式及方
6、法方法考点考点6 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 例例5 5 2012台湾台湾 已知甲、乙、丙三数，甲已知甲、乙、丙三数，甲515，乙，乙317，丙，丙119，则甲、乙、丙的大小关系，下列，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确何者正确()A丙乙甲丙乙甲 B乙甲丙乙甲丙 C甲乙丙甲乙丙 D甲乙丙甲乙丙A（1）若 ab0，则有 ；（2）若 ，则有ab说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小注意：(1)负号负号不能移到根号内；不能移到根号内；(2)根号外的正因数要根号外的正因数要平方平方后才后才能从根号外移到根号内能从根号外移到根号内 解析解析 本题可先估算无理数本题可
7、先估算无理数1515，1717，1919的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、的整数部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范围，进而可以比较其大小丙的取值范围，进而可以比较其大小3391516915164 4，885 515159 9，88甲甲9.9.441616171725255 5，773 3 17 17 8 8，77乙乙8.8.44 16 16191925255 5，551 119196 6，丙乙甲丙乙甲故选故选A A项项（2012年云南）12函数 的自变量的取值范围 是 （2011年昆明）6、列各式运算中，正确的是（）A、3a2a=6aB、C、D、（2a+b）（2ab）=2a
8、2b2 （2011年昆明）10、当x时，二次根式 有意义（2011年昆明）16、计算 2yx322332825x102011112()(21)(1)2 x2B5（2010年昆明）7下列各式运算中，正确的是()A B C D（2010年昆明）13计算：=（2010年昆明）16计算：222()abab2(3)33412aaa2236()(0)aaa1821021()32010(2)4 B二次根式化简中的整体思想二次根式化简中的整体思想 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版九上人教版九上P18第第6题题 点析点析 在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想把在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想把x xy y、x xy y、xyxy当作整体进行代入当作整体进行代入（2012.云南）8若 ，则 a+b的值为 A B C1 D2221=4ab12ab1212.中考变式：通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?我们大家来总结！我们大家来总结！
