解析几何考点和答题技巧归纳(DOC 5页).doc

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1、解析几何考点和答题技巧归纳一、解析几何的难点从解题的两个基本环节看:1、翻译转化:将几何关系恰当转化(准确,简单),变成尽量简单的代数式子(等式 / 不等式),或反之2、消元求值:对所列出的方程 / 不等式进行变形,化简,消元, 计算,最后求出所需的变量的值/范围 等等难点:上述两个环节中 二、复习建议分两个阶段,两个层次复习:1、基础知识复习:落实基本问题的解决,为后面的综合应用做好准备。这个阶段主要突出各种曲线本身的特性,以及解决解析问题的一般性工作的落实,如: 直线和圆:突出平面几何知识的应用(d和r的关系!);抛物线:突出定义在距离转化上的作用,以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。

2、圆锥曲线的定义、方程、基本量(a、b、c、p)的几何意义和计算 直线和圆锥曲线的位置关系的判断(公共点的个数) 弦长、弦中点问题的基本解法 一般程序性工作的落实:设点、设直线(讨论?形式?)、联立消元、列韦达结论 中的计算、讨论、验D 2、综合复习:重点攻坚翻译转化和消元求值的能力 引导学生在 “解题路径规划”的过程中理解解析法:变量、等式(方程/函数)、不等式的思想 积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式 一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性 具体说明1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法:变量、等式(方程/函数)、不等式的思想建议在例题讲解

3、时,总是在具体计算之前进行“解题路径规划”: 条件和结论与哪几个变量相关?解决问题需要设哪些变量? 能根据什么条件列出几个等式和不等式?它们之间独立吗?够用了吗? 这些等式/不等式分别含有什么变量?如何消元求解最方便? 根据这些等式和不等式,能变形、消元后得到什么形式的结论(能消掉哪些变量?得到两个变量的新等式/不等式?变量的范围?求出变量的值?)好处: 选择合适的方法;避免中途迷失注 关于消元常用的消元法: 换元,消元的能力非常重要2、积累常见翻译转化,建立常见问题的解决模式(1)常见的翻译转化: 点在曲线上 点的坐标满足曲线方程 直线与二次曲线的交点 两直线AB和CD垂直 点A与B关于直线

4、l对称 直线与曲线相切 点(x0,y0)在曲线的一侧/内部/外部 代入后 f(x0,y0) 0或f(x0,y0) 0 以AB为直径的圆过点C AD平分BAC 等式恒成立 系数为零或对应项系数成比例 A、B、C共线 注 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元: 如果几何关系与两个交点均有关系,尤其是该关系中,两个交点具有轮换对称性,那么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程,然后整体消元 如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”(交点坐标代入直线方程和曲线方程); 如果几何关系翻译为交点的坐标表示后, 与x1 + x2, y1 + y2相关 (如:弦的中点的问题),还可尝试用 “点

5、差法”(“代点相减” 法) 来整体消元,但仍需保证D 0 (2)建立常见题型的“模式化”解决方法 (不能太过模式化,也不能没有模式化)如: 求曲线方程: 难度较大,上海常考的是待定系数法、定义法和相关点法。 求范围/最值: 定值/定点:常见模式: 很多定值定点问题(也是定值问题坐标是定值)就是求某个变量的值,通常由条件列出的独立方程个数少于变量的个数, 但由于其形式的特殊性,通过消元后恰好能求出某个(或几个)变量的值(而其他变量的值却仍无法确定)如:消去: t = 3约去: t = 范围约束: x = 4恒成立之系数为0: 对 R恒成立 恒成立之系数成比例: 对 R恒成立 等等。关于结论:关于

6、定值定点,有很多总结好了的结论,重在这些结论推导的过程, 而不必刻意去记忆这些结论。3、一定量的训练,提高运算的准确性、速度,提高书写的规范性、严谨性(1)示范和训练相结合, 舍得花时间!不同的设元,消元方案,不同的转化、“翻译”方法,带来的计算量也可能大不一样,需要通过一定量的实践来提高敏感度, 提高灵活性,使自己能尽快地发现原有方案的不合适之处,并迅速调整,尝试。书写的习惯影响计算的速度和准确性。可以考虑在开始时不过于要求速度。而专重视 “一次计算”的准确性(“落笔对”)。 逐渐养成 “一个字写完了再写下一个字”、 “减少跳步”、“折叠使用草稿纸”等好的习惯。规范的表达源自老师的板书展示和

7、对平时作业的严格要求,也是一种习惯。老师要舍得用课堂时间带着学生一步步计算,要舍得让学生在课堂上独立完整地计算整道题。(2)常用的“小方法” 涉及直线、圆的问题充分利用平面几何知识 点差法 经过某处点的直线与二次曲线必定相交 直线方程的设法 由对称性,形式上的一致性 “同理”可得 定值定点问题可由特殊值法先得到结论 直线与二次曲线相交且已知一个交点时,利用韦达定理求另一个交点 三角形(或多边形)的面积用平/直的直线割补后再求(3)常易忽略的细节 设直线时注意:直线与坐标轴垂直的情况单独考虑; 使用韦达定理之前,要确保D 0 + 要讨论二次项系数是否为0; 消元、换元时注意新旧变量的范围 不仅仅是在解析中的问题了 AOB为锐角或零角 同样 AOB为钝角或零角

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