1、山腰中心小学山腰中心小学 黄爱珍黄爱珍北师大版五年级下册数学教材分析.2.3统计与概率统计与概率数据的表示与分析数据的表示与分析数与代数数与代数分数加减法分数加减法分数乘法分数乘法分数除法分数除法用方程解决问题用方程解决问题数学好玩数学好玩“象征性象征性”长跑长跑有趣的折叠有趣的折叠包装的学问包装的学问图形与几何图形与几何长方体（一）长方体（一）长方形（二）长方形（二）确定位置确定位置.4 依据整套教材的设计和安排，五年级下册共安排了八个单元。“数与代数”有“分数加减法”、“分数乘法”、“分数除法”3个单元；“图形与几何”有“长方体（一）”、“长方体（二）、“确定位置”3个单元；“统计与概率”
2、有“数据的表示与分析”1个单元。此外还安排了“数学好玩”、有“象征性”长跑、“有趣的折叠”、“包装的学问”、此外还有“整理与复习”与“总复习”。.5 本册教科书深入贯彻了整套教材的编写特点，内容的呈现更加凸显过程性，关注知识、方法的形成过程；在分数乘除法、图形的运动等内容的编排上，注重积累数学活动经验和数学思想的渗透；开展富有特色的“跑向北京的象征性长跑”等专题活动，提高综合应用所学知识解决问题的能力。.6数与代数 1.1.在分数运算的学习中，如何借助直观模型，突在分数运算的学习中，如何借助直观模型，突破学习难点，丰富学生的数学体验和思维经验破学习难点，丰富学生的数学体验和思维经验。本册教材对
3、分数运算的学习，安排了三个单元，分别是第一单元“分数加减法”、第三单元“分数乘法”和第五单元“分数除法”。在这三个单元的学习中，教材特别强调借助直观模型，促进学生理解分数加减法、分数乘除法的意义和相应的计算方法，以丰富学生的数学体验和思维经验。.7 例如，在异分母分数加减法的计算中，教材创设了“折纸”这一情境（图1），让学生通过折纸活动，借助分数的面积模型，体会异分母分数相加（1/2+1/4）的意义和过程；再根据涂色部分占这张纸的3/4，获得正确的结果。这样编排的目的，是帮助学生理解计算异分母加减法的道理。需要说明的是，用1/2+1/4作为异分母分数加减法的引入例题，是考虑到在这两个异分母分数
4、中，1/2是分母最小的真分数，1/4 的分母4是分母2的2倍，计算较为简单，这样有利于学生将注意力放在算理的理解及方法的探索上。.8例1（异分母分数加减法）：.9 又如，“分数乘法（三）”主要是理解分数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法，是分数乘法中的重点与难点，学生学起来比较困难。教材用分数乘法诠释我国古代哲学著作中的数学思想（图2），借助直观图，帮助学生理解分数乘分数的意义及计算方法，丰富学生的数学体验和活动经验。注重实践操作，在自主探索中获得分数乘法的计算方法，考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，教材注重实践操作（如涂一涂、折一折）和直观模型的运用，并与分数乘法算式相
5、互对应，帮助学生理解分数乘法的计算方法。最后，通过分数乘法引入“倒数”的概念，为后续学习分数除法奠定基础。.10例2（分数乘法）：.11 再如，“分数除法（二）”是进一步理解分数除法的意义，探索一般的分数除法的计算方法（除数是分数的除法）。它是分数除法中的重点和难点。为此，教材依然利用直观模型帮助学生学习这部分知识。接下来，教材借助长方形的面积模型（图3），分析数量关系，采用画图，根据数学信息找等量关系，帮助学生理解算理，体会将没学过的知识转化为学过的知识的思想，既要知其然，更要知其所以然。.12例3（分数除法）：.13空间与图形.14 2.如何借助观察和具体操作，经历探索长方如何借助观察和具
6、体操作，经历探索长方体、正方体特征的过程，发展空间观念体、正方体特征的过程，发展空间观念。本套教材整体设计了“图形的运动”这一内容，第一学段，侧重于整体感受现象，首先从长方体与正方体抽象出图形的结构要素：面、棱和顶点。在学生自主探索长方体、正方体特征的过程中，教材强调以体现知识的形成过程、多角度理解、将知识和技能加以应用等形式，促进学生对概念的理解，发展空间观念。.15 例如，在“长方体的认识”一课中，教材先引导学生认识长方体、正方体的面、棱和顶点等结构要素，再通过具体操作，鼓励学生通过合作学习探索这些结构要素的特点，进而认识长方体的长、宽、高，理解正方体是特殊的长方体。接下来，教材又设计了后
7、续的探索活动，进一步促进学生对长方体特征的理解。一是认识长方体是由6个长方形围成的立体图形（图4），要求学生从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中，选出能组成一个长方体的6个面。通过这个活动，让学生经历探究长方体区别于其他立体图形的本质特征的思维过程，体会长方体就是由6个长方形围成的六面体。二是借助“展开与折叠”的活动“长方体的表面积”“露在外面的面”等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间推理等抽象思维的能力。这是“图形与几何”领域的核心能力。.16例4（长方体的认识）：.17 3.3.如何让学生感受体积、容积单位的实际意如何让学生感受体积、容积单位的实际意义义,教材提供了哪些帮助教材提供了哪
8、些帮助。重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的一个重要特点。体积和容积单位是比较抽象的概念，为丰富学生的感性认识，加强学生对体积单位实际意义的理解，教材通过安排动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受1cm3、1dm3、1m3、1L和1mL的实际意义。.18例如:学习1cm3、1dm3、1m3时,在结合直观模型引入体积单位的基础上，教材结合学生的生活经验，安排了“做一做、看一看”的活动（图5），即“用橡皮泥切出一个1cm3的正方体”“用硬纸板做一个体积是1dm3的正方体盒子”“用米尺搭出一个1m3的空间”，以此启发学生借助“做数学
9、”的形式，从多个角度直观感受1cm3、1dm3、1m3的实际大小。.19例5（体积单位）：.20例6（升和毫升）：.21 4.4.在用方程解决简单实际问题的过程中，教材是如在用方程解决简单实际问题的过程中，教材是如何帮助学生经历寻找数量之间的相等关系及列方程求何帮助学生经历寻找数量之间的相等关系及列方程求解的全过程的解的全过程的。对于式与方程的学习，本套教材安排了四次，本册教材安排了两次。第一次是第五单元“分数除法”中，安排了运用方程解决简单的分数问题；第二次是第七单元“用方程解决问题”，安排了解形如2x+x=3的简单方程及运用方程解决问题的内容，目的是进一步加深学生对方程作为一种重要数学思想
10、的理解。.22 在用方程解决简单实际问题的过程中，教材重视让学生经历三个关键步骤：一是根据题意找出数量之间的等量关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程。教材特别关注运用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系、列方程求解的全过程，发展数学思维。.23 例如，“相遇问题”一课是第七单元“用方程解决实际问题”中的内容，教材创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，在途中相遇”的情境（图7），并借助简单的路线图等方式呈现速度、路程的信息，设计了四个问题，鼓励学生经历解决问题的全过程。教材在关键信息的理解上特别下功夫。要解决淘气和笑笑出发后多长时间
11、相遇，关键是找出数量间的相等关系。教材借助学生作品，利用线段图表示中数量之间的相等关系，让学生直观地观察到“淘气走的路程+笑笑走的路程=840米”。同时也给出了根据等量关系列出方程求解的过程，目的是让学生经历列方程解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。.24例7（相遇问题）：.25统计与概率 5.教材中编排了“平均数的再认识”，对学生逐步形成数据分析观念有什么帮助。本册教材进一步学习复式条形统计图和复式折线统计图来表示数据和分析数据，结合解决实际问题体会学习复式统计图的必要性；同时，进一步认识用平均数代表一组数据的局限性，即平均数受极端数据的影响，以及求平均数时用什么方法 消除极端数据的影
12、响。.26例8（平均数的再认识）：.27综合与实践 6.教材中编排了“数学好玩”怎样让学生感到“数学好玩”真的好玩，“数学好玩”是属于“综合与实践”领域的学习单元。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在问题的引领下，要充分尊重学生的自主性。不仅综合实践的内容是学生感兴趣的，而且学习方式也应该是学生喜欢的、期待的。高年级的“综合与实践”的教学，可以采取课内与课外相结合的方式。把课题作为“长作业”，由小组或个人在一定的时间内合作或独立完成；课内展示作品，分享经验，讨论学生在实践中发现和提出的问题。不要急于求成，重在积累活动经验、展示思维过程、交流收获体会、激发创造潜能；要看到学生自己的作品和成果，要听到学生自己的体验和思想。.28例9（“象征性”长跑）：.29例10（有趣的折叠）：.30例11（包装的学问）：.31
