1、 专题专题 1111 磁场磁场 1.2016北京卷 中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石 磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也 ”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线 分布示意如图结合上述材料，下列说法不正确的是( ) 图 1 A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案：C 解析： 根据“则能指南，然常微偏东，不全南也”知，选项 A 正确由图可知地磁场的南 极在地理北极附近， 选项B正确 由图可知在两极附近地磁场与地面不平行，
2、 选项C不正确 由 图可知赤道附近的地磁场与地面平行，射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直， 会受到磁场力的作用，选项 D 正确 2.2016天津卷 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作 原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论 ： 如图 1所 示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为. 一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间， 恰好匀速穿过， 穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始 终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同磁铁端面是边长 为d的正方形， 由于磁铁距离铝条很近， 磁铁端
3、面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场， 磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正 对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的 机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g. 图 1 (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I； (2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式； (3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度bb的铝条，磁铁仍以速度v进入 铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化 解析： (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有 F安I
4、dB 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小 F2F安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 Fmgsin 0 联立式可得I mgsin 2Bd (2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有 EBdv 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 R d db 由欧姆定律有 I E R 联立式可得v mgsin 2B2d2b (3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立 式可得F 2B2d2bv 当铝条的宽度bb时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F，有 F 2B2d2bv 可见FFmgsin ， 磁铁所受到的合力方向沿斜面向上， 获得与运动
5、方向相反的加速度， 磁铁将减速下滑，此时加速度最大之后，随着运动速度减小，F也随着减小，磁铁所受 的合力也减小， 由于磁铁加速度与所受到的合力成正比， 磁铁的加速度逐渐减小 综上所述， 磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到Fmgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，将再 次以较小的速度匀速下滑 3.2016全国卷 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平 行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺 时针转动 在该截面内， 一带电粒子从小孔M射入筒内， 射入时的运动方向与MN成 30角 当 筒转过 90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子
6、在筒内未与筒壁发生碰 撞，则带电粒子的比荷为( ) 图 1 A. B. 3B 2B C. D. B 2 B 答案：A 解析 ： 作出粒子的运动轨迹如图所示，其中O为粒子运动轨迹的圆心，由几何关系可知 MON30. 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知qvBm，T， 得T， 即比荷 v2 r 2r v 2m Bq q m 2 BT ， 由题意知t粒子t筒，即TT筒，则T3T筒，又T筒，故 ，选 30 360 90 360 2 q m 3B 项 A 正确 4.2016全国卷 平面OM和平面ON之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图 1所示， 平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂
7、直于纸面向外一带电粒子的质 量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场， 速度与OM成 30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一 点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ) 图 1 A. B. mv 2qB 3mv qB C. D. 2mv qB 4mv qB 答案：D 解析： 设射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，则轨迹圆与AC 相切 ； 由于轨迹圆只与ON有一个交点， 所以轨迹圆与ON相切， 所以轨迹圆的圆心必在ACD 的角平分线上，作出轨迹圆如图所示，其中O为圆心，B为出射点
8、 由几何关系可知OCD30，RtODC中，CDODcot 30R；由对称性知，3 ACCDR；等腰ACO中，OA2ACcos 303R；等边OAB中，ABR，所以OB3 OAAB4R.由qvBm得R，所以OB，D 正确 v2 R mv qB 4mv qB 5.2016北京卷 如图 1所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁 场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场， 在磁场中做匀速圆周运动 不计带电粒子所受重力 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T； (2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场 强度E的大小 图 1 解析： (1)洛伦兹力
9、提供向心力，有fqvBm v2 R 带电粒子做匀速圆周运动的半径R mv qB 匀速圆周运动的周期T. 2R v 2m qB (2)粒子受电场力FqE，洛伦兹力fqvB.粒子做匀速直线运动，则 qEqvB 场强E的大小EvB. 6.2016四川卷 如图 1所示， 正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场 一带正 电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中 运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计 粒子重力则( ) 图 1 Avbvc12，tbtc21 Bvbvc21，tbtc12 Cvbvc21，tbt
10、c21 Dvbvc12，tbtc12 答案：A 解析： 由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提 供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示 由qvBmmr可以得出vbvcrbrc12, 又由tT可以得出时间之比等于 v2 r 42 T2 2 偏转角之比由图看出偏转角之比为 21，则tbtc21，选项 A 正确 7.2016全国卷 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子， 其示意图如图1所示， 其中加速电压恒定 质子在入口处从静止开始被加速电场加速， 经匀强磁场偏转后从出口离 开磁场 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速， 为使它经匀
11、强磁场偏 转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比 约为( ) 图 1 A11 B12 C121 D144 答案：D 解析：粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qUmv2，粒子进入磁场做圆周 1 2 运动，半径r，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为 144，选项 D mv qB 1 B 2mU q 正确 8.2016江苏卷 回旋加速器的工作原理如图 1甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小
12、为U0.周期T.一 2m qB 束该种粒子在t0 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝 T 2 中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作 用求： (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0； (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d应满足的条件 图 1 解析： (1)粒子运动半径为R时 qvBm v2 R 且Emmv2 1 2 解得Em q2B2R2 2m (2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t 加速度a qU0 md 匀加速
13、直线运动ndat2 1 2 由t0(n1) t，解得t0 T 2 BR22BRd 2U0 m qB (3)只有在 0时间内飘入的粒子才能每次均被加速 ( T 2t) 则所占的比例为 T 2t T 2 由99%，解得d mU0 100qB2R 9.2016四川卷 如图 1所示， 图面内有竖直线DD， 过DD且垂直于图面的平面将空间 分成、两区域区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图 中未画出)；区域有固定在水平面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与 4 直线DD距离s4l， 区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD 上，距地面高H3l.零时刻，质
14、量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0、gl 方向与水平面夹角的速度，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经C点水平进 3 3l 入区域.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小 球P相遇 小球视为质点， 不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响l已知， g为重力加速度 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA； (3)若小球A、P在时刻t(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电 l g 场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向 图 1 解析： (1)由题知，小球P在区域内做匀
15、速圆周运动，有 mqv0B v r 代入数据解得B. m 3lq gl (2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，到达斜面 底端时刻为t1，有 tC r v0 shcot v0(t1tC) 小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有 mgsin maA aA(t1tA)2 h sin 1 2 联立以上方程解得tA(32). 2 l g (3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动加速度为aP，有 sv0(ttC)aA(ttA)cos 1 2 mgqEmaP HhaA(ttA)2sin aP(ttC)2 1 2 1
16、2 联立相关方程解得E （112）mg q（1）2 对小球P的所有运动情形讨论可得 35 由此可得场强极小值为Emin0；场强极大值为Emax，方向竖直向上 7mg 8q 10.2016浙江卷 为了进一步提高回旋加速器的能量， 科学家建造了 “扇形聚焦回旋加速 器” 在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转 扇形聚焦磁场分布的简化图如图 111 所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其 中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如
17、图中虚线所示 (1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T； (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个 峰区内的圆心角变为 90，求B和B的关系已知 ： sin()sin cos cos sin ，cos 12sin2. 2 图 111 解析： (1)峰区内圆弧半径r mv qB 旋转方向为逆时针方向 (2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角 2 3 每个圆弧的长度l 2r 3 2mv 3qB 每段直线长度L2rcosr 6 3 3mv qB 周期T 3（lL） v 代入得T （23 3） m qB (3)谷区内的圆心角1209030 谷区内的轨道圆弧半径r mv qB 由几何关系rsinrsin 2 2 由三角关系 sinsin 15 30 2 6 2 4 代入得BB 31 2
