1、第十九讲 面积计算第一部分：趣味数学芳芳的日志星期天，芳芳早早儿把日志写完了，等着妈妈检查。下面是芳芳的日志：今天早上，我吃了一根45千克的火腿，喝了一杯225千克的牛奶，穿上1吨重的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重1吨的出租车去动物园。到了动物园，我们先看了大约重80吨的熊猫表演滚球，又看了重4千克的大象表演搬木头。我说：“大象应该是世界上最重的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的质量相当于二十几头大象的质量呢。”我想，蓝鲸可真大呀！妈妈看后，说：“你写得不错，只是你用错了质量单位。千克、克和吨都是质量单位，不能乱用，用错了可要闹笑话的。”（小朋友们你们知道应该怎样改
2、正吗？快来试试吧！）答案：妈妈说：“1枚1角的硬币，它的质量大约是1克，1克也可以记作1g。”芳芳把1角硬币拿到手里掂量了一下，说：“我知道了，如果计量比较轻的物体的质量时就用克作单位。”妈妈听后点点头说：“说得很好，如果有1000枚这样的硬币就用1千克表示，1千克也可以记作1kg。一袋盐的质量是500克，两袋盐就是1千克了。”芳芳拿着两袋盐掂量了一下，说：“1千克=1000克，如果计量稍重的物体的质量时就用千克作单位。那吨呢？”妈妈笑着说：“1吨=1000千克，咱们家里的一桶矿泉水约重20千克，50桶就是1吨。还有，你的体重是25千克，你想想看，多少个体重是25千克的小朋友合在一起才有1吨？
3、”芳芳说：“需要40个我这样的小朋友。呀！1吨太重了，看来吨是计量特别重的物体的质量的单位。”妈妈说：“对，你真聪明！1吨还可以记作1t。”听完妈妈的话，芳芳说：“我明白了，现在我就去把它好好改一改。”小朋友们，现在你再帮芳芳检查一下，她这次改正以后的日志还有错误吗？今天早上，我吃了一根45克的火腿，喝了一杯225克的牛奶，穿上1千克重的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重1吨的出租车去动物园。到了动物园，我们先看了大约重80千克的熊猫表演滚球，又看了重4吨的大象表演搬木头。我说：“大象应该是世界上最重的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的质量相当于二十几头大象的质量呢”我
4、想，蓝鲸可真大呀！第二部分：奥数小练 知识要点我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。【例题1】 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？【思路导航】要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。正方形的面积：33=9米
5、。练习一：1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？【例题2】 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？【思路导航】要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为204=5米，所以花坛的面积是：55=25平方米。练习二：1.一个正方形的周长为36厘米，那么这个
6、正方形的面积是多少平方厘米？2.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。3.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。【例题3 】 求下面图形的面积。（单位：厘米）【思路导航】这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为42=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为31=3平方厘米。所以，这个图形的面积为：83=11平方厘米。想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积
7、呢？练习三：计算下面图形的面积。（单位：厘米）【例题4】 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？【思路导航】如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是832=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形，面积是33=9平方厘米，因此，这个图形的面积是489=39平方厘米。练习四：1.两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？2.求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）3.一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）【例题5】 一个长
8、方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。【思路导航】从图上可以看出，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，说明原来长方形的宽是102=5厘为；宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，说明原来长方形的长是183=6厘米。所以，原来长方形的面积是：65=30平方厘米。练习五：1.一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加280平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？2.一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3.一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，
9、面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。第三部分：数学史话圆的历史古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上
10、第一个轮子圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：一中同长也。意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给团下定义要早100年。参考答案：练习一：1.44=16平方厘米 2.66=36平方分米 3.8（10-8）=16平方厘米。 练习二：1.364=9厘米99=81平方厘米 2.4004=100米 100100=10000平方米 3.（40+20）2=120米1204=30米3030=900平方米 练习三：（1）30-20=10厘米 4010+2015=700平方厘米（2）1+2+1=4厘米 22+34=16平方厘米（3）52+1（5-1-1）+（4-1）(5-1-1-1)=19平方厘米练习四：1.882-442=96平方厘米 2.77+55-222=66平方分米 3.96-55=29平方厘米 练习五：1.（2807）（505）=400平方厘米 2.（56-44）24=5厘米 55=25平方厘米 3.（666）（666-6）=55平方分米
