1、“圆的面积”教学案例 教材分析：“圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学情分析：学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直
2、线平面图形，推导圆的面积计算公式。知识与技能目标：了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。过程与方法目标：通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。情感态度与价值观目标：培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。教学难点: 理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”）教学过程：一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑）1.马儿的
3、困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走 一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？2.同时引导发问：（1）小马能吃到草的最大面积是个什么图形？（圆形）（2）如何求它的面积？（板书课题：圆的面积）二 、尝试转化，推导公式1理解圆的面积含义。教师切换白板画两个大小不等的圆让学生观察比较（课件出示圆的面积概念）2确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（教师适时课件展示）引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计
4、算公式。2尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？请大家看屏幕课件演示：把圆分成4、8、16、32等份，拼成了近似长方形。如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?（应用几何画板的割圆为方课件展示n=3264128） (引导学生总结出：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)3、公式推导：（1）拼成的近似长方形与圆有什么关系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？单独完成后，小组讨论完善。（学生代表上前板书自己的推导过程，随后讲解过程中教师依情况修改）（2）课件演示公式推导过程（重点详细讲解）长方形的面积=长宽圆的面积=圆周长的一
5、半 半径 S =r（C/2）r（3）揭示字母公式 S = r 2提问：根据公式大家说要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）4、已知半径求圆的面积（课件出示）例1：解决课前的马儿的困惑，我能吃到多大面积的草？ 5、已知直径求圆的面积（课件出示）例2：圆形花坛的直径是40m，它的面积是多少平方米？三、解决问题，练习巩固。1、不计算，快速说出圆的面积。（教师白板，随机出示半径或直径的值）2、练习：把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？（课件出示，教师白板板书过程）3、判断对错。（课件出示：能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？）小组讨论：比一比谁的方法最多？ 4、小明家
6、新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？（可测量半径、直径或周长来求面积）出示：若测出圆的周长为62.8分米，再试一试求它的面积？（学生白板板演）四、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示：复习填空题）板书设计：（学生板书，教师修改）圆的面积长方形的面积 = 长 宽圆的面积 = 周长的一半 半径S = r rS = r2五、教学反思这节圆的面积，是义务教育课程标准实验教科书六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研
7、究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。一明确概念：圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，首先利用课件演示马能吃到草的图让学生直观感知圆的面积。并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。二以旧促新明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是
8、摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的一个平面图形：平行四边形，让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，渗透一种重要的数学思想
9、，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，就可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。三转变图形根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的平面图形。让学生拼并观察它像什么图形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。四公式推导长方形面积学生都会计算：s=ab引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现a=c/2=rb=r,长方形的面积=圆的面积，从而推导出S=S=rr =r2。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
