1、（物理）数学物理法练习题含答案及解析一、数学物理法1如右图所示，一位重600N的演员，悬挂在绳上若AO绳与水平方向的夹角为，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？若B点位置往上移动，则BO绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：，)【答案】AO绳的拉力为1000N ，BO绳的拉力为800N，OB绳的拉力先减小后增大.【解析】试题分析：把人的拉力F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，AO绳上受到的拉力等于沿着AO绳方向的分力，BO绳上受到的拉力等于沿着BO绳方向的分力根据平衡条件进行分析即可求解把人的拉力F沿AO方向和BO方向分解成两个分力如图甲所示由平衡条件得：AO绳上受
2、到的拉力为BO绳上受到的拉力为若B点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO绳上的拉力一直在减小、BO绳上的拉力先减小后增大2质量为M的木楔倾角为 ( 45)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑当用与木楔斜面成角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)(1)当时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进
3、行求解（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有，即(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则： 联立解得： 则当时，F有最小值， (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即 当时，【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表达式，讨论F取最小值的条件3如图所示，质量为m=1kg的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=05，从t=0的时刻开始用恒力F斜向上推物块
4、，F与墙面间夹角=37，在t=0的时刻物块速度为0（1）若F=125N，墙面对物块的静摩擦力多大？（2）若F=30N，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？（3）若要物块保持静止，F至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F的计算结果保留两位有效数字）【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）设f向上，得（2）根据牛顿第二定律可得，得（3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，得考点：考查了摩擦力，牛顿第二定律【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果
5、是滑动摩擦力，则根据公式去计算4如图所示，空间有场强E=1.0102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点另一端系一质量m=0.5kg带电q=+510-2C的小球拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板MN上的C点试求： (1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。【答案】（1）3
6、0N； （2）125V； （3）【解析】【分析】【详解】（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理解得F=30N（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为，当小球匀速直线运动时=0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1，F没有最大值F与竖直方向的最大夹角为F8N5图示为一由直角三角形和矩形组成的玻璃砖截面图。，为的中点，。与平行的细束单色光从点入射，折射后恰好到达点。已知光在真空中速度大小为。求：(1)玻璃的折射率；(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间。【答案】(1)；(2)【解析】
7、【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示：由几何关系知由折射定律得(2)设玻璃的临界角为，则由几何关系知由于光在面发生全反射，由几何关系知由于光从射入玻璃砖到第一次从点射出，由几何关系知，光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间结合解得62016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度。【答案】（1）；（2）【解析】【
8、详解】(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得由题意可知联立解得(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得设木星的第一宇宙速度为，则有联立解得由题意可知解得7我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m0.5kg，通电后以额定功率P2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L10.
9、00m，R0.32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（4）若电动机工作时间为t05s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m【解析】【分析】【详解】（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：解得：（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：赛车在B处由牛顿第二定律得：解得：vB=4m/s，F=30N由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少
10、为F=F=30N（3）对赛车从A到B由动能定理得：解得：t=4s（4）对赛车从A到C由动能定理得：赛车飞出C后有：解得：所以当R=0.3m时x最大xmax=1.2m8如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为L，与水平面的夹角为。一个质量为m、电荷量为q的带电油滴以某一水平初速度从M点射入两板间，沿直线运动至N点。然后以速度直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。圆形区域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为B。重力加速度为g，求：(1)圆形区域的半径；(2)油滴在M点初速度的大小。【
11、答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动圆周。根据得轨迹半径为设圆形区域的半径为R，由几何关系得解得(2)带电油滴在MN段运动时，由牛顿第二定律得由运动规律得由几何关系知解式得9我国“辽宁号”航空母舰经过艰苦努力终于提前服役，势必会对南海问题产生积极影响有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞设航空母舰处于静止状态试求：(1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若舰上无弹射系统
12、，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应为多长？(3)若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)根据速度位移公式得，v2-v02=2ax，代入数据解得：v0=30m/s(2)不装弹射系统时，有：v2=2aL，解得：(3)设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1对航空母舰有：L1=v1t对飞机有：v=v1+atv2-v12=2a(L+L1)联立解得：v1=10m/s【点睛】解
13、决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，对于第三问，关键抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和进行求解10如图所示，是两对接的轨道，两轨道与水平的夹角均为，左轨道光滑，右轨道粗糙。一质点自左轨道上距O点L0处从静止起滑下，当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时，它离O点的距离为，两轨道对接处有一个很小的圆弧，质点与轨道不会发生碰撞，求质点与右轨道的动摩擦因数。【答案】0.155【解析】【分析】【详解】如图所示小球从h1到h2，由动能定理解得小球从h2到h3，由动能定理解得小球从h3到h4，可得小球从h4到h5，可得联立解得据题意知解得11如图所示，为电阻箱，为理想
14、电压表，当电阻箱读数为时，电压表读数为；当电阻箱读数为为时，电压表读数为。（1）求电源的电动势和内阻。（2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？（注意写出推导过程）【答案】（1）E=6V，r=1（2）R=1时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据可得：解得E=6Vr=1（2）电源输出功率因为一定，则当，即R=r时最小，此时P最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1；此时最大输出功率12有一个边长为的正方形桌子，桌面离地高度为一个质量为的小物块可从桌面中心点以初速沿着桌面任意方向运动直至落地设动摩擦因素为（取），求（1）设物块在桌面滑动距
15、离为，求物块刚离开桌面时的速度与的关系（2）物块在桌面滑动距离为多大时，物块水平运动距离最大？最大距离为多少？（3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】【详解】（1）物块在桌面滑动过程，根据动能定理可得：得到：；（2）离开桌子后，物块做平抛运动：水平方向：竖直方向：则物块水平运动距离为：代入已知条件：令：，则得到：当时，X有最大值则有，得到时，总的水平运动距离X取得最大值，最大值为：；（3）设物块在桌面运动时间为，加速度为，则：，可得物块在桌面运动时间为：平抛运动时间为：所以总运动时间为：13如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高
16、顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面A点时恰能无碰撞地沿圆弧切线切入竖直光滑圆弧AOB轨道，滑到最低点O时速度大小。已知圆弧半径，人和车的总质量，特技表演的过程中，摩托车和人看成质点，忽略空气阻力。已知，求：(1)摩托车经过最低点O时对轨道的压力大小和方向；(2)摩托车从最高点飞出到A点的水平距离；(3)从平台飞出到达A点时速度的大小vA及AOB圆弧对应圆心角的正弦值。【答案】(1)，方向竖直向下；(2)；(3)，。【解析】【分析】【详解】(1)滑到最低点O时速度大小，最低点合外力提供向心力：解得轨道对摩托车的支持力大小为：方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，摩托车对轨道的压力大小为：
17、方向竖直向下；(2)车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律：竖直方向上有：解得：水平方向上有：；(3)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：则到达A点时速度为：设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则由几何关系可得所以AOB圆弧对应圆心角正弦值为：。14如图所示，质量为、电荷量为的带正电粒子从点由静止释放，经电压为的加速电场加速后沿圆心为、半径为的圆弧（虚线）通过静电分析器，并从点垂直进入矩形匀强磁场区域。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，电场强度的方向均指向点。，磁场方向垂直纸面向里，粒子重力不计。（1）求静电分析器通道内圆弧线所在处电场的电场强度的大小；（2）若粒子能最终打在磁场区
18、域（边界处有磁场）的左边界上，求磁场的磁感应强度大小的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）粒子在加速电场中运动的过程中，根据动能定理有粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有联立以上两式解得（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有解得要使粒子能打在边界上，则粒子既没有从边界射出也没有从边界射出，可画出粒子运动径迹的边界如图中和所示由几何关系可知，粒子能打在边界上，必须满足的条件为解得15如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m。CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m。一个质量为m的微粒从W点静止释放
19、，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F1=1.2510-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F1消失，受到另一个力F2作用，其大小满足F2=510-13v（v是其速度大小），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F2=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s2。(1)若微粒质量m=110-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径；(2)若微粒质量m=110-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离。【答案】(1)1m；(2)1.2m【解析】【分析】【详解】(1)微粒从W到C，由牛顿第二定律得又所以微粒在CDYZ区域运动时，提供向心力，由牛顿第二定律得得(2)微粒在CDYZ区域运动时，其运行轨迹如图由几何关系得微粒离开平台后做平抛运动所以故微粒落地点到平台下边线AB的距离为
