1、3.2.1古典概型教学目标：1.通过实验给出基本事件的概念和特点，通过分析给出古典概型的两个特点及概率公式；2.选用几个具有现实意义的例题，在掌握解题方法的基础上，激发学生的学习兴趣，培养其理论应用于实践的思想及辩证唯物主义的思想；3.通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法应用。重点与难点：重点：理解古典概型及其概率计算公式；难点：古典概型的判断。任务分析：这节内容在学生已理解随即事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念。在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的例举。教学设计一、 问题情境1、 掷一颗骰子，观察
2、出现的点数。这个试验的基本事件空间=1,2,3,4,5,6.它有6个基本事件。由于骰子的构造是均匀的，因而出现这6种结果的机会是均等的，均为。2、 一先一后掷两枚硬币，观察正反面的出现的情况。这个试验的基本空间=(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).它有4个基本事件.因为每一枚硬币出现正面与出现反面的机会是均等的,所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的,均为。3、 在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽.这个试验的基本事件空间为=发芽,不发芽,而这两种结果出现的机会一般是不均等的。二、建立模型1. 讨论以上三个问题的特征在这里,教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结
3、果出现的可能性上讨论.结论:(1)问题1,2与问题3不相同. (2)问题1,2有两个共同特征: 有限性.在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件.等可能性.每个基本事件发生的可能性是均等的.2. 古典概型的定义通过学生的讨论,归纳出古典概型的定义. 如果一个随机试验有上述(2)中的两个共同特征,我们就称这样的试验为古典概型,上述前2个例子均为古典概型. 一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征-有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.例如,第3个例子就不属于古典概型.3. 讨论古典概型的求法 充分利用问题1,2抽象概括出古典概型的求法.对于
4、古典概型，任何事件A发生的概率，一般的，若事件A与事件B互斥，则.二、 解释应用例1袋中含有红、黑、白三种颜色的球，分别写出下列试验的基本事件，(1)任取1个球；(2)从中任取2个；(3)分先后取2次，每次取1个。解析：(1)基本事件为取出的是，基本事件个数为3个；(2)考虑到无序的情况，基本事件为取出的是，基本事件有3个；(3)考虑到取球是有序进行的，基本事件为个，分别是问题二：若要求例1中取出的球里有白球的概率？(1)(2)例2某箱子中有6个产品，其中4件是正品，2件是次品，若从中任取2件产品，每次取出后不放回，求（1）至少有1件是次品的概率；（2）恰好2件都是正品的概率。解析：古典概型有
5、两种解法，列举或者计数：法一：将6件产品分别编号，1,2,3,4为正品，5,6为次品，从中不放回的任取2件，则这是，所有的结果分别是基本事件总共有15个，其中至少有1件是次品，即含有5或者6的有总共9个，所以概率为.法二：6件产品，任取2件，考虑有序进行，则基本事件总数是种，其中有次品的取法有3种，先取出1件正品，再取出1件次品；先取出1件次品，在取出1件正品；取出的2件都是次品，所以取法就有个，所以概率（2）问题（2）与问题（1）恰好是对立事件，因此概率为问题二：在例2中,把每次取出后不放回换成每次取出后放回,其余条件不变,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.注意:放回抽样与不放回抽样的区
6、别.解析：每次取出后放回，则基本事件总数是个，恰有1件次品，则基本事件数为个，则概率为例3 同时掷2颗骰子，求以下事件的概率：（1）求点数之和为5的概率；（2）求点数之和为4的倍数的概率；（3）至少有1个点数是3或4的概率解析：法一：掷1颗骰子的结果有6种，将2颗骰子分别编号为1,2以便区分，1号骰子出现的点数记为2号骰子出现的点数记为则每次出现的点数记为，将出现的所有基本事件用方阵表示，则列表如下（1,1）(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2
7、）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）所以和为5的有4个，所以概率为和为4,8,12的为9个，所以概率是出现点数有3或4的有20个，概率为法二：基本事件总数是个，和为5的基本事件是4个，所以同理（2）（3）小结：1.古典概型的定义，要满足两个共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。2.求基本事件个数的方法有列举法和计数法。3“两个注意”：（1）注意试验中的放回和不放回抽取，（2）注意试验中的有序还是无序抽取。 蔡雯雯 奉化高级中学
