1、第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场准静态电磁场下 页1.1.准静态场概念及准静态条件准静态场概念及准静态条件3.3.准静态场的计算方法准静态场的计算方法l 重点：重点：2.2.EQS和和MQS的方程的方程第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场准静态场概念及准静态条件准静态场概念及准静态条件下 页上 页1.1.准静态电磁场的概念准静态电磁场的概念 时变电磁场中电场和磁场相互激励形成循环影响的时变电磁场中电场和磁场相互激励形成循环影响的情景，构成统一的电磁场，电场和磁场存在滞后效应，情景，构成统一的电磁场，电场和磁场存在滞后效应，需联立求解。需联立求解。),(trEttrD),(),(tr
2、HttrB),(CJHBED DJHt BEt第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页 但当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响但当时变电磁场存在弱影响环节时，其循环影响图可被断开，场的滞后效应消失，电场和磁场不需联图可被断开，场的滞后效应消失，电场和磁场不需联立求解，这种电磁场称为准静态电磁场或似稳场。立求解，这种电磁场称为准静态电磁场或似稳场。l 电准静态场（电准静态场（EQS）时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时时变电磁场中各处感应电场远小于库仑电场时（忽略磁场变化对电场的影响）称为电准静态场。（忽略磁场变化对电场的影响）称为电准静态场。tBEEEiC)(0E),(tr
3、EttrD),(),(trHttrB),(CJHBED DJHt BEt第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页VVredE2r4VVrdetDJBrC4)(EQSEQS中忽略感应电场中忽略感应电场，场量是时间的函数，电，场量是时间的函数，电场是无旋场，可以引入电位概念。场是无旋场，可以引入电位概念。结论 电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电场后，再用场后，再用MaxwellMaxwell方程求解与之共存的磁场。方程求解与之共存的磁场。工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可以看作以看作EQ
4、SEQS。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页l 磁准静态场（磁准静态场（MQS）时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准密度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静态场。静态场。tDJHCCJH),(trEttrD),(),(trHttrB),(CJHBED DJHt BEt第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页VVredtBE2ri4VVrdeJBrC4VVreedtBEEE2rriC4 MQSMQS中忽略位移电流中忽略位移电流，磁场完全由传导电流决定。，磁场完全由传
5、导电流决定。结论 磁场分布同静磁场，利用静磁场的方法求解出磁磁场分布同静磁场，利用静磁场的方法求解出磁场后，再用场后，再用MaxwellMaxwell方程求解与之共存的电场。方程求解与之共存的电场。工程中准静磁场大多存在于感应设备中。工程中准静磁场大多存在于感应设备中。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场时变电磁场时变电磁场准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页动态电磁场动态电磁场时变电磁场分类总结时变电磁场分类总结电准静态场电准静态场磁准静态场磁准静态场电准静态场电准静态场磁准静态场磁准静态场t DJH0ED0BJH tBED0B磁场不影磁场不影响电场响电场电场不影电场不影响磁场响磁场判别
6、式判别式判别式判别式)0(tB)0(tD电荷守电荷守恒关系恒关系tJC0CJ第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页准静态电磁场的特点 属于时变电磁场但却具有一些静态场的性质。属于时变电磁场但却具有一些静态场的性质。位函数满足泊松方程位函数满足泊松方程电准静态场电准静态场0tB DJHBt 0 E)(ABDE02t)(JAJA2t)(2AJAt A取取洛仑兹规范洛仑兹规范第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场磁准静态场磁准静态场JA2JHB0下 页上 页ABDtBE0tDJA2)(取库仑规范取库仑规范 0 A0)(tAEt AE D)(tAAt22第第 五五 章章准静态电磁场准静
7、态电磁场下 页上 页问题 满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场可作准静态场？场可作准静态场？VrVrerdJA 4)(jVrVrerd 4)(j达朗贝尔方程的积分解达朗贝尔方程的积分解VVrrdJA4)(VVrrd4)(第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页2.2.准静态条件准静态条件1jre 1 1）低频情况（称为缓变场）低频情况（称为缓变场）1vrrl 电准静态场（电准静态场（EQS）l 磁准静态场（磁准静态场（MQS）),(trQ),(trEttrD),(),(trHttrB),(),(trJC似稳条件似稳条件第第 五五
8、 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页EJ2 2）高频情况）高频情况1l 导电媒质中的磁准静态场（导电媒质中的磁准静态场（MQS）导电媒质中的传导电流导电媒质中的传导电流导电媒质中的位移电流导电媒质中的位移电流EjJd若若EjE忽略位移电流忽略位移电流导电媒质中导电媒质中的似稳条件的似稳条件满足满足 的媒质为良导体的媒质为良导体1例例已知蒸馏水的物理参数为已知蒸馏水的物理参数为s/m,rr20501 电磁波的频率为电磁波的频率为f1=30kHz，f2=15千兆赫，问蒸馏千兆赫，问蒸馏水可以看作良导体吗？水可以看作良导体吗？第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页解解当当f1=3
9、0kHz 蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波要考虑位移电流。波要考虑位移电流。20108585010302123.20108585010152129.1101746.当当f2=15千兆赫千兆赫蒸馏水可以看作良导体蒸馏水可以看作良导体0852.注意导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一个相对的概念。个相对的概念。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页l 理想介质中的磁准静态场（理想介质中的磁准静态场（MQS）00C J理想介质中理想介质中只有位移电流只有位移电流r当当忽略位移电流忽略位移电
10、流近区场的近区场的似稳条件似稳条件12rvrr第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页例例求缓变场中电容器的等效电路模型。求缓变场中电容器的等效电路模型。证证设设tcos)(UtuS不考虑感应场不考虑感应场 +-)(tuS)(tiduES)(tdtuJSC)()()(tGutudSSJiCCdttdudJSd)(dttduCdttdudSSJiSSdd)()(dttduCtGuiiiSSdC)()(RC第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页例例应用应用MQS的概念分析轴向磁场向薄壁导体筒内的扩的概念分析轴向磁场向薄壁导体筒内的扩散过程。散过程。解解设外激磁电流源在设外
11、激磁电流源在t=0t=0突然建立突然建立均匀磁场均匀磁场H0 0，导体筒产生感应，导体筒产生感应电流电流aJHHC0iSdtdHa lHHi00i)(Ea dSBtEldlEa az zHH0 0HHi iJC0ii0HHdtdHlSa )et1(0iHHlSa 0t0CeHaJ第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页若外激磁电流源是交流电流若外激磁电流源是交流电流011HjiHiCHjE Ja az zHH0 0HHi iJC0iiHHHj0iHH jHj10 0ii0HHdtdHlSa 当频率很高时当频率很高时感应电流的感应电流的去磁作用去磁作用222 JP)(1)(0H感应电
12、流密度感应电流密度涡流损耗涡流损耗第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页a az zH H0 0HHi iJCW V PV22140)(1)(0H需要能量需要能量工程应用：感应加热（温度可达工程应用：感应加热（温度可达28002800度）、无损检测度）、无损检测例例解解铝制圆管放在铝制圆管放在B=1Wb/m2，f=500Hz的时变场中，若从的时变场中，若从20 0C开始融化铝管需要多少时间？已知铝管参数：开始融化铝管需要多少时间？已知铝管参数：2140,66041434503.C g,.,mcm.V比比热热熔熔点点 J.3102681842140)20660(414W总耗散功率总
13、耗散功率sPVWt59第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场 设在局外力作用下导电媒质中积累有自由电荷，其设在局外力作用下导电媒质中积累有自由电荷，其体密度为体密度为，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。荷驰豫。t J0tEJE导电媒质中自由电荷的驰豫过程导电媒质中自由电荷的驰豫过程 1.1.电荷在均匀导电媒质中的驰豫过程电荷在均匀导电媒质中的驰豫过程下 页上 页其解为其解为etoee 初始电荷密度初始电荷密度驰豫时间驰豫时间第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页 说明良导体中电荷的弛豫过程非常短暂，除有局外电说明良导体中电荷的弛豫过
14、程非常短暂，除有局外电源作用，一般认为良导体内部无积累的自由电荷，电荷分源作用，一般认为良导体内部无积累的自由电荷，电荷分布在导体表面。布在导体表面。对于电准静态场对于电准静态场et021eeeerVertrVttd)(4),(00 说明导体中体电荷说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。面电荷决定。第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场下 页上 页2.2.导电媒质分界面自由电荷的驰豫过程导电媒质分界面自由电荷的驰豫过程,/dtqSSJ根据根据SlSlStSJSJnn212121210l 当当012tJJnn第第 五五 章章准静态电磁场准静态
15、电磁场0)()(11221122nnnnEEtEEnnDD12根据根据EJ及及下 页上 页012tJJnn例例 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。的表达式。解解极板间是极板间是EQS场场SEbEaU21分界面衔接条件分界面衔接条件0)()(11221122EEtEEssUtUEbatEbadd)(dd)(11212212第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场特征根特征根12121212,1babababap通解通解22222eEAEeAEEEtpt 下 页积累时间积累
16、时间sUbaE1212 稳态解稳态解00dtdU tSsUEbatEba1212212)()(dd00(0)tSEbEaU2101122EEsUbaE1212)0(sUbaE1221)0(上 页第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场面电荷密度为面电荷密度为下 页上 页ssUbaUbaE1211212)0(A)(121121babaUAst1211211212e)()(babaUUbatEsst1211221221e)()(babaUUbatEss)e1()()(t1221121122sUbatEtE第第 五五 章章准静态电磁场准静态电磁场导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电。导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电。21120当媒质参数满足当媒质参数满足 时，时，结论上 页te U)()(12112112122babbabUUbabbtEsste)(122121122a/b/b/a/b/aUUa/b/b/sste)(122121122RRR CCCUURRRssteU)(1211221211RRR CCCUURRRssR1C1R2C2上 页
