1、 专题专题 10 10 磁场磁场 1 （2012 天津卷） 如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上 的匀强磁场中，棒中通以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，如果仅改 变下列某一个条件，角的相应变化情况是（ ） A棒中的电流变大，角变大 B两悬线等长变短，角变小 C金属棒质量变大，角变大 D磁感应强度变大，角变小 答案 A. 解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时 它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有，所以棒子中的 电流增大角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，角度不变；金属质量变大角度变 小
2、；磁感应强度变大角度变大. 2(2012 全国理综)质量分别为 m1和 m2、电荷量分别为 q1和 q2的两粒子在同一匀强磁场中 做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是 A.若 q1=q2，则它们作圆周运动的半径一定相等 B.若 m1=m2，则它们作圆周运动的周期一定相等 C. 若 q1q2，则它们作圆周运动的半径一定不相等 D. 若 m1m2，则它们作圆周运动的周期一定不相等 答案：AC 解析：根据半径公式及周期公式知 AC 正确. 3 (2012 全国理综).如图， 两根互相平行的长直导线过纸面上的 M、 N 两点， 且与纸面垂直， 导线中通有大小相等、方向相反的电流.
3、a、o、b 在 M、N 的连线上，o 为 MN 的中点，c、d 位于 MN 的中垂线上，且 a、b、c、d 到 o 点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说 法正确的是 mg BIL mg F 安 tan qB mv r qB m T 2 A.o 点处的磁感应强度为零 B.a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D.a、c 两点处磁感应强度的方向不同 解析：A 错误，两磁场方向都向下，不能 ；a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同， B 错误；c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，C 正确；c、d 两点处的磁感应强度 方
4、向相同，都向下，D 错误. 答案：C 4 （2012 海南卷）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一 细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它 们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正 确的是 A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越 大 答案：BD 解析：在磁场中半径 运动时间：（为转过圆心角） ，故 BD 正确，
5、当粒子 从 O 点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为 180 0，因而 AC 错 5 （2012 广东卷）.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进 入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 2 种虚线所示，下列表述正确的是 AM带负电，N带正电 B.M的速度率小于N的速率 mv r qB m t qB C.洛伦磁力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间 答案：A 解析：根据左手定则可知 N 带正电,M 带负电,A;r=mv/Bq,而 M 的半径大于 N 的半径,所以 M 的速率大于 N 的速率,B;洛伦兹力永不做功,C;M 和 N 的运行时间都为 t=
6、m/Bq,D. 6 （2012 北京高考卷） 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周 运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比 答案：D 解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置（即某一截面）的电荷量与所用时间 的比值.若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T，则公式 I=q/T 中的电荷量 q 即为该带电粒子的电荷量.又 T =2m/qB，解出 I=q 2B/2 m.故选项 D 正确. 7 （2012 安徽卷）. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里 的匀强磁场，一个带
7、电粒子以速度从点沿 直径方 向射入磁场， 经过时间从点射出磁场，与成 60 角.现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场， 不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A. B.2 C. D.3 答案：B 解析：根据作图法找出速度为 v 时的粒子轨迹圆圆心 vAAOB tCOCOB vA 2 1 tt 3 1 tt A B O C A B O C O O D O ， 由几何关系可求出磁场中的轨迹弧所对圆心角A O C=60， 轨迹圆半径， 当粒子速度变为 v/3 时， 其轨迹圆半径， 磁场中的轨迹弧所对圆心角A O D=120，由知，故选 B. 8 （2012 山东卷）.(18
8、分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场 区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ，两极板中心 各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为， 周期为.在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒 子在电场力的作用下向右运动， 在时刻通过垂直于边界 进入右侧磁场区.（不计粒子重力，不考虑极板外的电场） （1）求粒子到达时德 速度大小和极板距离. （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小 应满足的条件. （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再 次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内
9、运动的时 间和磁感强度的大小 解析： （1）粒子由至的过程中，根据动能定理得 1 由1 式得 R3AO R 3 3 AO qB m t tt 2 1 S 2 S 0 U 0 T 0t m q 0q 1 S 0 2 T t 2 S 2 S vd 0 3tT 2 S 1 S 2 S 2 0 1 2 qUmv 2 设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得 3 由运动学公式得 4 联立34 式得 5 (2)设磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得 6 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 7 联立267 式得 8 （3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的
10、过程用时为，有 9 联立259 式得 10 若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时 0 2qU v m a 0 U qma d 20 1 () 22 T da 00 2 4 TqU d m 2 v qvBm R 2 2 L R 0 24mU B Lq 1 t 1 dvt 0 1 4 T t 2 S 间为，根据运动学公式得 11 联立91011 式得 12 设粒子在磁场中运动的时间为 13 联立101213 式得 14 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，由6 式结合运动学公式得 15 由题意得 16 联立141516 式得 17 9.（2012
11、四川卷） （20 分） 如图所示，水平虚线 X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、 磁感应强度为B的匀强磁场， 整个空间存在匀强电场 （图中未画出） . 质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线 X 上方A点，在某一瞬 间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动.在A 2 t 2 2 v dt 0 2 2 T t t 0 012 3 2 T tTtt 0 7 4 T t 2 m T qB Tt 0 8 7 m B qT 点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量 同为m的小球Q，自然下垂.保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于
12、5 0的 夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方 W 点时速率为v0.P、Q两小球在W 点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动.P、Q两小球均视为质点，P小球 的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g. (1)求匀强电场场强 E 的大小和P进入磁场时的速率v； (2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？ (3)求 A 点距虚线 X 的距离s. 解析： (1)设小球 P 所受电场力为 F1，则F1=qE 在整个空间重力和电场力平衡，有Fl=mg 联立相关方程得 E=mg/q 设小球 P 受到冲量后获得速度为 v，由动量定理得I=mv 得
13、 v=I/m 说明：式各 1 分. (2)设 P、Q 同向相碰后在 W 点的最大速度为vm，由动量守恒定律得 mv+mv0=(m+m)vm 此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F-(m+m)g=(m+m) l vm 2 联立相关方程，得 F=(I+mv 0 2ml ) 2+2mg 说明：式各 2 分，式 1 分. (3)设 P 在肖上方做匀速直线运动的时间为 h，则 tP1=s v 设 P 在 X 下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则 tP2=m 2Bq 设小球 Q 从开始运动到与 P 球反向相碰的运动时间为 tQ，由单摆周期性，有 11 由题意，有 tQ=tP1+ tP2 12 联立相关
14、方程，得 g l ntQ2) 4 1 ( n 为大于的整数 13 设小球 Q 从开始运动到与 P 球同向相碰的运动时间为tQ ,由单摆周期性，有 14 同理可得 n 为大于的整数 15 10.(2012 全国新课标).（18 分） 如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）.在柱形区域内加一方向垂直于纸 面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在 圆上的 b 点离开该区域， 离开时速度方向与直线垂直.圆心 O 到直线的距离为.现将磁场 换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场， 同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域， 也在 b 点离开该区
15、域.若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小. 解析：粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为 r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 qvB=mv 2 r 式中 v 为粒子在 a 点的速度. 过 b 点和 O 点作直线的垂线，分别与直线交于 c 和 d 点.由几何关系知，线段、和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形.因此， 设=x，由几何关系得 Bq I g l m I ns 2 2 ) 4 1 ( 4 1 4l g Bq m g l ntQ2) 4 3 ( Bq I g l m I ns 2 2 ) 4 3 ( 4 3 4l g Bq m R 5 3 acbc rbcac c
16、dxRac 5 4 22 5 3 xRRbc 联立式得 再考虑粒子在电场中的运动.设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运动.设其加速 度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r，由运动学公式得 vt 式中 t 是粒子在电场中运动的时间，联立式得 11.（2012 上海卷） （13 分）载流长直导线周围磁场的磁感应 强度大小为BkI/r， 式中常量k0，I为电流强度，r为距 导线的距离.在水平长直导线 MN 正下方，矩形线圈 abcd 通以 逆时针方向的恒定电流， 被两根轻质绝缘细线静止地悬挂， 如 图所示.开始时MN内不通电流，
17、此时两细线内的张力均为T0.当MN通以强度为I1的电流时， 两细线内的张力均减小为T1，当 MN 内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0. （1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向； （2）求 MN 分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比； （3）当 MN 内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3. 解析： （1）I1方向向左，I2方向向右， （2）当 MN 中通以电流I时，线圈所受安培力大小为FkIiL（1 r1 1 r2） ，F 1:F2I1:I2， （3）2T0G，2T1F1G，F3GG/ga，I1:I3F1:F3（
18、T0T1）g /（ag）T0，I3（a g）T0I1/（T0T1）g， Rr 5 7 maqE 2 2 1 atr r m qRB E 5 14 2 M N a b d c 12.（2012 江苏卷） 如图所示，MN是磁感应强度B匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量 为q粒子在纸面内从O点射入磁场，若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点，下列说法 正确的有 A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于 D若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于 答案：BC 解析：当粒子以速度垂直于 MN
19、进入磁场时，最远，落在 A 点，若粒子落在 A 点的左侧， 速度不一定小于，可能方向不垂直，落在 A 点的右侧，速度一定大于，所以 A 错误， B 正确；若粒子落在 A 点的右侧处，则垂直 MN 进入时，轨迹直径为，即 ，已知,解得，不垂直 MN 进时， 所以 C 正确，D 错误. 13 （2012 江苏卷） （16 分）如图所 示，待测区域中存在匀强电场与匀强 磁场，根据带电粒子射入时的受力情 况可推测其电场和磁场，图中装置由 加速器和平移器组成，平移器由两对 水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l，问距为d，两极板间偏转电压 大小相等，电场方向相反，质量为m、电荷量为+q的粒
20、子经加速电压U0加速后，水平射入 偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域，不考虑粒子受到的重力. （1）求粒子射出平移器时的速度大小v1； 0 2 qBd v m - 0 2 qBd v m + 0 v 0 v 0 v ddOAr2 dOA qB mv 2 OA qB mv 0 2 m qdB vv 2 0 m qdB vv 2 0 y l l l -U1 U2 m +q UUo +- o x z 待测区域 A （2）当加速电压变为 4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U； （3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F，现取水平 向右为
21、x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系oxyz，保持加速电压U0不变，移动装置使 粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域， 粒子刚射入时的受力大小如下表所示， 请推测该区 域中电场强度与磁感应强度的大小及可能的方向 射入方向 y -y z -z 受力大小 解析： （1）设粒子射出加速器的速度为， 动能定理 由题意得，即 （2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为 ： 加速度的大小 ， 在离开时，竖直分速度 竖直位移 水平位移 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为 竖直位移 由题意知，粒子竖直总位移，解得 则当加速电压为时， （3）由沿轴方向射入时的受力情况可知：B 平行于轴，且 由沿轴方
22、向射入时的受力情况可知：与平面平行. ,则 且 F5F5F7F3 0 v 2 00 2 1 mvqU 01 vv m qU v 0 1 2 t md qU a 1 atvy 2 2 1 atyztvl 1 t tvy zz z yyy 1 2 dU lU y 0 2 1 0 4U 1 4UU )(axx q F E )(byEOxy 222 )5(FfFFf2Bqvf 1 解得 设电场方向与轴方向夹角为, 若 B 沿轴方向，由沿轴方向射入时的受力情况得 解得，或 即 E 与平面平行且与轴方向的夹角为 30 0或 1500， 同理若 B 沿轴方向，E 与平面平行且与轴方向的夹角为-30 0或-1
23、500. 14.（2012 重庆卷） （18 分）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题 24 图 所示.两带电金属板间有匀强电场， 方向竖直向上， 其中 PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面 向外的匀强磁场.一束比荷（电荷量与质量之比）均为 1/k 的带正电颗粒，以不同的速率沿 着磁场区域的中心线O进入两金属板之间， 其中速率为v0的颗粒刚好从 Q 点处离开磁场， 然后做匀速直线运动到达收集板.重力加速度为 g， PQ=3d， NQ=2d， 收集板与 NQ 的距离为 ， 不计颗粒间相互作用，求 电场强度 E 的大小 磁感应强度 B 的大小 速率为v0（1）的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离. 解析：设带电颗粒的电量为 q，质量为 m 有 将 q/m=1/k 代入得 如答 24 图 1，有 0 2 qU m q F B )(cxa xz 222 )7()cos()sin(FaFaFf 0 30a 0 150a Oxyx xOxyx o l mgqE kgE RmvBqv 2 00 2 2 2 3dRdR 得 如答 24 图 2 有 得 dkvB5/ 0 1 2 00 RvmBvq 2 2 1 33tandRd 2 2 111 3dRRy tan 2 ly 21 yyy 92539255 22 ldy
