1、【物理】物理带电粒子在磁场中的运动练习题含答案一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 ABCD、ADBC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 （0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的
2、的能力。【详解】（1）找圆心，画轨迹，求半径。设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：易得：（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则联立解得5如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与长l=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角=37;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为(53147)，矩形区域内有方向水
3、平向里的匀强磁场质量m2=310-3 kg、电荷量q=3l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.510-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8 m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回已知P与ab间的动摩擦因数=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；(2)当=53时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；(3)当区域efgh内所加磁场的磁
4、感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的值【答案】(1) (2) (3),【解析】【详解】解：(1)设碰撞前后的速度分别为和，碰后的速度为从到，对，由动能定理得：解得：碰撞过程中，对，系统：由动量守恒定律：取向左为正方向，由题意， 解得：点：对，由牛顿第二定律得：解得: (2)设在点的速度为，在到点，由机械能守恒定律： 解得：进入磁场后：所受电场力 ，在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：Q刚好不从边穿出磁场，由几何关系： 解得： (3)当所加磁场， 要让从边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当边
5、或边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为，由几何关系得：解得： 运动周期： 则在磁场中运动的最长时间：此时对应的和6空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示已知P、Q间的距离为L若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点不计重力求：（1）电场强度的大小（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比【答案】 ；
6、 【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，则有 由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周，故有 以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有 水平方向上： 竖直方向上： 由以上各式，得 且 （2）因粒子在磁场中由P点运动到Q点的轨迹为圆周，即 所以7如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,bac=30,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场在笫一象限内,有方向沿y轴正
7、向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上3dy0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计求(1)匀强磁杨的磁感应强度B(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围;(3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L【答案】（1）； （2）；（3）；【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；由几何关系可得r=d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：(2)
8、当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为，有：解得即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远所以电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为设电子从范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：根据运动学公式有： 解得：即时，L有最大值解得： 当【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒
9、子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用8如图甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30不考虑电子所受的重力（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚
10、穿出圆形区域时的位置坐标；（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3） （n=1，2，3）【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示由速度关系可得： 解得： 由速度关系得：vy=v0tan=v0在竖直方向： 而水平方向: 解得： （2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L根据牛顿第二定律： 解得： 根据几何关系得电子穿出圆形
11、区域时位置坐标为（ ，-）（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T=2T0，故粒子的偏转角度仍为60，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3）而： 解得： （n=1，2，3）应满足的时间条件为： (T0+T)=T而： 解得 （n=1，2，3）点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的
12、半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60，而后又在 B0中再次偏转60，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.9在平面直角坐标系x0y中，第I象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在A(L，0)点有一粒子源，沿y轴正向发射出速率分别为、5、9的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一个粒子接收器，B点的接收器只能吸收来自y轴右侧到达该点的粒子，C、D两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子已知速率为的粒子恰好到达B点并被吸收，不计粒子重力(1)求第I
13、象限内磁场的磁感应强度B1;(2)计算说明速率为5v、9v的粒子能否到达接收器;(3)若在第象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度B2的大小和方向【答案】(1)(2)故速率为的粒子被吸收，速率为的粒子不能被吸收(3)（或），垂直坐标平面向外【解析】【详解】（1）由几何关系知，速率为的粒子在第象限内运动的半径为由牛顿运动定律得得（2）由（1）中关系式可得速率为、的粒子在磁场中的半径分别为、.设粒子与轴的交点到的距离为，将和分别代入下式得这两种粒子在轴上的交点到的距离分别为、故速率为的粒子被吸收，速率为的粒子不能被吸收（3）若速度为的粒子能到达点的接收器
14、，则所加磁场应垂直坐标平面向外设离子在所加磁场中的运动半径为，由几何关系有又解得（或）若粒子到达点的接收器，所加磁场应垂直于坐标平面向里同理：解得（或）10如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成=45角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为
15、，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则的最小值为多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得，解得（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为由类平抛规律，由几何知识可得x=y，解得两点间的距离为，代入数据可得（3）由可得，即由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知又因为，所以，代入数据可得11如图所示，x轴的上方存在方向与x轴成角的匀强电场，电场强度为
16、E，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度有一个质量，电荷量的带正电粒子，该粒子的初速度，从坐标原点O沿与x轴成角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过x轴时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是多少？电场强度E的大小及带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间【答案】带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是；电场强度E的大小为，带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间为【解析】【分析】(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出
17、坐标；(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出E，三个过程的总时间即为总时间【详解】粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，半径，根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为，则第一次经过x轴时的横坐标为第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入
18、电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点O处，其运动轨迹如图所示由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为，在垂直电场方向的位移，运动时间在沿电场方向上的位移，又因得根据牛顿第二定律所以电场强度粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间，粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期所以粒子从出发到再回到原点的时间为【点睛】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力12（20分）如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在场强大小为E，方向与x轴平行且沿x轴负方
19、向的匀强电场，在第一、三、四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一挡板放在第二象限内，其与x,y轴的交点M、N到坐标原点的距离均为2L。一质量为m，电荷量绝对值为q的带负电粒子在第二象限内从距x轴为L、距y轴为2L的A点由静止释放，当粒子第一次到达y轴上C点时电场突然消失。若粒子重力不计，粒子与挡板相碰后电荷量及速度大小不变，碰撞前后，粒子的速度与挡板的夹角相等（类似于光反射时反射角与入射角的关系）。求:(1)C点的纵坐标。(2)若要使粒子再次打到档板上，磁感应强度的最大值为多少?(3)磁感应强度为多大时，粒子从A点出发与档板总共相碰两次后到达C点?这种情况下粒子从A点出发到第二次到达C
20、点的时间多长?【答案】（1）3L；（2）；（3）；。【解析】试题分析：（1）设粒子到达挡板之前的速度为v0有动能定理 （1分）粒子与挡板碰撞之后做类平抛运动在x轴方向 （1分）在y轴方向 （1分）联立解得 C点的纵坐标为 （1分）（2）粒子到达C点时的沿x轴方向的速度为 （1分） 沿y轴方向的速度为 （1分）此时粒子在C点的速度为 （1分）粒子的速度方向与x轴的夹角 （1分）磁感应强度最大时，粒子运动的轨道半径为 （2分）根据牛顿第二定律 （1分）要是粒子再次打到挡板上，磁感应强度的最大值为 （1分）（3）当磁感应强度为B2时，粒子做半径为r2的圆周运动到达y轴上的O点，之后做直线运动打到板上
21、， （2分）此时的磁感应强度为 （1分）此后粒子返回到O点，进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知粒子将到达D点，接着做直线运动到达C点从A到板，有 （1分）在磁场中做圆周运动的时间 （1分）从O到板再返回O点作直线运动的时间 （1分）从x轴上D点做匀速直线运动到C点的时间为 （1分）总时间为 （1分）考点：带电粒子在磁场中的运动，牛顿第二定律，平抛运动。13如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，
22、可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且dm2)，电荷量均为q加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在GA边上并
23、被完全分离，求狭缝的最大宽度【答案】（1）（2） （3）dmL【解析】（1）动能定理Uqm1v12得：v1 （2）由牛顿第二定律和轨道半径有： qvB，R利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：R1 ，R2两种离子在GA上落点的间距s2(R1R2) （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2）d利用式，代入式得：2R1(1)dR1的最大值满足：2R1m=L-d得：(Ld)(1)d求得最大值：dmL
