1、 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】七下培优训练平面直角坐标系综合问题压轴题培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，）（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD. （1）如图1，直接
2、写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且SACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（2，3），C（3，0）（1）求ABC的面积；（2）若把ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请你在图中画出；（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使；（4）若
3、点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使SPBC=50
4、，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由【例6】如图，A点坐标为（2， 0）， B点坐标为（0， 3）.(1)作图，将ABO沿x轴正方向平移4个单位， 得到DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OGCE， 垂足为G；(2) 在(1)的条件下， 求证: COGEDF；（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；（2）如图1，EA平分CAO，DA平分CAH，CFAE点F，试给出ECF与DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P是在直线CB与直
5、线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分，ON平分，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出与之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形ABCO是平行四边形（1）求点B的坐标及的面积；（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，AQB与BPC的面积分别记为，是否存在某个时间，使，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B
6、的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使SPABSPDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若点Q自O点以个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于ACO面积的二分之一AyxOCB【例10】在直角坐
7、标系中，ABC的顶点A（2，0），B（2，4），C（5，0）（1）求ABC的面积（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）点F（5，n）是第一象限内一点，连BF，CF，G是x轴上一点，若ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为 （用含n的式子表示）FAOCByx二、坐标与几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B（0，b），C（m，b）且（a4）2|b3|0，SABC14.（1）求C点坐标（2）作DEDC，交y轴于E点，EF为AED的平分线，且DFE900.求证：FD平分ADO；（3）E在y轴负半轴上运动时，连
8、EC，点P为AC延长线上一点，EM平分AEC，且PMEM，PNx轴于N点，PQ平分APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（），D（2，7），（1）求C点的坐标；（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得AQE的面积与APQ的面积相等若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由【例3】如图，在
9、平面直角坐标系中，ABO=2BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度数； （2）求证：C=15+12OAP（3）P在运动中，C+D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C（0,-2），D（-3，-2）。（1）求BCD的面积；（2）若ACBC，作CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断CPQ与CQP的大小关系，并说明你的结论。（3）若ADC=DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化若不变，求出其值；若变化，说明理由。【例5
10、】如图，已知点A（-3,2），B（2,0），点C在x轴上，将ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处。（1）写出D点的坐标并求AD的长；（2）EF平分AED，若ACF-AEF=15o，求EFB的度数。【例6】如图，在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，a），且 | 6 2b | +（2c-8）2 =0. BDx轴于B.（1）求B、C的坐标；（2）如图，AB(1)若A=AOC，求证：B=BOC；(2)延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA，求A度数；(3)如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P.当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点
11、C），在(2)的条件下，试问P的度数是否发生改变若不变，请求其度数；若改变，请说明理由【例10】如图，y轴的负半轴平分AOB， P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.（1）如图1， MNy轴吗为什么（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时,等式APM=（OBAA）是否成立为什么（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.AOBQMPNyx图3【例11】在平面直角坐标系中，
12、点，且满足，过点C作轴，D是MN上一动点.（1）求的面积；（2）如图1，若点的横坐标为-3，交于，求点的坐标；（3）如图2，若，是上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分，射线PH平分，请你补全图形，并求的值.ABCyxO【例12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CBy轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且，S四边形AOBC=9。 （1）求C点坐标；ABCyxODEFP （2）设D为线段OB上一动点，当ADAC时，ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交与点P ，求APD的度数DABCyxOMN（3）当D点在线段OB上运动时，作DMAD交C
13、B于M，BMD，DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。O2-4xyACB【例13】在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且SABC = 18（1）求点C的坐标； O2-4xyACB（2）是否存在位于坐标轴上的点P，SACP = SABC若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由 【例14】如图，（1）DO平分EDC，探究E，C，DOC的关系 1DEOC2（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H交x轴于点F（DCEDEC），若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使DCE -DEC = k OHF若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由 AOxyEFDBCH（3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG射线CD、EG的反向延长线交于点P求证：P = 2OHF AOxyEFDBCHGP
