1、【物理】物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力的大小FA；（2）B星体所受合力的大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】【详解】（
2、1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为,则合力大小为（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为则合力大小为可得（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，（4）三星体运动周期相同，对C星体，由可得2探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为Me，地
3、球半径为R，引力常量为G。a.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；b.如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（,）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小（h为普朗克常数，为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为c，太阳质量为Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对
4、飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（1）a. b至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1）a设卫星的质量为m。由牛顿第二定律，得b如答图所示，设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角形函数关系，h= 5.6 R，得= 81。所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =
5、162所以，N = 3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为时，光帆受到太阳光的压力与太阳对飞行器的引力大小关系，有设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律F =设时间内太阳光照射到光帆的光子数为，根据动量定理：设时间内太阳辐射的光子数为N，则设光帆面积为s，当时，得最小面积由上式可知，s0和飞行器与太阳距离无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0。3木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中
6、受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g；（3）艾奥的第一宇宙速度v【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有，解得忽略艾奥的自转有，解得（2）距艾奥表面高度为2R处有，解得（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时，解得【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h已知地球半
7、径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1）地球的质量；（2）卫星绕地球运动的线速度.【答案】（1） （2）【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：解得：M（2）根据 其中，r=R+h解得5宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示设这三个 星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中
8、标出，引力常量为 G， 则:（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：解得：6如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上
9、抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度v1。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t上=t下=t 由自由落体运动规律： （2）在地表附近： （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。72019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，
10、地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能Ek。【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)设地球的质量为，对在地球表面质量为的物体，有： 对卫星，有： 解得： (2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有： 卫星的动能为： 解得：8设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该
11、卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（1）g=，M=； （2）v=， 2【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g=；在火星表面重力由万有引力产生：mg=G，解得火星的质量M=。（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m，解得卫星的线速度v=；近地卫星的周期T=2。92003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道
12、上运行的周期T【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有解得：(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：解得：10已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】（1）对于地面上质量为m的物体，有 解得 （2）质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得 （3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得
