1、 专题专题 6 6 动量动量 1.2016全国卷35（2）10 分 某游乐园入口旁有一喷泉， 喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中 为计算 方便起见， 假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出； 玩具底部为平板(面 积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均 匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度 答案：(i)v0S (ii)v 2 0 2g M 2g 2 2v2 0S 2 解析： (i)设t时间内，从喷口喷出的水的体积为V
2、，质量为m，则 mV Vv0St 由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 m tv 0S (ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大 小为v.对于t时间内喷出的水，由能量守恒得 1 2(m)v 2(m)gh1 2(m)v 2 0 在h高度处，t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p(m)v 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 Ftp 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 FMg 联立式得 hv 2 0 2g M 2g 2 2v2 0S 2 2.2016北京卷 (1)动量定理可以表示为pFt，其中动量p和力F都是矢量在运
3、用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究例如，质量为 m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小 都是v，如图 1所示碰撞过程中忽略小球所受重力 图 1 a分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py； b分析说明小球对木板的作用力的方向 (2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动激光照射到物 体上， 在发生反射、 折射和吸收现象的同时， 也会对物体产生作用 光镊效应就是一个实例， 激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒 一束激光经S点后被分成若干细光束， 若不考虑光的反射和吸收， 其中光束和穿过介质
4、小球的光路如图 1所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束和与SO的夹角均为 ，出射时光束均与SO平行请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的 合力的方向 a光束和强度相同； b光束比的强度大. 图 1 答案： (1)a.0 2mvcos b沿y轴负方向 (2)a.沿SO向左 b指向左上方 解析： (1)a.x方向： 动量变化为pxmvsin mvsin 0 y方向： 动量变化为pymvcos (mvcos )2mvcos 方向沿y轴正方向 b根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知， 小球对木板作用力的方向沿y轴负方向 (2)a.仅考虑光的折射
5、， 设t时间内每束光穿过小球的粒子数为n， 每个粒子动量的大小为 p. 这些粒子进入小球前的总动量为p12npcos 从小球出射时的总动量为p22np p1、p2的方向均沿SO向右 根据动量定理Ftp2p12np(1cos )0 可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的 合力的方向沿SO向左 b建立如图所示的Oxy直角坐标系 x方向： 根据(2)a 同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向 y方向： 设t时间内，光束穿过小球的粒子数为n1，光束穿过小球的粒子数为n2，n1n2. 这些粒子进入小球前的总动量为p1y(n1n2)psin 从小球出射时的总动
6、量为p2y0 根据动量定理：Fytp2yp1y(n1n2)psin 可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小 球的作用力沿y轴正方向 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方 32016江苏卷 (2)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为的光子的动量为 _用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后 动量改变量的大小为_ 答案：h c 2h c 解析：因为光速c，则 c ，所以光子的动量 p h h c ，由于动量是矢量，因此 若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即p1h c ，反射后p2h c ，动量的变化量 pp2p1h
7、c h c 2h c ，则光子在反射前后动量改变量的大小为 2h c . 3.2016全国卷 物理选修 35 如图 1所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b 与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为3 4m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现 使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速 度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 图 1 解析：设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有 1 2mv 2 0mgl 即 v 2 0 2gl 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量
8、守恒有 1 2mv 2 01 2mv 2 1mgl 设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有 mv1mv13m 4 v2 1 2mv 2 11 2mv 2 11 2 3m 4 v 2 2 联立式解得v28 7v 1 由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 1 2 3m 4 v 2 23m 4 gl 联立式，可得 32v 2 0 113gl 联立式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件 32v 2 0 113gl v 2 0 2gl 42016全国卷 物理选修 35 如图 1所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩
9、 和其面前的冰块均静止于冰面上 某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出， 冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已 知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运 动取重力加速度的大小g10 m/s 2. (i)求斜面体的质量； (ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 图 1 解析：(i)规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度， 设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20(m2m3)v 1 2m 2v 2
10、201 2(m 2m3)v 2m 2gh 式中v203 m/s 为冰块推出时的速度联立式并代入题给数据得 m320 kg (ii)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有 m1v1m2v200 代入数据得 v11 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20m2v2m3v3 1 2m 2v 2 201 2m 2v 2 21 2m 3v 2 3 联立式并代入数据得v21 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方， 故冰块不能追上 小孩 52016天津卷 如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的 质量是滑块的2倍， 滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为.若滑块以速度v开始向左运动， 与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止， 则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_ 图 1 答案： v 3 v 2 3g 解析： 设滑块的质量为m，则盒的质量为 2m.对整个过程，由动量守恒定律可得mv3mv共 解得v共v 3 由能量关系可知mgx1 2mv 21 23m v 3 2 解得x v 2 3g
