1、新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.1 二元一次方程组二元一次方程组第第1 1课时课时 二元一次方程二元一次方程1课堂讲解课堂讲解u二元一次方程二元一次方程u二元一次方程的解二元一次方程的解u用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数 u二元一次方程的应用及整数解二元一次方程的应用及整数解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升判断下列式子是否是一元一次方程：判断下列式子是否是一元一次方程：20.35x=+96.52x=+112x=+-+-回顾旧知回顾旧知一元一次
2、方程一元一次方程 1、只有一个未知数、只有一个未知数2、未知数的指数是一次、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式、方程的两边都是整式1知识点知识点二元一次方程二元一次方程思考思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是设胜的场数是x，负的场数是，负的场数是y，你能用方程把这些，你能用方程把这些条件表示出来吗？条件表示出来吗？知知1 1导导知知1 1导导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数，总场数，胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总
3、积分.这两个条件可以用方程这两个条件可以用方程 x+y=10,2x+y=16表示表示.想一想：想一想：上面问题中，我们分别得到方程上面问题中，我们分别得到方程x+y=10,2x+y=16这些方程各含有几个未知数？这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？含未知数的项的次数是多少？知知1 1导导 1、只含有两个未知数、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是1次次可以发现可以发现3、方程的两边必须是整式、方程的两边必须是整式 二元 一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做
4、二元一次方程知知1 1讲讲定义定义(1)二元一次方程的条件：二元一次方程的条件：整式方程；整式方程；只含两个未知数；只含两个未知数；两个未知数系数都不为两个未知数系数都不为0；含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0)知知1 1讲讲 原原方方程程 化化简简后后方方程程 有下列方程：有下列方程：xy xy 1;1;2x2x3y;3y;x2x2y y3;3;ax2ax22x2x3y3y0 0 (a (a0)0)，其中，二元一次方程有，其中，二元一次方程有()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个
5、D D4 4个个 根据二元一次方程的定义，含未知数的项根据二元一次方程的定义，含未知数的项xyxy的次的次 数是数是2 2；不是整式方程；含未知数的项；不是整式方程；含未知数的项x2x2，y y中，中，x2x2的次数不是的次数不是1.1.只有满足其中已指明只有满足其中已指明 a a0 0，所以，所以ax2ax20 0，则方程化简后为，则方程化简后为2x2x3y3y0.0.知知1 1讲讲 12;xy-=C31;4xy=-例例1 导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；一看原方程是
6、否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为不为0且含未知数的项的次数都是且含未知数的项的次数都是1.例例2 (1)已知方程已知方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的的 二元一次方程，则二元一次方程，则a的取值范围是的取值范围是_，b的取值范围是的取值范围是_；(1)因为方程因为方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的的 二元一次方程，所以二元一次方程，所以a20，b30，所，所 以以a2，b3；知知1 1讲讲a2b3导引：导引：(2)已知已知xm2yn199是关于是关于x，y的二元一的二元一次
7、次 方程，则方程，则m_，n_.(2)因为因为xm2yn199是关于是关于x，y的二元一的二元一次次 方程，所以方程，所以m21，n11，所以，所以m3，n0.知知1 1讲讲 30 导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可，根据这两个条件，可 分别得到关于字母参数的方程或不等式分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学下章将
8、学 到到)，由此可求得字母参数的值或取值范围，由此可求得字母参数的值或取值范围1 在下列式子在下列式子:3x y220；xy；xyz18;2xy 90中，是二元一次方程的是中，是二元一次方程的是_(填序号填序号)知知1 1练练 265yx；1+4yx ；2下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是()Ax4y2 B4xy6zC.1y D5x2y19知知1 1练练 1xD3若若xa2yb13是关于是关于x，y的二元一次方的二元一次方程，则程，则a，b应满足应满足()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b2 Da1，b2知知1 1练练 C4方程方程(m29)x2x(m3)y0是关于
9、是关于x，y的的二元一次方程，则二元一次方程，则m的值为的值为()A3 B3 C3 D9知知1 1练练 B2知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解知知2 2讲讲 二元一次方程的解：二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解知知2 2讲讲二元一次方程二元一次方程x2y1有无数组解，下列四组值有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是中不是该方程的解的是()A.B.C.D.012xy 例例3 导引：导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未二元一次方程的解是能使方程两
10、边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解不是方程的解11xy 10 xy 11xy B总总 结结知知2 2讲讲 (1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这 个方程的解；个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中
11、一个未知数的值，二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值应的另一个未知数的值1【中考中考台湾台湾】x3，y1为下列哪一个二元为下列哪一个二元一次方程的解？一次方程的解？()Ax2y1 Bx2y1C2x3y6 D2x3y6知知2 2练练 A2已知已知 是方程是方程2xay3的一个解，那的一个解，那么么a的值是的值是()A1 B3 C3 D1知知2 2练练 A11xy ，3如果如果 是方程是方程x3y3的一组解，的一组解，那么代数式那么代数式5a3b的值是的值是()A8 B5 C2 D
12、0知知2 2练练 Axayb ，知知3 3导导3知识点知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程二元一次方程xy=6，(1)用含有用含有x的代数式表示的代数式表示y为为_;(2)用含有用含有y的代数式表示的代数式表示x为为_.知知3 3讲讲把方程把方程2x+2y=6改写成用含改写成用含x的式子表示的式子表示y的形式，的形式，得得_.本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为一个未知数，可先移项，再系数化为1把方程把方程2x+2y=6移项得：移项得：2y=6-2x，化简：
13、，化简：y=3-x.例例4解析：解析：y=3-x总总 结结知知3 3讲讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另 一边；一边；(2)化系数为化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由由 可以得到用可以得到用x表示表示y的式子为的式子为()A B C D知知3 3练练 132xy223xy 2133yx223yx223yxC如果如果2x7y8，那么用含，那么用含y的代数式表示的代数式表示x正确正确的是的是()A
14、BC D知知3 3练练 287xy872yx827xy872yx2C4知识点知识点二元一次方程的应用及整数解二元一次方程的应用及整数解知知4 4讲讲 例例5 求二元一次方程求二元一次方程3x2y12的非负整数解的非负整数解 导引：对于二元一次方程导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证值的方法逐个验证 解：解：原方程可化为原方程可化为 因为因为x，y都是非负整数，都是非负整数，1232xy -，知知4 4讲讲所以必须保证所以必须保证12-3x12-3x能被能被2 2
15、整除，整除，所以所以x x必为偶数必为偶数而由而由 所以所以x x0 0或或2 2或或4.4.当当x x0 0时，时，y y6 6；当；当x x2 2时，时，y y3 3；当；当x x4 4时，时，y y0 0，所以原方程的非负整数解为所以原方程的非负整数解为 0,2,4,630.xxxyyy或或或或12302xy -，x0，得，得0 x4，总总 结结知知4 4讲讲 求二元一次方程的整数解的方法：求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把变形：把x看看成常数，把方程变形为用成常数，把方程变形为用x表示表示y的形式；的形式；(2)划界：根据划界：根据方程的解都是整数的特点，划定方程的解都是整数
16、的特点，划定x的取值范围；的取值范围；(3)试值：试值：在在x的取值范围内逐一试值；的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：变形变形 用用x表示表示y确定确定x的范围的范围逐一验证逐一验证划界划界确定确定试值试值 二元一次方程二元一次方程2xy5的正整数解有的正整数解有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知4 4练练 B1【中考中考龙江龙江】“双双11”促销活动中，小芳的妈妈促销活动中，小芳的妈妈计划用计划用1 000元在唯品会购买价格分别为元在唯品会购买价格分别为80元和元
17、和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有方案有()A4种种 B5种种 C6种种 D7种种知知4 4练练 2A1.二元一次方程的特征：二元一次方程的特征：(1)是整式方程；是整式方程；(2)只含有两个未知数；只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成能整理成axbyc的形式，且的形式，且a0，b0.1知识小结知识小结2.二元一次方程的解：二元一次方程的解：(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数 解一般是有限个；解一般是有限个；(2)每个解都是一对实数，
18、通常用大括号联立每个解都是一对实数，通常用大括号联立若若(m2)x|m|1y2nm5是关于是关于x，y的二元一次方的二元一次方程，程，则则m_，n_2易错小结易错小结12 2易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.1 二元一次方程组二元一次方程组第第2 2课时课时 二元一次方二元一次方 程组程组1课堂讲解课堂讲解u二元一次方程组二元一次方程组u二元一次方程组的解二元一次方程组的解u建立二元一次方程组的模型建立二元一次方程组的模型2课时流程课
19、时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是都是1的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解程的解.1知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和中、美两国人均淡水资源占有量之和为为1
20、3 800 m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各，那么中、美两国人均淡水资源占有量各为多少为多少?知知1 1导导15 我们假设中国人均淡水资源占有量为我们假设中国人均淡水资源占有量为x m3，美，美国人均淡水资源占有量为国人均淡水资源占有量为y m3，根据题意得出方程，根据题意得出方程y=5xx+y=13 800如果将这两个方程组合在一如果将这两个方程组合在一起将会得到起将会得到 它们两个都是二元它们两个都是二元一次方程，并且含有相同的未知数一次方程，并且含有相同的未知数 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组成的一
21、组方程，叫做二元一次方程组知知1 1导导5,13800.yxxy 1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组一组方程，叫做二元一次方程组2.要点精析：要点精析：二元一次方程组的条件：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数共含有两个未知数(2)每个方程都是一次方程每个方程都是一次方程知知1 1讲讲有下列方程组：有下列方程组：其中二元一次方程组有其中二元一次方程组有()A A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个 知知1 1讲讲3,11;xyyx-=+=B1,2;xyxy=+=20,13;5xz
22、xy+=-=5,7;23xxy=+=1,1xxy+=-=，例例1 知知1 1讲讲 导引：方程组中第一个方程含未知数的项导引：方程组中第一个方程含未知数的项xyxy的次的次 数不是数不是1 1；方程组中第二个方程不是整式；方程组中第二个方程不是整式 方程；方程组中共有方程；方程组中共有3 3个未知数只有个未知数只有 满足，其中中的满足，其中中的是常数是常数 总总 结结知知1 1讲讲 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含有两个未知数；二看方程组中是不是只含有
23、两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为三看含未知数的项的次数是不是都为1.1.1下列方程组中，是二元一次方程组的是下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.知知1 1练练 254xyy ，22112xyxxyx ，35xyzx ，2.3xyxy ，C2下列不属于二元一次方程组的是下列不属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.知知1 1练练 31xxy ，31xyxy ，31xyxy ，31xyy ，D2知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解知知2 2讲讲 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，定义：二元一次方程组中各个方程
24、的公共解，叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解知知2 2讲讲根据下表所给出的根据下表所给出的x的值及关于的值及关于x，y的二元一次方的二元一次方程，求出相应的程，求出相应的y的值，并填入表内的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组请你从上表中找出二元一次方程组 的解的解根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解组的解25yxyx ，x123456789 10y2x yx5例例2导引：导引：知知2 2讲讲填表如下：填表如下：从表中可以看出从表
25、中可以看出 解，也是二元一次方程解，也是二元一次方程 y yx x5 5的解，的解，所以二元一次方程组所以二元一次方程组 510 xy ，x12345678910y2x2 4 68 10 12 14 16 18 20 yx5678910 11 12 13 14 1525yxyx ，510.xy ，既是二元一次方程既是二元一次方程y y2x2x的的的解是的解是解：解：总总 结结知知2 2讲讲 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组
26、数满足每个方程，才能说这组每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解关于关于x，y的方程组的方程组 的解是的解是 其中其中y的值被盖住了，不过仍能求出的值被盖住了，不过仍能求出p，则，则p的的值是值是()A B.C D.知知2 2练练 03xpyxy ，11.xy ，12121414A已知二元一次方程组已知二元一次方程组 下面说法正下面说法正确的是确的是()A同时适合方程和方程的同时适合方程和方程的x，y的值是方程
27、的值是方程 组的解组的解B适合方程的适合方程的x，y的值是方程组的解的值是方程组的解C适合方程的适合方程的x，y的值是方程组的解的值是方程组的解D适合方程或方程的适合方程或方程的x，y的值，一定是方的值，一定是方 程组的解程组的解知知2 2练练 545329xyxy ，2A【中考中考泰安泰安】方程方程5x2y9与下列方程构与下列方程构成的方程组的解为成的方程组的解为 的是的是()Ax2y1 B3x2y8C5x4y3 D3x4y8知知2 2练练 212xy ，3D【中考中考舟山舟山】若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 则则ab()A1 B3 C D.知知2 2练练 3354xyxy
28、，4Dxayb ，1474知知3 3讲讲3知识点知识点建立二元一次方程组的模型建立二元一次方程组的模型某中学组织七年级学生春游，原计划租用某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的座的客车若干辆，但有客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数人没有座位；若租用同样数量的量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？座客车多少辆？(只列方程组只列方程组)例例3 知知3 3讲讲此题中有两个未知量此题中有两个未知量七年级学生人数和原计划七年级学生人数和原计划租用
29、租用45座客车的辆数，有两个等量关系：座客车的辆数，有两个等量关系：(1)4545座客车的辆数座客车的辆数15七年级学生人数；七年级学生人数；(2)60(45座客车的辆数座客车的辆数1)七年级学生人数七年级学生人数设七年级学生有设七年级学生有x人，原计划租用人，原计划租用y辆辆45座客车座客车根据题意，有根据题意，有 导引：导引：解：解：451560(1).yxyx ，总总 结结知知3 3讲讲 这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同
30、的是根据实际问题类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，件，第二道工序每人第二道工序每人 每天可完成每天可完成1 200件件.现有现有7位工位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完
31、成的件数相等？天第一、第二道工序所完成的件数相等？知知3 3练练 1设应安排设应安排x人参加第一道工序，人参加第一道工序，y人参加第二道人参加第二道工序，根据题意得工序，根据题意得 方程组整理为方程组整理为 因为因为x，y只能取只能取正整数，并且都小于正整数，并且都小于7，可以看出当，可以看出当x4，y3时能满足方程组，所以应安排时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道人参加第一道工序，工序，3人参加第二道工序人参加第二道工序知知3 3练练 79001 200.xyxy ，解：解：734.xyxy ，若单项式若单项式5xaby3与与 x5yab是同类项，则是同类项，则a，b的值分别为的值分别为
32、()Aa4，b1 Ba4，b1Ca4，b1 Da4，b1知知3 3练练 27 2A【中考中考内江内江】端午节前夕，某超市用端午节前夕，某超市用1 680元购进元购进A、B两种商品共两种商品共60件，其中件，其中A型商品每件型商品每件 24元，元，B型商型商品每件品每件36元设购买元设购买A型商品型商品x件、件、B型商品型商品y件，依件，依题意列方程组正确的是题意列方程组正确的是()A.B.C.D.知知3 3练练 60243 061 68xyxy ，2436601 680 xyxy ，6036241 680 xyxy ，3624601 680 xyxy ，3B【中考中考茂名茂名】我国古代数学名著
33、我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记中记载了一道题，大意是：载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100片瓦，片瓦，已知已知1匹大马能拉匹大马能拉3片瓦，片瓦，3匹小马能拉匹小马能拉1片瓦，问有片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有匹，小马有y匹，那么可列方程组为匹，那么可列方程组为()A.B.C.D.知知3 3练练 410033100 xyxy ，1003100 xyxy ，1003100 xyxy ，100131003xyxy ，C1二元一次方程组的特征：二元一次方程组的特征：(1)整个方程组整个方程组(不是方程组中的每个方程
34、不是方程组中的每个方程)含有且含有且 只含有两个未知数；只含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；每个方程都是一次方程；(3)每个方程都是整式方程每个方程都是整式方程1知识小结知识小结2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时有时 无解无解)；(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个方程的解；就说明这组值是方程组中每个方程的解；(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的
35、解不一定是方程组的解方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解2易错小结易错小结判断判断 是否是二元一次方程组是否是二元一次方程组 的解的解35xy ，4221xyxy ，解：解：将将 分别代入方程和方程中，得分别代入方程和方程中，得4x2y2成立，成立，xy1不成立，所以不成立，所以 不是方不是方程组程组 的解的解35xy ，35xy ，4221xyxy ，本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公共解此题易错之处在于只将共解此题易错之处在于只将 代入方代入方程后，就进行判断，从而得出错误结论程后，就进行判断，从而得出错误结论易错点：对二元一次方程组的解理
36、解不透彻，导致易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致 在检验时出错在检验时出错35xy ，新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第第1 1课时课时 代入消元法代入消元法1课堂讲解课堂讲解u代入消元法代入消元法u代入消元法的应用代入消元法的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么是二元一次方程的解？、什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组的解？、什么是二元一次方程组的解？复复习习提提问问1知识点知识点代入消元法代入消元法 在在
37、8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负场、负y场，可以列方程组场，可以列方程组 表示本章引表示本章引言中问题的数量关系言中问题的数量关系.如果只设一个未知数如果只设一个未知数:胜胜x场，那场，那么这个问题也可以用一元一次方程么这个问题也可以用一元一次方程 2x+(10-x)=16来解来解.知知1 1导导10,216xyxy 知知1 1导导思考思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？系？我们发现，二元一次方程组中第一个方程我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为可以写为y=1
38、0-x.由于两个方程中的由于两个方程中的y都表示负的场数，都表示负的场数，所以，我们把第二个方程所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的中的y换为换为10-x，这，这个方程就化为一元一次方程个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这解这 个方程，个方程，得得x=6.把把x=6代入代入y=10-x，得，得y=4.从而得到这个方程组从而得到这个方程组的解的解.1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求化
39、为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想一解决的思想，叫消元思想知知1 1讲讲2代入消元：代入消元：(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法方
40、法称为代入消元法，简称代入法 知知1 1讲讲 (2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：变形为变形为yaxb(或或xayb)的形式；的形式；代入；代入；求出一个未知数；求出一个未知数；求出另一个未知数；求出另一个未知数；写出解写出解.知知1 1讲讲解方程组：解方程组：知知1 1讲讲3,3814.xyxy-=-=例例1 解：解：由，得由，得 x=y+3.将代入，得将代入，得 3(y+3)-8y=14.解这个方程，得解这个方程，得 y=-1.把把y=-1代入代入，得，得 x=2.所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是2,1.xy=-分析：分
41、析：方程中方程中x的系数是的系数是1，用含，用含y的式子表示的式子表示x，比较简便比较简便.总总 结结知知1 1讲讲 利用代入法解二元一次方程组的思路：利用代入法解二元一次方程组的思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元方程为一元方程用代入消去一个未知数，化二元方程为一元方程用代入法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因未知数是解题关键，它影响着解题
42、的繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程此应尽量选取系数比较简单的方程用代入消元法解二元一次方程组：用代入消元法解二元一次方程组：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解进行变形，然后用代入消元法进行求解 知知1 1讲讲13,2323.342xyxy+=例例2 导引：导引：解：原方程组化简得：解：原方程组化简得：由得由得 把代入得把代入得 把把x x9 9代入，得代入，得y y6.6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 知知1 1讲讲 3934318,2xx-=9,6.xy=3+239,4318.xyxy=-=
43、393.2xy-=解得解得x9.总总 结结知知1 1讲讲 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式方程组整理成二元一次方程组的标准形式这里这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，是常数，x，y是未知是未知数数111222,a xb yca xb yc 用代入法解下列方程组用代入法解下列方程组知知1 1练练 23,(1)328;yxxy 25,(2)342;xyxy 1(1)把代入，把代入，(2)得得3x2(2x3)8，解得，解得x2.(3)把把x2代入，得代入，得y1.(4)所以原方程组的解是所以原方程组的解是知
44、知1 1练练 23328.yxxy ，解：解：21.xy ，(2)由，得由，得y2x5.(3)把代入，得把代入，得3x4(2x5)2，(4)解得解得x2.(5)把把x2代入，得代入，得y1.(6)所以原方程组的解是所以原方程组的解是知知1 1练练 25342.xyxy ，21.xy ，用代入法解方程组用代入法解方程组 下列说法正下列说法正确的是确的是()A直接把代入，消去直接把代入，消去yB直接把代入，消去直接把代入，消去xC直接把代入，消去直接把代入，消去yD直接把代入，消去直接把代入，消去x知知1 1练练 23.xyyx ，2B3 用代入法解方程组用代入法解方程组 较简单的较简单的 方法是
45、方法是()A消消y B消消x C消消x和消和消y一样一样 D无法确定无法确定知知1 1练练 26,3+44 xyxy .A2知识点知识点代入消元法的应用代入消元法的应用知知2 2讲讲 例例3 用代入消元法解方程组：用代入消元法解方程组：观察方程组可以发现，两个方程中观察方程组可以发现，两个方程中x与与y的系数的的系数的 绝对值都不相等，但中绝对值都不相等，但中y的系数的绝对值是的系数的绝对值是 中中y的系数的绝对值的的系数的绝对值的4倍，因此可把倍，因此可把2y看作一个看作一个 整体代入整体代入4812,325 xyxy .导引：导引：知知2 2讲讲解：由，得解：由，得2y2y3x3x5.5.
46、把代入，得把代入，得4x4x4(3x4(3x5)5)1212，解得，解得x x2.2.把把x x2 2代入，得代入，得 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是2,1.2xy 1.2y 总总 结结知知2 2讲讲 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由求得倍；本题中，若由求得y y后再代入，既增加了一后再代入，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y2y看作一个整体，则大大简化了解题
47、过程看作一个整体，则大大简化了解题过程知知2 2讲讲根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小和小瓶装瓶装(250 g)两种产品的销售数量两种产品的销售数量(按瓶计算按瓶计算)比为比为2:5.某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？导引：导引：例例4 问题中包含两个条件：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数大瓶数：小瓶数=2:5，大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量总生产量.知知2 2讲讲设这些消毒液应该分装设这些消毒液
48、应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶小瓶.根据大、根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得数量关系，得由，得由，得把代人，得把代人，得500 x+250 =22 500 000,5.2yx 解：解：52,50025022500000.xyxy 52x知知2 2讲讲解这个方程，得解这个方程，得 x=20 000.把把x=20 000代入，得代入，得 y=50 000.所以这个方程的解是所以这个方程的解是答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和大瓶和50 000 小瓶小瓶.20000,50000.xy 1有有48支队支队52
49、0名运动员参加篮球、排球比赛，其名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队中每支篮球队10人，每支排人，每支排 球队球队12人，每名运人，每名运动员只能参加一项比赛动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多篮球、排球队各有多少支参赛？少支参赛？知知2 2练练 设篮球队有设篮球队有x支参赛，排球队有支参赛，排球队有y支参赛支参赛根据题意，得根据题意，得 由由，得，得x48y.把把代入代入，得，得10(48y)12y520，解得解得y20.把把y20代入代入，得，得x28.所以方程组的解是所以方程组的解是答：篮球队有答：篮球队有28支参赛，排球队有支参赛，排球队有20支参赛支参赛知知2 2练练 48
50、1012520.xyxy ，解：解：2820.xy ，2张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，施工步行一段路，1.5 h 后到达县城后到达县城.他骑车的他骑车的平均速度是平均速度是15 km/h，步行的平均速度是，步行的平均速度是5 km/h，路程全长，路程全长20 km.他骑车与步行各用多他骑车与步行各用多少时间？少时间？知知2 2练练 设张翔骑车用设张翔骑车用x h，步行用，步行用y h根据题意，得根据题意，得由由，得，得x1.5y.把把代入代入，得，得15(1.5y)5y20，解得解得y0.25.把把y0.25代入代入，得，得x1
