1、【易错题】高中必修五数学上期末试卷(及答案)一、选择题1等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD2在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形3程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）ABCD4的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD5在中，,，过作交于，则( )A
2、BCD6已知且,则的取值范围是（ ）ABCD7在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）ABCD8设满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C12D139“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知数列满足若，则数列的第2018项为 （ ）ABCD11等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )A6B7C8D912中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）A0B1C2D3二、填空题13关于x的不等式ax23x+4b的解集为a，b，则ba_14已知数列中，其中，那么_15(广东深圳市2017届高三第二次
3、（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为_16已知变量满足约束条件，则的最大值为_17若实数满足约束条件，则的最小值等于_18若，满足约束条件，则的最大值是_19设满足约束条件，则的最大值为 .20若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为_.三、解答题21设函数|x|(xR)的最小值为a.(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值.22在中内角所对的边分别为.已知，面积.（1）求的值；（2）若点在上（不含端点），求的最小值.23已
4、知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足.若，求的值.24已知公比为4的等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和25在中的对边分别，若，（1）求（2）求的值26在公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，又数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】先通过数列性质判断，再通过数列的正负判断的最小值.【详解】等差数列中，即.又，的前项和的最小值为.故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将的最小值转化为的正负关系是解题的关键.2C解析：C【解析】在中，此三角形一定
5、是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.3B解析：B【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得
6、斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4B解析：B【解析】试题分析：根据正弦定理，解得，并且，所以考点：1正弦定理；2面积公式5A解析：A【解析】【分析】先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.【详解】根据余弦定理得到将,代入等式得到AB=,再由等面积法得到 故答案为A.【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便
7、、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6A解析：A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化简整理即可得出.详解：，由，可得，又，可得，化为，解得，则的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7C解析：C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】sinAcosB4sinCcosAsinBcosA即sinAc
8、osB+sinBcosA4cosAsinCsinC4cosAsinC0C，sinC014cosA，即cosA，那么故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题8C解析：C【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成在轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当取最大值时，在轴截距最大平移直线，可知当直线过图中点时，在轴截距最大由得： 故选：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值问题的求解，属于常考题型.9C解析：C【解析】先考虑充分性,当x0
9、时，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当时，如果x0时，成立，当x=1时取等.当x0.故选C.10A解析：A【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列是以4为周期的周期数列，即可得出答案.【详解】，数列是以4为周期的周期数列，则.故选A .【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.11C解析：C【解析】因为等差数列中，所以，有， 所以当时前项和取最小值.故选C.12C解析：C【解析】【分析】根据正弦定理可得到结果；根据或可得到结论不正确；可由余弦定理推得，三角形为直角三角形.【详解】根据大角对大边得到ab,再由正弦定理知
10、正确；，则或是直角三角形或等腰三角形；所以错误；由已知及余弦定理可得，化简得，所以正确. 故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题134【解析】【分析】设f（x）x23x+4其函数图象是抛物线画两条与x轴平行的直线ya和yb如果两直线与抛物线有两
11、个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有解析：4【解析】【分析】设f（x）x23x+4，其函数图象是抛物线，画两条与x轴平行的直线ya和yb，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线ya应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a小于或等于抛物线的最小值且a与b所对应的函数值相等且都等于b，利用f（b）b求出b的值，由抛物线的对称轴求出a的值，从而求出结果【详解】解：画出函数f（x）x23x+4（x2）21的图象，如图，可得f（x）minf（2）1，由图象可知，若a1，则不等式
12、ax23x4b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a1，此时ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集为a，b，所以a10，n0，则22，当且仅当mn时取等号.的最小值为2.22（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角形面积公式得出，再由正弦定理即可得出的值；（2）先由余弦定理得出，再结合正弦定理以及二次函数的性质得出的最小值.【详解】（1）由三角形面积公式得，则，由正弦定理得，（2）由余弦定理得，解得（舍）或设，则，由余弦定理得由正弦定理得当时，的最小值为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题.23（1）；（2）63【解析】【分析】（1）求出公差和首项，可得通项公式
13、；（2）由得公比，再得，结合通项公式求得.【详解】（1）由题意等差数列的公差，；（2）由（1），.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.24（1），；（2）【解析】【分析】（1）设公比为，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】（1）设公比为4的等比数列的前项和为，且，可得，解得，则，；（2），前项和，两式相减可得，化简可得【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，结合特殊角的三角函数值，求得.（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由,得,且,所以，- （2）因为,由正弦定理得 又由余弦定理得： 解得【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.26（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件列方程组解得公差与首项，即得数列的通项公式；（2）根据分组求和法得结果.【详解】（1）公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，可得，可得，化简可得，即有；（2）由（1）可得，；前项和【点睛】本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
