1、人教A版2019高中数学必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【三角函数的定义】三角函数可以看成是以实数x(x为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.复习旧知xyOA(1,0)P(x,y)（1）正弦函数：（2）余弦函数：问题1：怎么画函数y=sin x，xR的图象？从画函数y=sin x，x0,2的图象开始.问题2：在0,2上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0,sin x0)？探究新知1-1022322656723352yx332346116633265673435611探究新知一、几何法画函数一、几何法画函数y
2、=sin x，x0,2的图象的图象 事实上，利用信息技术，可使x0在区间0,2上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0,sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sin x，x0,2的图象.探究新知思考:如何画函数y=sinx(xR)的图象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.探究新知x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线每次每次 平移平移2个单位长度个单位长度终边相同角的三角函数值相等终边相同
3、角的三角函数值相等yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法五点画图法提炼新知二、五点画图法在函数在函数y=sin x，x0,2的图象上有哪些关键的点？的图象上有哪些关键的点？与x轴的交点(0,0),(,0),(2,0)图象的最高点(,1),2 图象的最低点3(,1).2 【三种作图法的比较】描点法描点法几何几何法法五五点法点法列表列表描点描点连线连线利用单位圆在利用单位圆在00，2 2 上取足够多的点连上取足够多的点连线线描最高点最低点描最高点最低点,图图象象和坐标轴的三个交点和坐标轴的三个交点只能取近似值，误差较大只能取近似值，误差较大较为精确，但
4、步骤繁琐较为精确，但步骤繁琐实用，高效实用，高效提炼新知x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同如何画出如何画出余弦函数余弦函数图象？图象？正弦曲线向左平移正弦曲线向左平移个单位长度个单位长度2探究新知yxo1-122322余弦函数的图象余弦函数的图象)1,0()0,2()1,()0,23()1,2(关键点：关键点：)1,0()0,2()1,()0,23()1,2(你能找出你能找出的关键点吗？的关键点吗？提炼新知思考
5、：思考：你能找出你能找出的关键点吗？的关键点吗？0 0-1-10 01 10 0-1-1与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23与与x轴的轴的交点交点)0,(2)0,(23图象的图象的最高点最高点)1,0()1,2(图象的图象的最低点最低点)1,(五点作图法五点作图法2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126)1,2(简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五
6、个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)寻找关键点寻找关键点y=sinxy=cosx提炼新知例例1 （1）画出函数）画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线2101向上平移向上平移1 1个单位长度个单位长度例题讲解例例1（2）画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 关于关于x x轴对称轴对称例题讲解【解】取五个关键点列表：课堂练习思考：你能通过图像的变换得到这两个图象么？1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）4.4.变换作图法变换作图法 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.正余弦函正余弦函数图象数图象的作法的作法课堂小结作业：课本作业：课本213213页习题页习题5.45.4的的1 1题题
