1、专题专题 9 9 磁场磁场 1 2014新课标全国卷 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力， 下列说法正确的 是( ) A安培力的方向可以不垂直于直导线 B安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 答案:B 解析：本题考查安培力的大小和方向安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此， 安培力总与磁场和电流垂直，A 错误，B 正确；安培力FBILsin，其中是电流方向与 磁场方向的夹角，C 错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在 磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一
2、半， D 错误 22014新课标全国卷 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图 平面的匀强磁场(未面出)， 一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出， 从Q 点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷 量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) A2 B. C1 D. 2 2 2 答案:D 解析：本题考查了带电粒子在磁场中的运动根据qvB有 ，穿过铝板后粒子 mv2 r B1 B2 r2 r1 v1 v2 动能减半，则，穿过铝板后粒子运动半径减半，则 ，因此，D 正确 v1 v2 2 r2 r1 1 2 B1 B2
3、 2 2 32014山东卷 如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为q和q的两粒 子， 由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中) 不 计重力若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( ) A. B. s 2 2qE mh s 2 qE mh C. D. s 4 2qE mh s 4 qE mh 答案:B 解析 ： 两个粒子都做类平抛运动两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线 运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等两个粒子在水平方向上都做速度 大小
4、相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移大小相等综合判断，两个粒 子运动到轨迹相切点的水平位移都为 ，竖直位移都为 ，由 t2， v0t得v0， s 2 h 2 h 2 Eq 2m s 2 s 2 Eq mh 选项 B 正确 4 2014新课标卷 图为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅 微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大 量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下 列说法正确的是( ) A电子与正电子的偏转方向一定不同 B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D粒子的动能越
5、大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 答案:AC 解析 ： 电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向 与其电性有关，由左手定则可知 A 正确 ； 由轨道公式R知 ，若电子与正电子与进入磁场 mv Bq 时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故 B 错误由R知，D 错误因 mv Bq 2mEk Bq 质子和正电子均带正电， 且半径大小无法计算出， 故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质 子还是正电子，C 正确 52014江苏卷 如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电 流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件
6、的两侧 面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足 ：UH k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离电阻R远大于RL，霍尔元件的 IHB d 电阻可以忽略，则( ) A霍尔元件前表面的电势低于后表面 B若电源的正负极对调，电压表将反偏 CIH与I成正比 D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案:CD 解析 ： 由于导电物质为电子，在霍尔元件中，电子是向上做定向移动的，根据左手定则可判 断电子受到的洛伦兹力方向向后表面， 故霍尔元件的后表面相当于电源的负极， 霍尔元件前 表面的电势应高于后表面，A 选项错误 ； 若电源的正负极对调，则IH与B都反
7、向，由左手定 则可判断电子运动的方向不变，B 选项错误；由于电阻R和RL都是固定的，且R和RL并联， 故IHI，则 C 正确；因B与I成正比，IH与I成正比，则UHkI2，RL又是定值 RL RRL IHB d 电阻，所以 D 正确 、 62014安徽卷 “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的 带电粒子被尽可能限制在装置内部， 而不与装置器壁碰撞 已知等离子体中带电粒子的平均 动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带 电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度B正比于( ) A. BT T C. DT2 T3 答案:A
8、 解析：本题是“信息题”：考查对题目新信息的理解能力和解决问题的能力根据洛伦兹力 提供向心力有qvBm解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r.由动能的定义式Ek v2 r mv qB mv2，可得r，结合题目信息可得B，选项 A 正确。 1 2 2mEk qB T 7 2014北京卷 带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相 等，a运动的半径大于b运动的半径若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb， 周期分别为Ta、Tb.则一定有( ) A. qaB0 满足题目要求，夹角趋近0，即 00 则题目所求为 0arcsin 2 5 122014四川卷在如图所示的竖
9、直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r 9 44 m 的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37.过G点、垂直于纸 面的竖直平面左侧有匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里， 磁感应强度B1.25 T； 过D点、 垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C.小物 体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N 的作用， 沿CD向右做匀速直线运动， 到达D点后撤去推力 当P1到达倾斜轨道底端G点时， 不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s 与P1相遇P1与P2与轨道CD、 GH间
10、的动摩擦因数均为0.5，g取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷 量保持不变，不计空气阻力求： (1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小； (2)倾斜轨道GH的长度s. 解：(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦 力为f，则 F1qvB f(mgF1) 由题意，水平方向合力为零 Ff0 联立式，代入数据解得 v4 m/s (2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理 qErsinmgr(1cos)mvmv2 1 2 2G 1 2 P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为
11、a1，根据牛顿第二定律 qEcos mgsin(mgcosqEsin)ma1 P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则 s1vGta1t2 1 2 设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则 m2gsin m2gcos m2a2 P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则 s2a2t2 1 2 联立式，代入数据得 ss1s2 s0.56 m 13 2014天津卷 同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用， 其基本原理简化为如图 所示的模型M、N为两块中心开有小孔的平行金属板质量为m、电荷量为q的粒子A(不 计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零每当
12、A进入板间，两板的电势差变为U， 粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零两板外部存在垂直纸面向里 的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离A经电场多次加 速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化不计粒子加速时间及其做圆周 运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应求： (1)A运动第 1 周时磁场的磁感应强度B1的大小；. (2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn； (3)若有一个质量也为m、 电荷量为kq(k为大于 1 的整数)的粒子B(不计 重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者
13、间的相互作用，除 此之外，其他条件均不变下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹在B的轨迹半径 远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理 由 A B C D 解：(1)设A经电场第 1 次加速后速度为v1，由动能定理得 qUmv0 1 2 2 1 A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力 qv1B1 mv R 由得 B1 1 R 2mU q (2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得 nqUmv0 1 2 2n 设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有 Tn 2R vn 设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则 WnqU 在该段时间内电场力
14、做功的平均功率为 Pn Wn Tn 由解得 Pn qU R nqU 2m (3)A 图能定性地反映A、B运动的轨迹 A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T，综合、 式并分别应用A、B的数据得 Tn 2m qBn T 2m kqBn Tn k 由上可知，Tn是T的k倍，所以A每绕行 1 周，B就绕行k周由于电场只在A通过时存 在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速 经n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn，考虑到式 vn 2nqU m vnvn 2nkqU m k 由题设条件并考虑到式，对A有 Tnvn2R 设B的轨迹半径为R，有 Tvn2R 比较上述两式得
15、R R k 上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变 由以上分析可知，两粒子运动的轨道如图 A 所示 14 2014浙江卷 离子推进器是太空飞行器常用的动力系统 某种推进器设计的简化原 理如图 1 所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区为电离区，将氙气电离获得 1 价 正离子；为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场区产生的正离子 以接近 0 的初速度进入区，被加速后以速度vM从右侧喷出 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线 处的C点持续射出一定速率范 R 2 围的电子 假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动， 截面如图 2 所示(从左向右看) 电 子的初速度方向
16、与中心O点和C点的连线成角(090)推进器工作时，向区注 入稀薄的氙气电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在区内不与器壁相碰且能到达的 区域越大，电离效果越好已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e.(电子碰到器壁即 被吸收，不考虑电子间的碰撞) 第 25 题图 1 (1)求区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向(按图 2 说明是“垂直纸面向里”或“垂 直纸面向外”)； 第 25 题图 2 (3)为 90时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围； (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与角的关系 解 ： 本题考查带电粒子在电场和
17、磁场中的运动等知识和分析综合及应用数学解决物理问题的 能力 (1)由动能定理得MveU 1 2 2M U Mv 2e ae eE M U ML v 2L (2)垂直纸面向外 (3)设电子运动的最大半径为r 2rR. 3 2 eBvm v2 r 所以有v0v. 4mv0 3eR (4)如图所示，OARr，OC ，ACr R 2 根据几何关系得r 3R 4（2sin ） 由式得vmax . 3eBR 4m（2sin ） 15 (16 分)2014重庆卷 某电子天平原理如题 8 图所示，E形磁铁的两侧为 N 极，中心 为 S 极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线
18、圈 套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物 放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对 线圈供电， 秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止， 由此时对应的供电电流I可确定重 物的质量，已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问 题 8 图 (1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？ (2)供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系 (3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 解：(1)感应电流从C端流出 (2)设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D
19、端流入 由FAmg和FA2nBIL 得mI 2nBL g (3)设称量最大质量为 m0. 由mI和PI2R 2nBL g 得m0 2nBL g P R 16 (18 分)2014重庆卷 如题 9 图所示， 在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场， 同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度 大小分别为B和 2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有 P、Q两点，NS和MT间距为 1.8h，质量为m，带电荷量为q的粒子从P点垂直于NS边界 射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g. 题 9 图 (1)求电场强度的
20、大小和方向 (2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值 (3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值 答题 9 图 1 答题 9 图 2 解：(1)设电场强度大小为E. 由题意有mgqE 得E，方向竖直向上 mg q (2)如答题 9 图 1 所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、 下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为. 由r mv qB 有r1，r2r1 mvmin qB 1 2 由(r1r2)sin r2 r1r1cos h vmin(96) 2 qBh m (3)如答题 9 图 2 所示，设粒子入射速度
21、为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和 r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x. 由题意有 3nx1.8h(n1，2，3) x 3 2 （96 2） h 2 x r（hr1）2 得r1，n3.5 (1 0.36 n2) h 2 即n1 时，v； 0.68qBh m n2 时，v； 0.545qBh m n3 时，v 0.52qBh m 172014江苏卷 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且 相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上， N、
22、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一 速度从装置左端的中点射入， 方向与轴线成 30角， 经过上方的磁场区域一次， 恰好到达P 点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置不计粒子的重力 (1)求磁场区域的宽度h； (2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v； (3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值 解：(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r 根据题意 L3rsin 303dcos 30 且hr(1cos 30) 解得 h. ( 2 3L 3d)(1 3 2) (2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径
23、为r mqvB，mqvB， v2 r v2 r 由题意知 3rsin 304rsin 30 解得vvv. qB m( L 6 3 4 d) (3)设粒子经过上方磁场n次 由题意知 L(2n2)dcos 30(2n2)rnsin 30 且 qvnB，解得 vn mv rn qB m( L n1 3d) (1 n 3L 3d 1，n取整数) 18(20 分)2014山东卷 如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀 强磁场 取垂直于纸面向里为磁场的正方向， 磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示t 0 时刻，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面
24、的位置， 沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区 当B0和TB取某些特定值时， 可使t 0 时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0 为已知量 图甲 图乙 (1)若tTB，求B0； 1 2 (2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； 3 2 (3)若B0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB. 4mv0 qd 解：(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得 qv0B0 mv R1 据题意由几何关系得 R1d 联立式得 B0 mv0 qd (2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得 a v R2 据题意由几何关系得
25、 3R2d 联立式得 a 3v d (3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得 T 2R v0 由牛顿第二定律得 qv0B0 mv R 由题意知B0，代入式得 4mv0 qd d4R 粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连接与水平方向的夹角为，在每个TB内，只 有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求 0，由题意可知 2 T 2 2 TB 2 设经历完整TB的个数为n(n0，1，2，3) 若在A点击中P板，据题意由几何关系得 R2(RRsin )nd 当n0 时，无解 当n1 时，联立式得 (或 sin ) 6 1 2 联立式得 TB d 3v0 当n2 时，不满足 090的要求 若在B点击中P板，据题意由几何关系得 R2Rsin2(RRsin)nd 当n0 时，无解 当n1 时，联立式得 arcsin (或 sin ) 1 4 1 4 联立式得 TB ( 2 arcsin 1 4) d 2v0 当n2 时，不满足 090的要求
