1、26.2.3求二次函数的表达式知识点 1一般式已知抛物线上三个一般点的坐标1经过点(3，1)，(1，1)和(0，2)的抛物线所对应的函数表达式为()Ayx22x2 Byx22x2Cyx22x2 Dyx2x2已知二次函数yax2bx，阅读下面的表格信息，由此可知y与x之间的函数关系式是_x-11y023.若抛物线yax2bxc经过点(1，12)，(0，5)和(2，3)，则abc的值为_4教材例7变式2020普陀区一模已知一个二次函数的图象经过A(0，3)，B(1，0)，C(m，2m3)，D(1，2)四点，求这个函数的表达式以及点C的坐标知识点 2顶点式已知抛物线的顶点坐标或对称轴5抛物线yx2b
2、xc如图26239所示，则此抛物线所对应的二次函数表达式为()图26239Ayx24x20Byx24x20Cyx24x12Dyx24x126若当x1时，某二次函数有最大值5，且该二次函数的图象与y轴交于点(0，2)，则其表达式为_7已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(1，2)，且过点(1，3)(1)求这个二次函数的关系式；(2)写出该抛物线的开口方向、对称轴知识点 3两点式已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标8抛物线yx2bxc如图26240所示，则bc的值等于()图26240A8 B9C10D119已知某二次函数的图象经过点A(1，0)，B(2，0)和C(3，4)，求该二次函数的表达式10已
3、知某二次函数的图象如图26241所示，则这个二次函数的表达式为()图26241Ay3(x1)23By3(x1)23Cy3(x1)23Dy3(x1)2311某抛物线的形状、开口方向与抛物线yx24x3相同，顶点坐标为(2，1)，则该抛物线的函数关系式为()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21122020古冶区期中已知抛物线yax2bx经过点A(3，3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为()Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x13已知二次函数yax2bxc的图象经过原点及点(2，2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二
4、次函数的表达式为_14已知二次函数yax2bxc中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x101y220则该二次函数的表达式为_15如图26242，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)，AOB的面积是2.(1)求点B的坐标；(2)求过点A，O，B的抛物线所对应的函数表达式图26242162020杭州已知二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0
5、.17如图26243，抛物线yx2bxc经过A(，0)，B(0，3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D.(1)求此抛物线所对应的函数表达式；(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)连结BC，求证：BCDC.图26243详解详析1A2yx2x解析 把x1，y0和x1，y2代入yax2bx，得解得a1，b1，所以y与x之间的函数关系式为yx2x.30解析 由题意得c5，所以抛物线的表达式为yax2bx5，把点(1，12)和(2，3)的坐标分别代入得解得所以abc1650.4解：设这个函数的表达式为yax2bxc，把A(0，3)，B(1，0)，D(1，2)的坐标
6、代入，得解得这个函数的表达式为y2x2x3.点C(m，2m3)在抛物线上，2m2m32m3，解得m1，m22.当m时，2m30；当m2时，2m37，点C的坐标为或(2，7)5C解析 由解得故所求的函数表达式为yx24x12.故选C.6y3x26x2解析 由题意设该二次函数的表达式为ya(x1)25，又该二次函数的图象与y轴交于点(0，2)，将(0，2)代入函数表达式得2a5，a3，所求的二次函数的表达式为y3(x1)25，即y3x26x2.7解：(1)设函数关系式为ya(xh)2k，把顶点(1，2)和点(1，3)的坐标代入关系式，得a，h1，k2，所以这个二次函数的关系式为y(x1)22.(2
7、)由(1)的函数关系式可得：抛物线的开口向下，对称轴为直线x1.8B解析 由图象可知，抛物线与x轴交于点(1，0)和(5，0)，所以解得则bc9.9解：因为A，B两点是二次函数的图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x2)，将点C(3，4)的坐标代入，得(31)(32)a4，解得a2，所以该二次函数的表达式为y2(x1)(x2)2x26x4.10A解析 由图象知，抛物线的顶点坐标是(1，3)，所以可设抛物线的表达式为ya(x1)23.因为抛物线经过点(0，0)，所以a3，即y3(x1)23.故选A.11C解析 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式ya(xh)2k，又因为该抛物线
8、的形状、开口方向与抛物线yx24x3相同，所以a，所以该抛物线的函数关系式是y(x2)21.12A解析 抛物线yax2bx经过点A(3，3)，且该抛物线的对称轴经过点A，该抛物线的顶点坐标是(3，3)，解得，该抛物线的表达式为yx22x.故选A.13yx22x或yx2x解析 二次函数图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，这个交点的坐标为(4，0)或(4，0)当这个交点的坐标为(4，0)时，解得该二次函数的表达式为yx22x；当这个交点的坐标为(4，0)时，解得该二次函数的表达式为yx2x.故这个二次函数的表达式为yx22x或yx2x.14yx2x2解析 由表格可知该二次函数的图象的顶点坐标为
9、，所以可设其表达式为ya2，再任选一组x，y的值代入，求出字母a的值即可，如把代入，得a，解得a1，所以该二次函数的表达式为y，即yx2x2；或设其表达式为yax2bxc，再选取三组x，y的值代入，也可以求得结果为yx2x2.15解：(1)由题意得2OB2，OB2，点B的坐标为(2，0)(2)设抛物线所对应的函数表达式为yax，将(1，2)代入，得a1(12)2，解得a，故抛物线所对应的函数表达式为yx(x2)，即yx2x.16解：(1)b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个(2)当x1时，yab(ab)01，二次函数图象不经过点C.把点A(1，4)，B(0，1)的坐标分别代入，得解得该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：当x2时，m4a2b(ab)3ab0.ab0，ab0.相加，得2a0，a0.17解：(1)抛物线yx2bxc经过A(，0)，B(0，3)两点，解得此抛物线所对应的函数表达式为yx2x3.(2)由(1)可得此抛物线的对称轴为直线x，顶点坐标为(，4)(3)证明：设过A，B两点的直线所对应的函数表达式为ykxb，将A，B两点的坐标分别代入，得解得故直线AB所对应的函数表达式为yx3，当x时，y6，点D的纵坐标为6，DC2.过点B作BEl于点E，则BE，CE431.由勾股定理得BC2，BCDC.
