1、第九章第九章 债券价格变动规则债券价格变动规则 第一节第一节现金流量、现值与终值现金流量、现值与终值 一、基本含义一、基本含义1 1、现金流量的含义、现金流量的含义n 现金流量是指按时间顺序列明的现金现金流量是指按时间顺序列明的现金流入量和现金流出量。流入量和现金流出量。2 2、货币时间价值、货币时间价值n 指货币经历一定时间的投资所增加的指货币经历一定时间的投资所增加的价值。价值。n 货币时间价值的产生可以从社会再货币时间价值的产生可以从社会再生产角度分析。生产角度分析。二、终值与现值二、终值与现值 1 1、终值的计算、终值的计算n （1 1）单利终值与复利终值）单利终值与复利终值)1(in
2、PFniPF)1(n （2 2）周期复利终值）周期复利终值n 如果如果i i为年利率，为年利率，m m可理解为一年内可理解为一年内付息频率。当付息频率。当mm时：时：mnmiPF)1(rnnmmmnmPePmrmrPF)1(lim)1(lim 2 2、现值的计算、现值的计算n （1 1）单利现值与复利现值）单利现值与复利现值inFP1niFP)1(n （2 2）周期复利现值）周期复利现值mnmiFP)1(3 3、年金、年金n 也称为等年金，指每年收入或支出也称为等年金，指每年收入或支出同等的货币数额。同等的货币数额。n （1 1）单利期初年金终值）单利期初年金终值)1(211 niAnFAn
3、（2 2）单利期末年金终值）单利期末年金终值n （3 3）复利期初年金终值）复利期初年金终值)1(211 inAnFA 1)1)(1(niiiAFAn （4 4）复利期末年金终值）复利期末年金终值n （5 5）单利期初年金现值）单利期初年金现值 1)1(niiAFA1011nttiAPAn （6 6）单利期末年金现值）单利期末年金现值n （7 7）复利期初年金现值）复利期初年金现值nttiAPA1111)1(1)1(nniiiAPAn （8 8）复利期末年金现值）复利期末年金现值)1(1 niiAPA 第二节第二节资金利率（收益率）、资金利率（收益率）、投资收益及风险投资收益及风险 一、资金利
4、率含义一、资金利率含义 1 1、利率（收益率）的含义、利率（收益率）的含义n 指货币资金在一定时期投资后所产指货币资金在一定时期投资后所产生的利息（或收益）同投资本金的比率。生的利息（或收益）同投资本金的比率。2 2、债券投资收益、债券投资收益n 利息收益（包括利息再投资收益）。利息收益（包括利息再投资收益）。n 买卖价差收益（资本利得）。买卖价差收益（资本利得）。3 3、内生收益率的计算、内生收益率的计算n 为求得收益率，可以采用试错法。为求得收益率，可以采用试错法。NtttyCP1)1(n 另外，此收益率实际是周期性收益另外，此收益率实际是周期性收益率。如率。如1 1年支付一次，为年收益率
5、。如半年支付一次，为年收益率。如半年支付一次，为半年期收益率，要换算年支付一次，为半年期收益率，要换算为年收益率，可再乘以为年收益率，可再乘以2 2。这是债券市场。这是债券市场惯例，也称为等值收益率。惯例，也称为等值收益率。4 4、年收益率、年收益率n 有效年利率有效年利率=（1+1+周期性利率）周期性利率）m m-1-1n 其中，其中，m m为每年支付的频率。为每年支付的频率。二、债券常规收益率二、债券常规收益率 1 1、即期收益率、即期收益率n 指一笔资金贷出后在将来某一时刻一次性指一笔资金贷出后在将来某一时刻一次性偿还本息所得到的收益率。偿还本息所得到的收益率。n即期收益率针对的是未来只
6、有一笔现金流收益即期收益率针对的是未来只有一笔现金流收益的债券，所以对于零息债券较适用，但附息债的债券，所以对于零息债券较适用，但附息债券就无法应用。券就无法应用。1ny买价到期本息 2 2、本期收益率（当期收益率）、本期收益率（当期收益率）n 指一笔资金贷出后每年的利息收益指一笔资金贷出后每年的利息收益占其贷出本金的比率。占其贷出本金的比率。n本期收益率在一定程度上反映了每次得本期收益率在一定程度上反映了每次得到利息的收益水平，但不能完整表现债到利息的收益水平，但不能完整表现债券的总体收益情况。券的总体收益情况。买价每年利息y 3 3、远期收益率、远期收益率n 指一笔资金在未来某一时刻贷出，
7、指一笔资金在未来某一时刻贷出，再过一段时间后一次性收回本息所得到再过一段时间后一次性收回本息所得到的收益率。的收益率。n 即期收益率和远期收益率的关系：即期收益率和远期收益率的关系：1)1)(1(11)1(nnnnyyy年远期利率第一年即期利率年即期利率n远期收益率不能用来表示当期投资债券远期收益率不能用来表示当期投资债券的收益情况，但可以在一定程度上反映的收益情况，但可以在一定程度上反映人们对未来利率走势的看法。人们对未来利率走势的看法。4 4、到期收益率、到期收益率n 指一笔资金贷出后其各期利息及偿指一笔资金贷出后其各期利息及偿还本金折成现值之和恰等于贷出本金时还本金折成现值之和恰等于贷出
8、本金时的统一的贴现率。的统一的贴现率。ntnttyMyCP1)1()1(n计算到期收益率比较复杂，手工计算可计算到期收益率比较复杂，手工计算可以采用试错法。到期收益率考虑了各期以采用试错法。到期收益率考虑了各期的利息，因此可以应用于附息债券，并的利息，因此可以应用于附息债券，并且对零息债券也适用（实际上零息债券且对零息债券也适用（实际上零息债券的即期收益率也就是其到期收益率）。的即期收益率也就是其到期收益率）。但不同时期的利息用同一的贴现率折现，但不同时期的利息用同一的贴现率折现，有一定的缺陷。有一定的缺陷。票面利率、本期收益率和到期收益率票面利率、本期收益率和到期收益率的关系：的关系：n平价
9、时：平价时：票面利率票面利率=本期收益率本期收益率=到期收益率；到期收益率；n折价时：折价时：票面利率票面利率 本期收益率本期收益率 本期收益率本期收益率 到期收益率。到期收益率。n 5 5、赎回收益率、持有期收益率、赎回收益率、持有期收益率n 都属于到期收益率，只需将上式中都属于到期收益率，只需将上式中的到期偿还本金的到期偿还本金M M改为赎回价格或卖出价改为赎回价格或卖出价格。格。n 另外到期收益率的近似公式为：另外到期收益率的近似公式为：PnPMCyn 6 6、债券投资组合收益率、债券投资组合收益率n （1 1）加权平均收益率）加权平均收益率n 其中，其中，W W为某种债券市场价值占债券
10、为某种债券市场价值占债券投资组合总市场价值的比重。投资组合总市场价值的比重。ktttyWy1n （2 2）内生收益率）内生收益率n 先确定债券投资组合中所有债券的先确定债券投资组合中所有债券的现金流，然后再找出一个利率，使之能现金流，然后再找出一个利率，使之能使各现金流的现值等于债券投资组合的使各现金流的现值等于债券投资组合的市场价值。市场价值。n 7 7、浮动利率债券名义收益率、浮动利率债券名义收益率n 浮动利率债券名义收益率浮动利率债券名义收益率=参考利率参考利率+指数利差指数利差三、贴现债券、零息债券、附息债券三、贴现债券、零息债券、附息债券收益率计算收益率计算 1 1、贴现债券的收益率
11、、贴现债券的收益率n （1 1）贴现债券发行价）贴现债券发行价P=F(1-i )P=F(1-i )n 其中：其中：P P为发行价，为发行价，F F为贴现债券面为贴现债券面值，值，i i为年贴现率，为年贴现率，t t为债券期限（用天为债券期限（用天表示）。表示）。360tn （2 2）贴现债券的到期收益率）贴现债券的到期收益率R Rm m=100%100%n 其中：其中：R Rm m为到期收益率，为到期收益率，F F、P P、t t与与上式相同。上式相同。PP-Ft365n （3 3）贴现债券的持有期收益率）贴现债券的持有期收益率R Rh h=100%100%n 其中：其中：R Rh h为持有期
12、收益率，为持有期收益率，P P1 1为债券为债券卖出价，卖出价，P P0 0为债券买入价，为债券买入价，t t与上式相同。与上式相同。001PP-Pt365 2 2、中、长期零息债券（一次还本付息债券）、中、长期零息债券（一次还本付息债券）的收益率的收益率n （1 1）中、长期零息债券（一次还本付息）中、长期零息债券（一次还本付息债券）的到期收益率债券）的到期收益率R Rm m=(-1)=(-1)100%100%n 其中：其中：R Rm m为到期收益率，为到期收益率，A A为到期本息和，为到期本息和，F F为债券面值，为债券面值，t t为债券期限（用年表示）。为债券期限（用年表示）。n 其实，
13、对于中、长期零息债券（一次还本其实，对于中、长期零息债券（一次还本付息债券）来说，到期收益率也就是即期收益付息债券）来说，到期收益率也就是即期收益率。率。tFAn （2 2）中、长期零息债券（一次还本）中、长期零息债券（一次还本付息债券）的持有期收益率付息债券）的持有期收益率R Rh h=(-1)=(-1)100%100%n 其中：其中：R Rh h为持有期收益率，为持有期收益率，P P1 1为债券为债券卖出价，卖出价，P P0 0为债券买入价，为债券买入价，t t为债券期限为债券期限（用年表示）。（用年表示）。t01PPn 另外，有近似公式如下：另外，有近似公式如下：R Rh h=100%1
14、00%n或其实用式：或其实用式：R Rh h=100%100%)/2 P(P)/tP-(P0101001P)/tP-(P 3 3、附息债券的收益率、附息债券的收益率n （1 1）附息债券的当前收益率）附息债券的当前收益率R Rd d=100%100%n 其中，其中，R Rd d为当前收益率（亦称直接为当前收益率（亦称直接收益率或本期收益率），收益率或本期收益率），P P0 0为债券买入为债券买入价，价，C C为债券年利息。为债券年利息。0PCn （2 2）附息债券的到期收益率）附息债券的到期收益率n 求得下面公式中的求得下面公式中的R Rm m（考虑复利）：考虑复利）：P P0 0=+=+n
15、其中：其中：R Rm m为到期收益率，为到期收益率，P P0 0为债券买为债券买入价，入价，C C为每次利息，为每次利息，A A为债券面值，为债券面值，n n为为债券期限（用年表示）。债券期限（用年表示）。nt 1tm)R(1Cnm)R(1An 近似公式：近似公式：R Rm m=100%100%00P)/nP-(ACn 上述公式只能在付息日运用，且一年付息上述公式只能在付息日运用，且一年付息一次。适应性更广的公式应为：一次。适应性更广的公式应为：P P0 0=+=+.+n 其中；其中；R Rm m、P P0 0、C C、A A与上式相同，与上式相同，f f为每年为每年利息支付次数，利息支付次数
16、，w=D/(365/f)w=D/(365/f)，D D为计算日至下为计算日至下一付息日的天数，一付息日的天数，n n为剩余付息次数减为剩余付息次数减1 1。w(R/f)1C/f1w(R/f)1C/fnw(R/f)1A(C/f)n 如果按单利来贴现，则有：如果按单利来贴现，则有：P P0 0=+=+ntt1m)R(1C)R(1Amnn （3 3）附息债券的持有期收益率和赎）附息债券的持有期收益率和赎回收益率回收益率n 如果在附息债券到期前投资者已经如果在附息债券到期前投资者已经将债券卖出，或债券发行者已经将债券将债券卖出，或债券发行者已经将债券赎回，则可以将上述公式中的债券面值赎回，则可以将上述
17、公式中的债券面值A A改为卖出价或赎回价，即可算出附息债改为卖出价或赎回价，即可算出附息债券的持有期收益率和赎回收益率。券的持有期收益率和赎回收益率。n （4 4）附息债券的总收益率）附息债券的总收益率n 附息债券总收益由三部分构成：利息收入、附息债券总收益由三部分构成：利息收入、资本利得、利息的利息。资本利得、利息的利息。n 附息债券到期收益率隐含了两个假设条件，附息债券到期收益率隐含了两个假设条件，一是持有债券到期，二是利息再投资的利率等一是持有债券到期，二是利息再投资的利率等于到期收益率。两个条件（特别是第二个条件）于到期收益率。两个条件（特别是第二个条件）很难满足。因此，到期收益率是一
18、种理想收益很难满足。因此，到期收益率是一种理想收益率，不一定能代表债券真实的总收益率。率，不一定能代表债券真实的总收益率。n 附息债券总收益率计算公式如下：附息债券总收益率计算公式如下：R Rc c=-1=-1100%100%n 显然，利息的再投资利率增加，总收显然，利息的再投资利率增加，总收益率也会增加。如果利息的再投资利率益率也会增加。如果利息的再投资利率等于债券的到期收益率，则总收益率也等于债券的到期收益率，则总收益率也等于到期收益率。等于到期收益率。t0nPr1-)r1(CA四、例题四、例题 1 1、有一贴现债券，面值、有一贴现债券，面值10001000元，期限元，期限9090天，以天
19、，以8%8%的贴现率发行。某投资者以发行价买入后持的贴现率发行。某投资者以发行价买入后持有至期满，计算债券的发行价和该投资者的到有至期满，计算债券的发行价和该投资者的到期收益率（单利）。期收益率（单利）。n发行价发行价=1000=1000(1-8%(1-8%90/360)90/360)=980 =980（元）（元）n到期收益率到期收益率=(1000-980)/980=(1000-980)/980365/90100%365/90100%=8.28%=8.28%2 2、某附息债券，一年付息一次，期限、某附息债券，一年付息一次，期限1010年，票年，票面金额为面金额为100100元，票面利率元，票面
20、利率6%6%。有一投资者在。有一投资者在该债券发行时以该债券发行时以101.40101.40元的发行价购入，持满元的发行价购入，持满2 2年即以年即以100.20100.20元的价格卖出。问投资者的持元的价格卖出。问投资者的持有期收益率是多少？本期收益率是多少？有期收益率是多少？本期收益率是多少？n持有期收益率持有期收益率=100=1006%+6%+（100.20-101.40100.20-101.40）/2/101.40100%/2/101.40100%=5.33%=5.33%n本期收益率本期收益率=100=1006%/101.40100%6%/101.40100%=5.92%=5.92%五
21、、债券投资风险五、债券投资风险1 1、利率、利率风险风险n利率风险（又称市场风险）是指市场利率变动利率风险（又称市场风险）是指市场利率变动而给债券投资者带来的买卖价差收益（资本利而给债券投资者带来的买卖价差收益（资本利得）的损失。债券的价格与市场利率呈反向变得）的损失。债券的价格与市场利率呈反向变动：当市场利率上升时，债券价格将下降；而动：当市场利率上升时，债券价格将下降；而当市场利率下降时，债券价格会上升。如果债当市场利率下降时，债券价格会上升。如果债券投资者买入债券后准备一直持有至期满，就券投资者买入债券后准备一直持有至期满，就不必关心到期之前市场上债券价格的变化。但不必关心到期之前市场上
22、债券价格的变化。但对于那些准备在到期之前就要出售债券的投资对于那些准备在到期之前就要出售债券的投资者来说，市场利率上升就意味着资本利得的减者来说，市场利率上升就意味着资本利得的减少、甚至亏损。所以，利率风险是债券投资者少、甚至亏损。所以，利率风险是债券投资者面临的主要的风险之一。面临的主要的风险之一。88.9.110.12.26我国一年期存款利率变化我国一年期存款利率变化2 2、通货膨胀风险、通货膨胀风险 通货膨胀风险（又称购买力风险）是指发通货膨胀风险（又称购买力风险）是指发生通货膨胀后债券投资者的收益按购买力衡量生通货膨胀后债券投资者的收益按购买力衡量其价值受到损失。购入债券后，投资者可以
23、得其价值受到损失。购入债券后，投资者可以得到利息和本金。一般情况下，利息是按原来规到利息和本金。一般情况下，利息是按原来规定的利率计付的，固定不变。如果发生通货膨定的利率计付的，固定不变。如果发生通货膨胀，那么固定不变的利息的实际价值就减少了，胀，那么固定不变的利息的实际价值就减少了，本金的购买力也降低了。相对而言，在通货膨本金的购买力也降低了。相对而言，在通货膨胀情况下，投资浮动利率债券比投资固定利率胀情况下，投资浮动利率债券比投资固定利率债券的通货膨胀风险要小。债券的通货膨胀风险要小。n实际收益率实际收益率=名义收益率名义收益率-通货膨胀率。通货膨胀率。3 3、信用风险、信用风险n信用风险
24、（又称违约风险）是指债券发行人不信用风险（又称违约风险）是指债券发行人不能按时支付债券利息和偿还本金而给债券投资能按时支付债券利息和偿还本金而给债券投资者造成的损失。不同债券的信用风险是不一样者造成的损失。不同债券的信用风险是不一样的。通常，政府债券的信用风险最小，因为其的。通常，政府债券的信用风险最小，因为其信用高，发生违约的概率很低，有时甚至将政信用高，发生违约的概率很低，有时甚至将政府债券称为无风险证券。如果一种债券的信用府债券称为无风险证券。如果一种债券的信用风险大，其在债券市场上的价格就低，因为投风险大，其在债券市场上的价格就低，因为投资者对于高风险债券要求有更高的收益率。资者对于高
25、风险债券要求有更高的收益率。n4、其他风险、其他风险n 债券投资除了上述提到的主要风险外，债券投资除了上述提到的主要风险外，还有一些其他方面的风险，如再投资风还有一些其他方面的风险，如再投资风险、提前赎回风险、收益率曲线风险、险、提前赎回风险、收益率曲线风险、流动性风险、汇率风险、政治风险等。流动性风险、汇率风险、政治风险等。n再投资风险指附息债券的利息再投资收再投资风险指附息债券的利息再投资收益因市场利率发生不利变化而受到损失。益因市场利率发生不利变化而受到损失。n提前赎回风险指债券发行人提前赎回债券而给提前赎回风险指债券发行人提前赎回债券而给投资者带来的不利。投资者带来的不利。n收益率曲线
26、风险指收益率曲线变化而给债券投收益率曲线风险指收益率曲线变化而给债券投资者调整债券投资组合造成的损失。资者调整债券投资组合造成的损失。n流动性风险指债券流动性差而给债券投资者带流动性风险指债券流动性差而给债券投资者带来的损失。来的损失。n汇率风险指因汇率变化而使投资于国外债券的汇率风险指因汇率变化而使投资于国外债券的收益减少。收益减少。n政治风险指国家法律或政府管理政策变化而使政治风险指国家法律或政府管理政策变化而使投资债券的收益减少。投资债券的收益减少。第三节第三节 债券定价及原理债券定价及原理 一、债券价格的确定一、债券价格的确定 1、收入资本化定价方法、收入资本化定价方法n （1）债券内
27、在价格的含义）债券内在价格的含义n 投资者将其将来不同时期的投资收入投资者将其将来不同时期的投资收入流量折算成现时的价值。即债券内含的流量折算成现时的价值。即债券内含的真实价格，或称内在价格。真实价格，或称内在价格。n （2）计算债券价格的步骤）计算债券价格的步骤n 第一步：确定债券剩余期限内的现金第一步：确定债券剩余期限内的现金流，由债券面值和票面利率决定；流，由债券面值和票面利率决定；n 第二步：确定必要收益率（贴现率），第二步：确定必要收益率（贴现率），通过观察市场上可比债券收益率及收益通过观察市场上可比债券收益率及收益率曲线得到。率曲线得到。2 2、贴现债券和零息债券的内在价格、贴现债
28、券和零息债券的内在价格nP=F/(1+i)P=F/(1+i)n n3 3、附息债券的内在价格、附息债券的内在价格nP=C/(1+i)+C/(1+i)P=C/(1+i)+C/(1+i)2 2+.+(C+A)/(1+i)+(C+A)/(1+i)n n 4、特殊形式债券的定价n（1）等额摊还债券的定价）等额摊还债券的定价n等额摊还债券与固定利率附息债券不同，等额摊还债券与固定利率附息债券不同，它的本息和在债券期限内是平均偿还的，它的本息和在债券期限内是平均偿还的，因此，等额摊还债券的价格等同于因此，等额摊还债券的价格等同于n期年期年金的现值。金的现值。nttyAP1)1(n（2）永久债券的定价）永久
29、债券的定价n永久债券指一种不规定本金返还期限，永久债券指一种不规定本金返还期限，可以无限期地按期取得利息的债券。基可以无限期地按期取得利息的债券。基于这一特点，永久债券的偿还形式相当于这一特点，永久债券的偿还形式相当于一个永续年金，即未来永远要按期定于一个永续年金，即未来永远要按期定额支付的年金。额支付的年金。iAyAPtt1)1(二、债券定价定理二、债券定价定理1 1、如果一种债券的票面利率和到期收益率、如果一种债券的票面利率和到期收益率一样，则债券的价格将等于票面金额。一样，则债券的价格将等于票面金额。n证明：将附息国债的内在价格两边同除证明：将附息国债的内在价格两边同除以以M，有，有n
30、所以，如果所以，如果C=Mi，P/M将等于将等于1。nnnnttiiiMCiiMCMP)1(1/)1(11)1(1)1(11n同理：如果一种债券的票面利率高于到同理：如果一种债券的票面利率高于到期收益率，则债券的价格将高于票面金期收益率，则债券的价格将高于票面金额；如果一种债券的票面利率低于到期额；如果一种债券的票面利率低于到期收益率，则债券的价格将低于票面金额。收益率，则债券的价格将低于票面金额。2 2、如果一种债券的价格上涨，其到期收益、如果一种债券的价格上涨，其到期收益率就下降；如果一种债券的价格下跌，率就下降；如果一种债券的价格下跌，其到期收益率就上升。其到期收益率就上升。因为价格与收
31、益率的关系曲线呈现因为价格与收益率的关系曲线呈现“弓弓”形，具有凸性。形，具有凸性。3 3、如果债券的到期收益率在整个期限内没如果债券的到期收益率在整个期限内没有发生变化，则其价格折扣或价格升水有发生变化，则其价格折扣或价格升水会随到期日的接近而减少，或者说其价会随到期日的接近而减少，或者说其价格日益接近票面金额。格日益接近票面金额。4 4、如果债券的到期收益率在整个期限内没、如果债券的到期收益率在整个期限内没有发生变化，则其价格折扣或价格升水有发生变化，则其价格折扣或价格升水会随到期日的接近而以一个不断增加的会随到期日的接近而以一个不断增加的比率减少。比率减少。n定理三和定理四反映了债券价格
32、的时间定理三和定理四反映了债券价格的时间轨迹，设轨迹，设A债券为贴水债券（债券为贴水债券（20年期、年期、票面利率票面利率9%、半年付息一次、到期收益、半年付息一次、到期收益率率12%），），B债券为升水债券（债券为升水债券（20年期、年期、票面利率票面利率9%、半年付息一次、到期收益、半年付息一次、到期收益率率7%），则它们各自价格的时间轨迹如），则它们各自价格的时间轨迹如下表：下表：剩余期限剩余期限（年）（年）A贴水债券贴水债券B升水债券升水债券利息现值利息现值面值现值面值现值债券价格债券价格利息现值利息现值面值现值面值现值债券价格债券价格20677.0897.22774.30960.98
33、252.571213.5518657.94122.74780.68913.07289.831202.9016633.78154.96788.74855.10332.591190.6914603.28195.63798.91795.02381.661176.6712564.77256.98811.75722.63437.961160.5910516.15311.80827.95639.56502.571142.138454.77393.65848.42544.24576.711120.956377.27496.97874.24434.85661.781096.634279.44627.41906
34、.85309.33759.411068.742155.92792.09948.02165.29871.441036.73182.50890.00972.5285.49933.511019.0000.001000.001000.000.001000.001000.005 5、债券到期收益率的变化会引起其价格的、债券到期收益率的变化会引起其价格的反向变化，而债券到期收益率下降引起反向变化，而债券到期收益率下降引起的其价格上涨的金额，在数量上会超过的其价格上涨的金额，在数量上会超过债券到期收益率以相同幅度上升所引起债券到期收益率以相同幅度上升所引起的其价格下跌的金额。的其价格下跌的金额。6、如果一种
35、债券的票面利率较高，则因到、如果一种债券的票面利率较高，则因到期收益率变动而引起的债券价格变动百期收益率变动而引起的债券价格变动百分比会较小（但这一定理不适用于分比会较小（但这一定理不适用于1年期年期债券和永久债券）。债券和永久债券）。第四节第四节 债券利率期限结构债券利率期限结构 一、利率期限结构的含义和种类一、利率期限结构的含义和种类 1 1、基本含义、基本含义n 各种债券到期利率与到期期限之间各种债券到期利率与到期期限之间的关系。这种关系在二维图上描绘出来的关系。这种关系在二维图上描绘出来就是债券利率期限曲线，或称债券收益就是债券利率期限曲线，或称债券收益率曲线。率曲线。2 2、种类、种
36、类n（1 1）正向的利率期限结构）正向的利率期限结构 n（2 2）反向的利率期限结构）反向的利率期限结构n（3 3）水平的利率期限结构）水平的利率期限结构n（4 4）拱形的利率期限结构）拱形的利率期限结构二、理论假说二、理论假说 1 1、市场分割理论市场分割理论n 在资金借贷和融资活动中，贷款者和在资金借贷和融资活动中，贷款者和借款者不会或者不易在不同期限的市场借款者不会或者不易在不同期限的市场上转移资金。这样，不同期限资金市场上转移资金。这样，不同期限资金市场的利率就分别由各自市场的供求所决定。的利率就分别由各自市场的供求所决定。2 2、无偏见期望理论、无偏见期望理论n 目前对任何到期时的贷
37、出资金收益要求，目前对任何到期时的贷出资金收益要求，是从目前至到期日之间的每年期望收益的几是从目前至到期日之间的每年期望收益的几何平均数。何平均数。221)1()1)(1(iii远3 3、流动性偏好理论流动性偏好理论n 决定利率期限结构的主要因素是投资决定利率期限结构的主要因素是投资者对流动性风险的回避。者对流动性风险的回避。三、债券收益率曲线实例三、债券收益率曲线实例 1 1、20022002年年1111月月2020日中日中国债券收益率曲线（银国债券收益率曲线（银行间债券市场）行间债券市场）2、2004年年11月月2日上海证券交易所国债日上海证券交易所国债收益率曲线收益率曲线 n 以上债券收
38、益率曲线是根据当天交易以上债券收益率曲线是根据当天交易收盘价直接连点描绘出来的，更为精确收盘价直接连点描绘出来的，更为精确的可以用数学工具拟合收益率曲线，如的可以用数学工具拟合收益率曲线，如二次多项式公式、非线性横坐标、一元二次多项式公式、非线性横坐标、一元回归曲线、对数回归曲线等。回归曲线、对数回归曲线等。3、2010年年1月月27日银行间日银行间 固定利率国债收益率曲线固定利率国债收益率曲线n根据每天到期收益率描绘的是到期收益率曲线，根据每天到期收益率描绘的是到期收益率曲线，然而到期收益率曲线有一定的缺陷，比如用来直然而到期收益率曲线有一定的缺陷，比如用来直接定价可能产生问题。如有下列到期
39、收益率曲线：接定价可能产生问题。如有下列到期收益率曲线：2%1年n现财政部发行一个每年付息一次的现财政部发行一个每年付息一次的3年期债券，年期债券，票面利率票面利率5%，于是一个承销商以，于是一个承销商以102.78元购元购得，因为：得，因为：78.102%)41(105%)41(5%41532n然后该承销商自己发行三张贴现债券，然后该承销商自己发行三张贴现债券，A债债券期限券期限1年、面值年、面值5元，元，B债券期限债券期限2年、面年、面值值5元，元，C债券期限债券期限3年、面值年、面值105元。发行元。发行价分别为价分别为4.90元、元、4.71元和元和93.34元，共获元，共获得得102
40、.95元，因为：元，因为：n以后每次用财政部的利息及最后本金来偿以后每次用财政部的利息及最后本金来偿付付A、B、C三个券，结果无风险地获得利三个券，结果无风险地获得利益益0.17元。元。34.93%)41(10571.4%)31(590.4%21532；四、即期收益率曲线四、即期收益率曲线 1 1、即期收益率曲线的构建、即期收益率曲线的构建n 债券收益率曲线还可以进一步分为即债券收益率曲线还可以进一步分为即期收益率曲线和到期收益率曲线。期收益率曲线和到期收益率曲线。n 如果市场上存在短期债券和一系列中、如果市场上存在短期债券和一系列中、长期附息债券，就可以采用系鞋带的方长期附息债券，就可以采用
41、系鞋带的方法计算各种期限的即期收益率，因为，法计算各种期限的即期收益率，因为，附息债券的价值等于复制其现金流量的附息债券的价值等于复制其现金流量的所有零息债券的价值和。所有零息债券的价值和。2、推算公式、推算公式n 如市场存在如市场存在1 1年期债券和年期债券和2 2年期附息债年期附息债券，则通过券，则通过1 1年期债券已知年期债券已知y y1 1，通过通过2 2年年期债券已知期债券已知P P及其现金流及其现金流C C1 1和和C C2 2，于是可于是可由下面公式求得由下面公式求得y y2 2。余类推，如有余类推，如有3 3年期年期附息债券，可求得附息债券，可求得y y3 3。22211)1(
42、)1(yCyCP 五、收益率曲线的变化五、收益率曲线的变化 1、收益率曲线平移、收益率曲线平移2、收益率曲线变形、收益率曲线变形 n 收益率曲线平移引起的风险属于总体收益率曲线平移引起的风险属于总体的市场风险，收益率曲线变形引起的风的市场风险，收益率曲线变形引起的风险属于局部的品种风险。在收益率曲线险属于局部的品种风险。在收益率曲线变化的两种模式中，长期债券比短期债变化的两种模式中，长期债券比短期债券的风险更大。券的风险更大。第五节第五节 债券的久期和凸度债券的久期和凸度 一、债券的价格波动性一、债券的价格波动性 1 1、债券价格波动特性、债券价格波动特性n （1 1）对于小幅度的收益率变化，
43、债）对于小幅度的收益率变化，债券价格波动近似对称。券价格波动近似对称。n （2 2）收益率变化幅度较大时，债券）收益率变化幅度较大时，债券价格波动是不对称的。价格波动是不对称的。n （3 3）对于收益率大幅度的变化，债）对于收益率大幅度的变化，债券价格升幅大于降幅。券价格升幅大于降幅。2 2、影响债券价格波动的因素、影响债券价格波动的因素n 债券本身因素主要有两个，一是票债券本身因素主要有两个，一是票息，二是到期时间。市场因素有一个，息，二是到期时间。市场因素有一个，即到期收益率。即到期收益率。n （1 1）票息率越低，价格波动越大。）票息率越低，价格波动越大。如，如，3030年期债券的收益率
44、由年期债券的收益率由10%10%升到升到12%12%时，票息率为时，票息率为0%0%的债券价格下降的债券价格下降43.88%43.88%，而票息率为而票息率为14%14%的债券价格下降的债券价格下降15.74%15.74%。n （2 2）到期时间越长，价格波动越大。）到期时间越长，价格波动越大。如，当收益率由如，当收益率由10%10%升到升到12%12%时，票息率时，票息率为为10%10%、期限为、期限为3030年的债券价格下降年的债券价格下降16.16%16.16%，票息率同样为，票息率同样为10%10%、期限只有、期限只有5 5年的债券价格下降仅年的债券价格下降仅7.36%7.36%。n
45、（3 3）债券交易时的到期收益率（初）债券交易时的到期收益率（初始收益率）越低，价格波动越大。如，始收益率）越低，价格波动越大。如，票息率为票息率为10%10%、期限为、期限为1515年的债券在到期年的债券在到期收益率为收益率为7%7%开始上升开始上升100100个基本点时价格个基本点时价格下降下降8.1%8.1%，而在到期收益率为，而在到期收益率为13%13%开始上开始上升升100100个基本点时价格下降个基本点时价格下降6.5%6.5%。二、久期二、久期 1 1、含义、含义n 久期亦称麦考莱久期，也是反映债久期亦称麦考莱久期，也是反映债券价格波动的指标。久期指债券现金流券价格波动的指标。久
46、期指债券现金流的加权平均到期期限。的加权平均到期期限。2 2、数学公式、数学公式ntttitCPD1)1(1 3 3、计算过程计算过程n 分三步：第一，用选取的到期利率作分三步：第一，用选取的到期利率作为贴现率计算未来每一个现金流量的现为贴现率计算未来每一个现金流量的现值；第二，计算每一个现金流量现值在值；第二，计算每一个现金流量现值在总现值中的比重；第三，将每一比重和总现值中的比重；第三，将每一比重和相应的现金流期限相乘并将积加起来。相应的现金流期限相乘并将积加起来。4 4、例题、例题n 某年某年5 5月月2020日政府发行一种日政府发行一种3 3年期的年期的每年付息一次的附息债券，其年利率
47、为每年付息一次的附息债券，其年利率为4.2%4.2%。如果以到期利率。如果以到期利率4%4%作为贴现率，作为贴现率，试列表计算该试列表计算该债券在发行日的存续期债券在发行日的存续期（小数点后保留四位）。（小数点后保留四位）。年份年份 现金流现金流（元）（元）现值现值（元）（元）权重权重乘积乘积1 14.2 4.2 4.0385 4.0385 0.0402 0.0402 0.0402 0.0402 2 24.2 4.2 3.8831 3.8831 0.0386 0.0386 0.0772 0.0772 3 3104.2 104.2 92.6334 92.6334 0.9212 0.9212 2.
48、7636 2.7636 合计合计 100.555 100.555 1 12.8812.881（年）（年）5 5、久期作用、久期作用 债券价格变化与收益率变化的关债券价格变化与收益率变化的关系：系：)1(yyDPP 6 6、久期特点、久期特点n （1 1）零息债券的麦考莱久期等于它）零息债券的麦考莱久期等于它的剩余期限。的剩余期限。n （2 2）在债券到期期限不变的条件下，）在债券到期期限不变的条件下，息票利率越低的债券，其麦考莱久期越息票利率越低的债券，其麦考莱久期越长。（因为根据贴现理论，早期的偿还长。（因为根据贴现理论，早期的偿还金额对债券平均偿还期限的影响大。）金额对债券平均偿还期限的影
49、响大。）n （3 3）如果保持息票率不变，债券剩）如果保持息票率不变，债券剩余期限越长，其麦考莱久期越长。余期限越长，其麦考莱久期越长。n （4 4）在其他因素不变的情况下，债）在其他因素不变的情况下，债券到期利率越低，其麦考莱久期越长。券到期利率越低，其麦考莱久期越长。（因为到期利率较低时，债券较远期支（因为到期利率较低时，债券较远期支付金额能折成较多现值，从而在债券价付金额能折成较多现值，从而在债券价格中占有较大的权重。）格中占有较大的权重。）7 7、其他形式的久期、其他形式的久期n （1 1）修正久期）修正久期修正久期修正久期=麦考莱久期麦考莱久期/(1+/(1+y)y)n 因此，当收益
50、率变化因此，当收益率变化100100个基本点时个基本点时（一个基本点是（一个基本点是0.01%0.01%），债券价格变化），债券价格变化的百分比为：修正久期的百分比为：修正久期0.010.01。若修正。若修正久期为久期为x x，收益率变化收益率变化100100个基本点将使个基本点将使债券价格变化债券价格变化x%x%。n （2 2）美元久期）美元久期美元久期美元久期=修正久期修正久期p pn 所以，修正久期是价格变化的相对所以，修正久期是价格变化的相对数，美元久期是价格变化的绝对数。一数，美元久期是价格变化的绝对数。一个基本点的美元久期为：修 正 久 期个基本点的美元久期为：修 正 久 期P/1
