1、2磁感应强度磁通量第十三章电磁感应与电磁波初步1.理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场强弱和方向的 物理量.2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点.3.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小.学习目标知识梳理重点探究随堂演练课时对点练内容索引NEIRONGSUOYIN1.定义：一段通电直导线 放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的 的比值，叫作磁感应强度.2.定义式：B .3.单位：，简称 ，符号为 .4.磁感应强度是表征磁场 的物理量.5.磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时 所指的方向.一、磁感应强度知识梳理垂直乘积特斯拉特强弱N极T1.概念：各点的磁感
2、应强度的 相等、相同的磁场.2.磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔 的平行直线.大小相等二、匀强磁场方向三、磁通量1.定义：匀强磁场中 和与磁场方向 的平面面积S的乘积.即BS.2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的_与磁感应强度的乘积表示磁通量.3.单位：国际单位是 ，简称韦，符号是Wb,1 Wb .4.引申：B ，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量.磁感应强度垂直投影面积S韦伯1 Tm21.判断下列说法的正误.(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向.()(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同.()(3)通电导线
3、在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零.()(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比.()(5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零.()即学即用2.在匀强磁场中，一导线垂直于磁场方向放置，导线长度为0.1 m，导线中电流为5 A，若导线受到磁场力大小为0.28 N，则磁感应强度大小为_T.0.56导学探究在利用如图1所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：一、磁感应强度重点探究图图1保持I与l不变，按磁性从弱到强改换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大
4、，表示通电导线受的力越_，力F与Il的比值越_，即B越_，这表示B能反映磁场的_.大大大强弱1.磁感应强度的定义式B 也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”.2.磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关.3.因为通电导线取不同方向时，其受力大小一般不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力.知识深化4.磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向.(2)小磁针静止时S极所指的反方向
5、，即S极受力的反方向.(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向.例1关于磁感应强度，下列说法中正确的是A.由B 可知，B与F成正比、与Il成反比B.通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿 走，那点的磁感应强度就为零C.通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力 的地方一定不存在磁场D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定 的，与是否放入通电导线无关解析磁感应强度B 只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无通电导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的磁场力
6、为零，而此处的B0，故C错误.1.在定义式B 中，通电导线必须垂直于磁场方向放置.因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同.2.B的大小与F、I、l无关：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上.总结提升例2磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，通过它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的磁场力为5.0102 N.求：(1)这个位置的磁感应强度大小；答案2 T解析由磁感应强度的定义式得(2)当把通电导线中的电流增大到5 A时，这一位置的磁感应强度大小；答
7、案2 T解析磁感应强度B是由磁场本身决定的，和导线的长度l、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度大小还是2 T.二、磁通量导学探究如图2所示，一矩形线框从abcd位置移动到abcd位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？答案导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里.图图2(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？答案当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同.1.磁通量的计算(1)公式：BS.适用
8、条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直.(2)若磁感线与平面不垂直，则BScos.其中Scos 为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图3所示.知识深化图图32.磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值.(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为1，反向磁通量为2，则穿过该平面的磁通量12.3.磁通量的变化量(1)当B不变，有效面积S变化时，BS.(B、S相互垂直时)(2)当B变化，S不变时，BS.(B、S相互垂直时)(3)B和S同时变化，21.4.磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示.若有磁感线沿相反方
9、向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和).例3如图4所示，线圈平面与水平方向夹角60，磁感线竖直向下，线圈平面面积S0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B0.6 T，则：(1)穿过线圈的磁通量为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？图图4答案0.12 Wb0.36 Wb解析线圈在垂直磁场方向上的投影面积穿过线圈的磁通量1BS0.60.2 Wb0.12 Wb.线圈以cd为轴顺时针方向转过120角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量2BS0.60.4 Wb0.24 Wb.故磁通量的变
10、化量|21|0.240.12|Wb0.36 Wb.(2)若90，穿过线圈的磁通量为多少？当为多大时，穿过线圈的磁通量最大？答案00解析当90时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S0，据BS知，此时穿过线圈的磁通量为零.当0时，线圈平面与磁场垂直，此时SS，穿过线圈的磁通量最大.三、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.例4(2017全国卷)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里
11、的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为图图5解析如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，故选项C正确，A、B、D错误.磁场叠加问题的解决思路1.应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直).2.根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度.规律总结针对训练如图6所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1I2；a、b、c、d为导
12、线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是A.a点 B.b点 C.c点 D.d点图图6解析两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系.根据安培定则可知，在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为a或c，又I1I2，故该点距I1远，距I2近，应为c点，选项A、B错误，C正确；I1(或I2)在d点产生的磁感应强度B1(或B2)的方向与d和导线的连线垂直，如图所示，合磁感应强度不为0，选项D错误.随堂演练1.(磁感应强度)有关磁感应强度的下列说法中，正确的是A.磁感应强度是用来表示磁
13、场强弱的物理量B.若有一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度 一定为零C.若有一小段长为l，通以电流为I的通电导线，在磁场中某处受到的磁 场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是D.由定义式B 可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小1234解析磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，选项A正确；磁感应强度是与电流I和导体长度l无关的物理量，且B 中的B、F、l相互垂直，选项B、C、D错误.12342.(磁感应强度)关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是A.在B0的地方，F一定等于零B.在F0的地方，B一定等于零C.若B1 T
14、，I1 A，l1 m，则F一定等于1 ND.若l1 m，I1 A，F1 N，则B一定等于1 T1234解析在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B1 T，I1 A，l1 m，只有B垂直于I时，FBIl1 N，故C错误；若F1 N，I1 A，l1 m，只有B垂直于I时，FBIl1 N，B1 T，故D错误.12343.(磁通量的计算)如图7所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为A.11 B.12C.14 D.411234图图7解析两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强
15、磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确.4.(磁感应强度矢量的叠加)如图8所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是A.直导线中电流方向垂直纸面向里B.a点的磁感应强度为 T，方向向右C.b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45角D.d点的磁感应强度为01234图图8解析由c点磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小BB1 T，方向水平向左，由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向
16、分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba2 T，对于b点，Bb T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45角，对于d点，Bd T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45角，故C正确，A、B、D错误.1234考点一磁感应强度基础对点练课时对点练1.有人根据公式 B 提出以下看法，其中正确的是A.磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比B.磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比C.磁感应强度的数值跟通电导线的长度l成反比D.磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与外加导 线的长度、电流的强弱和受力情况均无关123456789 1011121314
17、123456789解析磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关，只是由通电导线所受的磁场力与导线的电流和长度的乘积的比值来度量，故选D.10111213142.(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是A.电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强 度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质B.电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处 的磁感应强度与引入的电流元有关C.电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场各处的 磁感应强度与引入的电流元无关D.电荷在电场中受到的静电力方向就是该处
18、电场的方向，电流元在磁 场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向1234567891011121314解析电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项B错，C对；正电荷所受静电力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是该处磁场的方向，选项D错.123456789 10111213143.(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是A.磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处小磁针静止时N极所指 的方向B.磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致C.磁场中某点的磁感应强度的方
19、向由一小段通电导线在此处的受力方向 决定D.磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关1234567891011121314解析小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确.123456789 10111213141234567894.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直.如图1所示，图中a、b图线分别表示在磁场中A、B两点处导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是A.A、B两点磁感应强度相等B.A点的磁感应强度大
20、于B点的磁感应强度C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度D.无法比较磁感应强度的大小图图11011121314解析导线受到的磁场力FBIl，对于题图中给出的FI图线，直线的斜率kBl，由题图可知kakb，又因A、B两点导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B.123456789 10111213141234567895.(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图像能正确反映各量间关系的是解析由B 或FBIL知匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；B、L一定，F与I成正比，故A错误，C正确.10111213141234567896.如图2所示，半径
21、为R的圆线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为A.BR2 B.Br2C.nBR2 D.nBr2解析BS中S是与磁场垂直的有效面积，所以Br2.考点二磁通量图图210111213147.如图3所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的直线OO恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为123456789图图310111213141234567898.如图4所示，在空间仅存在大小恒定、方向相互垂直的两个磁场B1、B2，B13 T，B24 T，A点的磁
22、感应强度大小为A.7 TB.1 TC.5 TD.大于3 T小于4 T图图4考点三磁感应强度矢量的叠加解析磁感应强度B是矢量，其合成遵循平行四边形定则，10111213149.如图5所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上.当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是A.11 B.21 C.1 D.1123456789图图51011121314解析设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度大小为B，题目中已给出了B的方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，则其磁感应
23、强度的矢量和为 B，故与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比为 1，故选C.123456789 101112131410.(多选)如图6，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为 、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是A.a处的磁感应强度比c处的大B.b、c两处的磁感应强度大小相等C.a、c两处的磁感应强度方向相同D.b处的磁感应强度为零123456789图图61011121314解析由于a点与左侧导线的距离比c点与右侧导线的距离小，故a处的磁感应强度比c处的大，A正确；根据安培定则知，a、c两处
24、的磁感应强度方向相反，C错误；b点位于两导线中间，两通电导线在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，故b处的磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，B错误，D正确.123456789 101112131411.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图7所示.a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是A.B1B2B3B.B1B2B3C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直 于纸面向里D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁
25、场方向垂直于纸面向里图图7123456789 1011121314解析a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加.根据安培定则可知左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外；同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，123456789 1011121314所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里
26、，所以B1B2B3，A、C选项正确，B、D选项错误.123456789 101112131412.如图8所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍A.把线圈匝数增加一倍B.把线圈面积增加一倍C.把线圈的半径增加一倍D.转动线圈使得轴线与磁场方向平行图图8能力综合练123456789 1011121314把线圈的半径增加一倍，线圈的面积SR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scos 30变为S，磁通量为原来的 倍，故D错误.解析把线圈的匝
27、数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据BScos，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；123456789 101112131413.如图9所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B.已知：CD段导线长度为4102 m，天平平衡钩码重力为4105 N，通过导线的电流为0.5 A.图图9答案2.0103 T 123456789 1011121314解析由题意知，I0.5 A，G4105 N，l4102 m.电流天平平衡时，导
28、线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即FG.所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0103 T.123456789 101112131414.如图10所示，将半径分别为R甲10 cm、R乙15 cm的单匝圆形线圈甲、乙放在水平面上，且两线圈为同心圆，在线圈甲内加垂直线圈平面向下的磁感应强度为B10.8 T的匀强磁场.则：(取3.14，计算结果保留3位有效数字)(1)若磁场的磁感应强度减小到B20.4 T，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？图图10答案1.26102 Wb1.26102 Wb123456789 1011121314解析线圈甲面积正好与圆形磁场区域重合，设圆形磁场区域半径为r，则
29、rR甲，1B1r2，2B2r2|21|B2B1|r21.26102 Wb线圈乙面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈甲相同，故磁通量的变化量与线圈甲相同.123456789 1011121314(2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向转到与竖直方向成30角，则穿过线圈甲的磁通量的变化量为多少？答案3.37103 Wb123456789 1011121314解析磁场转过60，线圈甲在垂直磁场方向的投影面积为r2cos 30，则3B1r2cos 301|31|B1r2(1cos 30)3.37103 Wb.123456789 1011121314(3)若保持匀强磁场不变，将线圈乙转过180角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？答案5.02102 Wb解析初状态磁感线从正对读者的一面穿入，线圈转180后，磁感线从正对读者的一面穿出，故2|B1SB1S|2B1r25.02102 Wb.123456789 1011121314本课结束
