1、湖南省 2014 年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟.满分 120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A = 1,4, B = 4,5,6,则 A B 等于()A. 4,5,6B. 1,4,5,6C. 1,4D.4A.0，9B. 0，6C. 1,6 D. 1,9 3.“ x = y ”是“ x = y ”的（2.函数 f (x)= 3x(x 0,2)的值域为() ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.
2、已知点 A(5,2), B(- 1,4),则线段 AB 的中点坐标为（）A（3，1）B （4，6）C（3，1）D （2，3）5. x - 1 6的二项展开式中 x 2的系数为（）x A30B1C15D306. 函数 f (x)= sin x + cos x(x R)的最大值为（）A. 2 2B. 1CD 227. 若a 0 则关于 x 的不等式(x - 3a)(x + 2a) 0 的解集为（）A. x 3a x -2aB xx -2aC x - 2a x 3aD x x 3a8. 如图从 A 村去 B 村的道路有 2 条，从 B 村去 C 村的道路有 4 条，C 村从 A 村直达 C 村的道路
3、有 3 条，则从 A 村去 C 村的不同走法种数为 （）A.B.C.0D.1A 村B 村第 8 题9. 如图，在正方体 ABCD - A B CDC11D 中，异面直线 AB1 1 111与 BC 所成角的大小为()1A 90oB 45oC 60oD 30o10. 已知直线 y = x - 1 与抛物线 y 2 = 4x 交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为（）A1B1DCAB第 9 题A63D32B8C 4 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11、已知一组数据 1，3，4， x ， y 的平均数为 5，则 x + y = 。12已知向量a = (3,-1),
4、 b = (x,4). 若a b ，则 x = 。13圆(x - 3)2 + (y - 4)2 = 4 上的点到原点 O 的最短距离为 。14.已知cosa = -2 ,a p, 3p ，则a =。22 15. 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BAD 600 ，PA平面 ABCD， PA2，则四棱锥 PABCD 的体积为 。三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题。满分 60 分。解答题应写出文字说明或演算步骤）16. 已知函数 f (x)= a + 2 log2(x + 3) ，且 f (-1)= 1（I） 求a 的值并指出 f (x)的
5、定义域；（II） 求不等式 f (x) 1的解集。17. 从 4 名男生和 3 名女生中任选 4 人参加独唱比赛，设随机变量x 表示所选 4 人中女生的人数。（I） 求x 的分布列；（II） 求事件“所选 4 人中女生人数x 2 ”的概率。a( )() ()18. 已知向量a, b 满足= 2, b = 4, a 与b 的夹角为60 0。（I）求 2a b 的值；（II）若 a - 2b ka - b ，求k 的值。19. 设等差数列a 的前n 项为S ，若a = 12, S = 38，求：nn52（I）数列an的通项公式；（II）数列an中所有正数项的和。20. 已知椭圆C : x 2a 2
6、+ y 2 b 2= 1(a b 0)的离心率为3 ，焦距为2 3 。2（I） 求 C 的方程；（II） 设 F , F 分别为 C 的左、右焦点，问：在 C 上是否存在点 M，使得MF MF？若存在，1212求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第 21 题，22 题为选做题，请考生选择其中一题作答。21. 已知A，B，C 是DABC 的三个内角，且cos A = - 5， cos B = 3（I） 求sin C 的值；（II） 若 BC5，求DABC 的面积。13522. 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐 20 吨、硝酸盐 5 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐 10 吨、硝酸盐 5 吨。现库存磷酸盐 40 吨、硝酸盐 15 吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1 车皮的甲种肥料，产生的利润为3 万元；生产 1 车皮的乙种肥料，产生的利润为 2 万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。
