1、牛吃草问题 导入导入：“一堆草可供一堆草可供10头牛吃头牛吃3天，天，这堆草可供这堆草可供6头牛吃几天？头牛吃几天？”太简单太简单了，同学们一下就可求出：了，同学们一下就可求出：31065（天）。（天）。把把“一堆草一堆草”换成换成“一片正在生一片正在生长的草地长的草地”，问题就不那么简单，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量数量在不断变化。这类工作总量不固定的问题就是不固定的问题就是牛吃草问题牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。牛吃草问题是牛顿问题的俗称。大数学家牛顿曾编过这样一道大数学家牛顿曾编过这样一道数学题数学题：牧场
2、上一片青草，每：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草天牧草都匀速生长。这片牧草可供可供10头牛吃头牛吃20天，或者可供天，或者可供15头牛吃头牛吃10天。问：可供天。问：可供25头头牛吃几天？牛吃几天？设设1 1头牛一天吃的草为头牛一天吃的草为1 1份份。那么，。那么，1010头牛头牛2020天吃天吃200200份，草吃完；份，草吃完；1515头牛头牛1010天吃天吃150150份，草吃完。份，草吃完。前者总草量是前者总草量是200200份，份，后者总草量是后者总草量是150150份，份，前者是原有的草加前者是原有的草加2020天新长出草，天新长出草，后者是原有的草加后者是原有的草加1
3、010天新长出草。天新长出草。2002001501505050（份），（份），202010101010（天），说明牧场（天），说明牧场1010天长草天长草5050份，份，1 1天长草天长草5 5份份。1 1天长草天长草5 5份份。让让5 5头牛专吃新长的草，头牛专吃新长的草，5 5头以外的牛吃牧场原有的草。头以外的牛吃牧场原有的草。原有草（原有草（l0l05 5）20 20100100（份）（份）原有草原有草100100份份。有有2525头牛，让头牛，让5 5头专吃新长的草，头专吃新长的草，剩下剩下2020头吃原有的草，吃完需头吃原有的草，吃完需 10010020205 5（天）。（天）。所以
4、，这片草地可供所以，这片草地可供2525头牛头牛吃吃5 5天天。牧场上一片青草，每天牧草都牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片草可供匀速生长。这片草可供10头牛头牛吃吃20天，或者可供天，或者可供15头牛吃头牛吃10天。问：可供天。问：可供25头牛吃几天？头牛吃几天？1、求生长速度、求生长速度。（差。（差差）差）（1020-1520-151010）（20-10）=5（份）（份）2、求老本。、求老本。l0l02020520100100（份）（份）3、求天数。、求天数。100100（25-2025-20）5 5（天）（天）练习：练习：1.一牧场上的青草每天都匀速生长。一牧场上的青草每天都匀速生
5、长。这片青草可供这片青草可供27头牛吃头牛吃6周或供周或供23头牛吃头牛吃9周。那么，可供周。那么，可供21头牛吃几头牛吃几周？周？1.一牧场上的青草每天都匀速生长。一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供这片青草可供27头牛吃头牛吃6周或供周或供23头头牛吃牛吃9周。那么，可供周。那么，可供21头牛吃几周？头牛吃几周？1、求生长速度、求生长速度。（差。（差差）差）（239-279-276 6）（9-6）=15（份）（份）2、求老本。、求老本。27276 61567272（份）（份）3、求天数。、求天数。7272（21-1521-15）1212（天）（天）例例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上：
6、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可度在减少。已知某块草地上的草可供供20头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？设设1头牛头牛1天吃的草为天吃的草为1份。份。20头牛头牛5天吃天吃100份，份，15头牛头牛6天吃天吃90份，份，100-90=10（份），说明寒冷使牧（份），说明寒冷使牧场场1天减少青草天减少青草10份。份。也就是说，寒冷相当于也就是说，寒冷相当于10头牛在吃头牛在吃草。草。由由“草地上的草可供草地上的草可供20头牛吃头
7、牛吃5天天”，再加上再加上“寒冷寒冷”代表的代表的10头牛同时头牛同时在吃草，所以在吃草，所以牧场原有草牧场原有草205105150（份）。（份）。由由 1501015（头）知，（头）知，原有草可供原有草可供15头牛吃头牛吃 10天，天，寒冷占去寒冷占去10头牛，头牛，所以，供所以，供1510=5（头）牛吃（头）牛吃10天。天。变式训练：变式训练：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：上楼的速度可以分为两部分：分析：上楼的速度可以分为两部分
8、：一部分是男、女孩自己的速度，另一一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。部分是自动扶梯的速度。男孩男孩5分钟走了分钟走了205 100（级），（级），女孩女孩6分钟走了分钟走了15690（级），（级），女孩比男孩少走了女孩比男孩少走了1009010（级），多用了（级），多用了651（分），说（分），说明电梯明电梯1分钟走分钟走10级。所以扶梯共有级。所以扶梯共有（2010）5150（级）。（级）。解：自动扶梯每分钟走解：自动扶梯每分钟走（205156）（65）10（级），（级），自动扶梯共有（自动扶梯共有（2010）5150（级）。（级）。答：扶梯共有答：扶梯共有150级。级。
9、变式训练变式训练2：某车站在检票前若：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需个检票口需30分钟，同时开分钟，同时开5个个检票口需检票口需20分钟。如果同时打开分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数分析与解：等候检票的旅客人数在变化，在变化，“旅客旅客”相当于相当于“草草”，“检票口检票口”相当于相当于“牛牛”，可以，可以用牛吃草问题的解法求解。用牛吃草问题的解法求解。旅客总数由两部
10、分组成：一部分旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。来的旅客。设设1个检票口个检票口1分钟检票的人数为分钟检票的人数为1份。份。4个检票口个检票口30分钟通过（分钟通过（430）份，）份，5个检票口个检票口20分钟通过（分钟通过（520）份，）份，设设1个检票口个检票口1分钟检票的人数为分钟检票的人数为1份。份。4个检票口个检票口30分钟通过（分钟通过（430）份，）份，5个检票口个检票口20分钟通过（分钟通过（520）份，）份，说明在（说明在（30-20）分钟内新来旅客）分钟内新来
11、旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。（份）。设设1个检票口个检票口1分钟检票的人数为分钟检票的人数为1份。份。4个检票口个检票口30分钟通过（分钟通过（430）份，）份，5个检票口个检票口20分钟通过（分钟通过（520）份，）份，说明在（说明在（30-20）分钟内新来旅客）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。（份）。假设让假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求抵
12、消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为出原有旅客为（4-2）30=60（份）（份）设设1个检票口个检票口1分钟检票的人数为分钟检票的人数为1份。份。4个检票口个检票口30分钟通过（分钟通过（430）份，）份，5个检票口个检票口20分钟通过（分钟通过（520）份，）份，说明在（说明在（30-20）分钟内新来旅客）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。（份）。假设让假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求抵消，其余的检票口通过原来的
13、旅客，可以求出原有旅客为出原有旅客为（4-2）30=60（份）（份）60（7-2）=12（分）。（分）。通常思路：1、求出每天长草量；求出每天长草量；求生长速度求生长速度。（差。（差差）差）2、求出牧场原有草量；、求出牧场原有草量；求老本求老本 3、求出每天实际消耗原有草量、求出每天实际消耗原有草量(牛牛吃的草量吃的草量-生长的草量生长的草量=消耗原有消耗原有草量草量)；4、最后求出可吃天数、最后求出可吃天数 求天数求天数假设地球上每年新生成的资源的量是一假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的全部资源可供定的，据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活亿人口生活90年而耗尽
14、，或者可供年而耗尽，或者可供90亿人生活亿人生活210年而耗尽。世界总人口年而耗尽。世界总人口必须控制在多少亿以内，才能保证地球必须控制在多少亿以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？上的资源足以使人类不断繁衍下去？假设地球上每年新生成的资源的量是一假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的全部资源可供定的，据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活亿人口生活90年而耗尽，或者可供年而耗尽，或者可供90亿人生活亿人生活210年而耗尽。世界总人口年而耗尽。世界总人口必须控制在多少亿以内，才能保证地球必须控制在多少亿以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？上的资源足以使人类不断繁衍下去？（21090-11090）（210-90）=9000120=75（亿）（亿）谢 谢 大 家！
