1、长方体与正方体一、 内容讲解：知识点：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面积+上面面积+右面面积）2正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2=任意一个面的面积6【典例剖析】例1：一个长方体形状的无盖水桶，长是5dm，宽是4dm，高是6dm。制作这个水桶时至少需要铁皮多少平方分米？例2：用铁皮做一对无盖的正方体铁皮箱，棱长为6dm。至少需要铁皮的面积是多少？知识点长方体表面积求法的变形：1.贴商标类型：只求四周面积。例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？2.游泳池类型：只求四周和底面。例：一座游泳池，
2、长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？3.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？4.占地面积问题：只求底面面积。例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？5.礼盒问题。例：礼品盒长10cm、宽6cm、高2cm，彩带的打结部分长15厘米，捆扎这个盒子至少需要多长的彩带 ? 巩固练习：1.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标
3、纸的面积是多少平方厘米？2.做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？3.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图， 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？知识点：棱长变化对表面积的影响（1） 正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，（2）长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；长方体的长
4、宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍。巩固练习：1.大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。2.一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。3.正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。4.一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。5.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 知识点：立体图形的切割：（1）长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原
5、来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。（2）正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。典例剖析例：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？ 从一个长方体中切出一个最大的正方体问题注意：应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。例：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？ 知识
6、点体积（容积）单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升【典例剖析】：1、填入适当的数3.5平方分米（ ）平方厘米 20升（ ）立方分米（ ）立方米4250立方厘米（ ）立方分米 3.6升（ ）毫升（ ）立方厘米4.08升（ ）升（ ）毫升 .79立方
7、米（ ）立方分米巩固练习：1. 一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？2. 一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？3.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？4.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？5.一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。做这个油箱需要多少铁皮？如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？6.有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5
8、分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？7.一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？8.一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米?9.一个长方体的铝块，长是25厘米，宽是20厘米，高是12厘米，将这个铝块熔铸成8个大小、形状相同的，长为15厘米、宽为8厘米的零件，每个零件的高是多少厘米？三、课后练习1、填入适当的数3.5平方分米（ ）平方厘米 20升（ ）立方分米（ ）立方米 4250立方厘米（ ）立方分米 3.6升（ ）毫升（ ）立方厘米4.08升（ ）
9、升（ ）毫升 0.79立方米（ ）立方分米2、判断题。（对的在括号里打 ，错的打 ）1）一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ）2）一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（ ）3）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（ ）4）体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（ ）3、一个正方体的化妆品盒棱长是1（ ），一个面的面积是1（ ），表面积是6（ ），体积是1（ ）。4、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。5、一个长、宽、高分别为20cm、30cm、40cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？6、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。7、粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？8、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
