1、三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于多少度？180度 了解三角形的外角概念和三角形外角的性了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理质，初步学会数学说理 三角形的外角及其性质三角形的外角及其性质 运用三角形外角性质进行有关计算时能运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法准确地表达推理的过程和方法三角形外角定义三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角ABCDACD是是ABC的一个外角的一个外角ABCD 一个三角形有几个外角？画出一个三角形有几个外角？画出ABC的所的所有外角有外角 FEGMN123456一个三角形有
2、一个三角形有6个外角图中个外角图中ABC的外角有：的外角有：1，2，3，4，5，6 三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角即：1218012每一个三角形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与相应的内角是邻补角（1）顶点在三角形的一个顶点上 （2）一条边是三角形的一边（3）另一条边是三角形某条边的延长线 三角形外角的特征相邻内角相邻内角外角外角不相邻内角不相邻内角ABCD 三角形的外角与它不相邻的内角有什三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？怎样来证明？么关系？怎样来证明？内外角是相对而言内外角是相对而言ACD AB（1）用剪刀分别把）用剪刀分别把A、B 剪下拼到剪下拼到
3、ACD上；上；（2）用量角器分别量出）用量角器分别量出A、B、ACD的度数；的度数；比较比较A+B与与ACD的大小，你有何的大小，你有何发现？发现？ABCD12如图，如图，ABC 中，中，A=72，B68，求求ACD的度数的度数 ABCD解：解：ACD180ACB 180（180AB）AB 7268 140练一练练一练 1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角已知：已知：ABC，ACD是它的一个外角是它的一个外角求证：求证：ACDAB;ACDA;ACDBACDB证明证明1：ACD180ACB 180（180AB）AB 所以所以ACDA;AC
4、DBACDB12证明证明2：过点：过点C作直线作直线CP，使，使CPBA 因为因为CPBA，所以所以1A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）2B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）因为因为ACD12 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA;ACDBPACDBM证明证明3：过点：过点A作直线作直线AM，使，使AMBD 因为因为AMBD，所以所以ACBACD180,所以所以 B（BACCA）180 可得可得B（BACCA）ACB ACD 又因为又因为CAMACB 所以所以B（BACCAM）CAMACD 得得BBACACD 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA;AC
5、DB还有没其他的还有没其他的证明方法？证明方法？1 1三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2倍（倍（）2三角形的一个外角等于两个内角的三角形的一个外角等于两个内角的和（）和（）3三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和（）（）4三角形的一个外角大于任何一个内三角形的一个外角大于任何一个内角角（）（）5三角形的一个内角小于任何一个与它不三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角相邻的外角（）（）下列说法正确吗？下列说法正确吗？ACDBE 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD平分平分外角外角EAC，B=C 求证：求证：
6、AD BC证明：因为证明：因为EAC=B+C，BC，所以所以 EACC+C2C 因为因为AD平分平分EAC，所以所以EADCAD 所以所以CADC 所以所以ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）求下列各图中求下列各图中1的度数的度数35 50 1 33 118 19585练一练练一练105 ABCDO135403045 50 1 195求下列各图中求下列各图中1的度数的度数练一练练一练 比较比较1、2、A的大小？的大小？2PABCD1A12ABC123 例例2：如图，：如图，1，2，3是是ABC的的三个外角，求：三个外角，求：1、2、3的和是多少？的和是多少？解法解法1：
7、因为因为1BAC=180，2 ABC=180，3 ACB=180 所以所以1 2 3 BAC ABC ACB=540 又因为又因为BAC ABCACB=180 所以所以1 2 3360.ABC123解法解法2：因为：因为1ACBABC，2BACACB，3BACABC 所以所以123 ACBABC BACACB BACABC 2（ACBABC BAC）2180360ABC123解法解法3：过：过A作直线作直线AP，使，使APBC 因为因为APBC，所以所以3 QAP（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2 BAP（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）所以所以 1 2
8、3 1 BAP QAP=360PQABC123 如图，把一个直角三角尺如图，把一个直角三角尺ACB绕着绕着30的的顶点顶点B顺时针旋转，使得点顺时针旋转，使得点A与与CB的延长线上的延长线上的点的点E重合重合（1）三角尺旋转了多少度？）三角尺旋转了多少度？（2）连接）连接CD，试判断，试判断CBD的形状的形状（3）求）求BDC的度数的度数答案：答案：（1）三角尺旋转了）三角尺旋转了150；（2）CBD是等腰三角形；是等腰三角形；（3）BDC的度数为的度数为151三角形的一个外角与它相邻的内角互三角形的一个外角与它相邻的内角互补；补；2三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；两个内角的和；3三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；任何一个内角；4三角形的外角和等于三角形的外角和等于3601如图，如图，AB/CD，A30,P28，那么那么C等于（等于（）A 30B 28C 58D 63PABQCDC2如图，如图，AB/CD，AD、BC相交于相交于O点，点，若若BAD30，BOD75，则，则C的的度数是（度数是（）A30B45C105D 76ABOCDB 3ABCDEF_ADECFB3604求求A+B+C+D+E的度数的度数180ABCDEMNOPQ提示：连接提示：连接MN、NO、OP、PQ、QM
